Finite Group Databasebeta

← #13049449

Subgroups — #13049449

Order 1296.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#6296C211yesmaximal, characteristic
2C3×#6296C211yesmaximal, characteristic
3C3×C3⋊#622C211yesmaximal, characteristic
4#88943—31nomaximal
5#88938—31nomaximal
6C3×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
7C32×C3⋊Dic3—21no—
8C32×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9#6296—31no—
10#6296—31no—
11#6296—61no—
12#6296D311yescharacteristic
13#6293—61no—
14C3×#627—31no—
15C3×#627—61no—
16C3⋊#622D311yescharacteristic
17C3×#622—31no—
18C2×C34D411yescharacteristic
19#3776—91no—
20#3719—91nomaximal
21C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
22C3×C3⋊Dic3—21no—
23C3×C3⋊Dic3—21no—
24C3×C3⋊Dic3—21no—
25C3×C3⋊Dic3—41no—
26C3×C3⋊Dic3—61no—
27C3×C3⋊Dic3—62no—
28C3×C3⋊Dic3—61no—
29C3×C3⋊Dic3—61no—
30C3×C3⋊Dic3—122no—
31C3×C3⋊Dic3—121no—
32C3×C3⋊Dic3—121no—
33C3×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
34C3×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
35C32×Dic3—61no—
36C32×Dic3—61no—
37C32×Dic3—61no—
38C32×Dic3—61no—
39C32×Dic3—121no—
40C34Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
41#634—91no—
42C3×Dic6—91no—
43C3×Dic6—181no—
44#627—31no—
45#627—61no—
46#627—91no—
47#627—181no—
48#627—181no—
49#627—182no—
50#622—31no—
51C3×C3⋊C8—91no—
52C2×C33—21no—
53C2×C33—21no—
54C2×C33—21no—
55C2×C33—41no—
56C2×C33—41no—
57C2×C33—42no—
58C2×C33—41no—
59C2×C33—41no—
60C2×C33—81no—
61C2×C33D1211yescharacteristic
62C2×C33#6711yescharacteristic
63#216—271no—
64Dic12—271no—
65C32×C4—91no—
66C32×C4—181no—
67C3⋊Dic3—21no—
68C3⋊Dic3—61no—
69C3⋊Dic3—62no—
70C3⋊Dic3—61no—
71C3⋊Dic3—61no—
72C3⋊Dic3—122no—
73C3⋊Dic3—121no—
74C3⋊Dic3—121no—
75C3⋊Dic3D3211yescharacteristic
76C3×Dic3—61no—
77C3×Dic3—61no—
78C3×Dic3—61no—
79C3×Dic3—61no—
80C3×Dic3—61no—
81C3×Dic3—62no—
82C3×Dic3—61no—
83C3×Dic3—61no—
84C3×Dic3—61no—
85C3×Dic3—121no—
86C3×Dic3—121no—
87C3×Dic3—121no—
88C3×Dic3—121no—
89C3×Dic3—121no—
90C3×Dic3—122no—
91C3×Dic3—182no—
92C3×Dic3—181no—
93C3×Dic3—181no—
94C3×Dic3—181no—
95C3×Dic3—361no—
96C3×Dic3—361no—
97C3×Dic3—362no—
98C33—21no—
99C33—21no—
100C33—21no—
101C33—42no—
102C33—41no—
103C33—41no—
104C33—41no—
105C33—41no—
106C33—81no—
107C33Dic1211yescharacteristic, complemented
108C33#21611yescharacteristic, complemented
109C3×Q8—271no—
110Dic6—91no—
111Dic6—181no—
112Dic6—271no—
113Dic6—271no—
114Dic6—541no—
115Dic6—541no—
116C3×C8—271no—
117C3⋊C8—91no—
118C2×C32—22no—
119C2×C32—21no—
120C2×C32—21no—
121C2×C32—21no—
122C2×C32—21no—
123C2×C32—41no—
124C2×C32—42no—
125C2×C32—41no—
126C2×C32—41no—
127C2×C32—41no—
128C2×C32—41no—
129C2×C32—42no—
130C2×C32—41no—
131C2×C32—41no—
132C2×C32—42no—
133C2×C32—41no—
134C2×C32—41no—
135C2×C32—81no—
136C2×C32—81no—
137C2×C32—82no—
138C2×C32—82no—
139C2×C32—81no—
140C2×C32#62611yescharacteristic
141C2×C32GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
142Q16—811noSylow
143C3×C4—91no—
144C3×C4—91no—
145C3×C4—181no—
146C3×C4—181no—
147C3×C4—181no—
148C3×C4—361no—
149C3×C4—541no—
150Dic3—61no—
151Dic3—61no—
152Dic3—61no—
153Dic3—61no—
154Dic3—121no—
155Dic3—181no—
156Dic3—182no—
157Dic3—181no—
158Dic3—181no—
159Dic3—362no—
160Dic3—361no—
161Dic3—361no—
162C32—22no—
163C32—21no—
164C32—21no—
165C32—21no—
166C32—21no—
167C32—41no—
168C32—41no—
169C32—41no—
170C32—41no—
171C32—41no—
172C32—42no—
173C32—42no—
174C32—42no—
175C32—41no—
176C32—41no—
177C32—41no—
178C32—41no—
179C32—81no—
180C32—81no—
181C32—82no—
182C32—82no—
183C32—81no—
184C32#371911yescharacteristic, complemented
185C32#377611yescharacteristic, complemented
186Q8—271no—
187Q8—811no—
188C8—271no—
189C2×C3—21no—
190C2×C3—21no—
191C2×C3—21no—
192C2×C3—41no—
193C2×C3—42no—
194C2×C3—41no—
195C2×C3—41no—
196C2×C3—41no—
197C2×C3—81no—
198C2×C3D32⋊D311yescharacteristic
199C2×C3#157⋊D311yescharacteristic
200C4—91no—
201C4—181no—
202C4—541no—
203C3—21no—
204C3—21no—
205C3—21no—
206C3—41no—
207C3—42no—
208C3—41no—
209C3—41no—
210C3—41no—
211C3—81no—
212C3#8893811yescharacteristic, complemented
213C3#8894311yescharacteristic, complemented
214C2#1062020411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#10620204
commutator, cosocleC32×C3⋊Dic3C22
Fitting, socle, prime radicalC2×C34D4
hypocenterC34Q16
LCSG ▷ C32×C3⋊Dic3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. C34Q16semidirect
107. C33Dic12semidirect
108. C33#216semidirect
184. C32#3719semidirect
185. C32#3776semidirect
212. C3#88938semidirect
213. C3#88943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#62962
C3×#62962
C3×C3⋊#6222
#889433
#889383
#37199