Finite Group Databasebeta

← #13049552

Subgroups — #13049552

Order 1296.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10620153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10620151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#6295C212yesmaximal, complemented
5C3×#6294C212yesmaximal, complemented
6#88961—32nomaximal
7#88960—32nomaximal
8C2×C32×C3⋊D3C2212yes—
9C2×C32×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C3⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
11C32×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C32×C3⋊Dic3C2212yes—
13#6295D312yescomplemented
14#6294D312yescomplemented
15#6293—32no—
16#6293—32no—
17#6293—62no—
18#6290—32no—
19#6290—32no—
20#6290—62no—
21Dic3×C3⋊D3—32no—
22Dic3×C3⋊D3—61no—
23D3×C3⋊Dic3—32no—
24D3×C3⋊Dic3—61no—
25C3×#626—32no—
26C3×#626—32no—
27C3×#625—32no—
28C3×#624—32no—
29C3×D3×Dic3—32no—
30C3×D3×Dic3—32no—
31C2×C34C2311yescharacteristic
32C32×C3⋊D3—21no—
33C32×C3⋊D3—22no—
34#3805—91no—
35#3804—92no—
36#3798—91no—
37#3795—92no—
38C2×C3×C3⋊D3—21no—
39C2×C3×C3⋊D3—22no—
40C2×C3×C3⋊D3C2×D312yes—
41C2×C3×C3⋊D3C2×D312yes—
42C2×C3×C3⋊D3C2×D312yes—
43C2×C32×D3—32no—
44C2×C32×D3—32no—
45C2×C32×D3—32no—
46C2×C32×D3—61no—
47C2×C32×D3—62no—
48C3⋊(C3⋊Dic3)—32no—
49C3⋊(C3⋊Dic3)—32no—
50C3⋊(C3⋊Dic3)—61no—
51C3⋊(C3⋊Dic3)—61no—
52C3⋊(C3⋊Dic3)—62no—
53C3⋊(C3⋊Dic3)—62no—
54C3⋊(C3⋊Dic3)—122no—
55C3⋊(C3⋊Dic3)—122no—
56C3⋊(C3⋊Dic3)—122no—
57C3×C3⋊Dic3—21no—
58C3×C3⋊Dic3—22no—
59C3×C3⋊Dic3C2×D312yes—
60C3×C3⋊Dic3C2×D312yes—
61C3×C3⋊Dic3C2×D312yes—
62C32×Dic3—32no—
63C32×Dic3—32no—
64C32×Dic3—32no—
65C32×Dic3—61no—
66C32×Dic3—62no—
67C34#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
68#638—92no—
69C2×C3⋊Dic3—91no—
70C4×C3⋊D3—91no—
71#634—92no—
72C3×#67—92no—
73C3×#67—92no—
74C2×C3×Dic3—92no—
75C3×D12—92no—
76C3×C4×D3—92no—
77C3×C4×D3—92no—
78#627—91no—
79#627—92no—
80#627—91no—
81#627—182no—
82#627—182no—
83#627—182no—
84#626—32no—
85#626—32no—
86#625—32no—
87#625—92no—
88#625—91no—
89#625—91no—
90#625—182no—
91#625—182no—
92#625—182no—
93#624—32no—
94D3×Dic3—32no—
95D3×Dic3—32no—
96D3×Dic3—92no—
97D3×Dic3—92no—
98D3×Dic3—182no—
99D3×Dic3—182no—
100D3×Dic3—182no—
101C2×C33—22no—
102C2×C33—21no—
103C2×C33—21no—
104C2×C33—22no—
105C2×C33—42no—
106C2×C33—42no—
107C2×C33—42no—
108C2×C33C22×D312yes—
109C2×C33C22×D312yes—
110C3×C3⋊D3—22no—
111C3×C3⋊D3—22no—
112C3×C3⋊D3—22no—
113C3×C3⋊D3—22no—
114C3×C3⋊D3—42no—
115C32×D3—62no—
116C32×D3—62no—
117C32×D3—62no—
118C32×D3—62no—
119C32×D3—122no—
120#237—272no—
121#235—272no—
122C22×C32—92no—
123C22×C32—91no—
124C2×C3⋊D3D3212yes—
125C2×C3⋊D3D3211yescharacteristic
126C2×C3×D3—32no—
127C2×C3×D3—32no—
128C2×C3×D3—32no—
129C2×C3×D3—32no—
130C2×C3×D3—32no—
131C2×C3×D3—32no—
132C2×C3×D3—62no—
133C2×C3×D3—62no—
134C2×C3×D3—62no—
135C2×C3×D3—62no—
136C2×C3×D3—62no—
137C2×C3×D3—62no—
138C2×C3×D3—62no—
139C2×C3×D3—64no—
140C32×C4—91no—
141C32×C4—92no—
142C3⋊Dic3—92no—
143C3⋊Dic3—92no—
144C3⋊Dic3—91no—
145C3⋊Dic3—91no—
146C3⋊Dic3—182no—
147C3⋊Dic3—182no—
148C3⋊Dic3—182no—
149C3⋊Dic3—182no—
150C3⋊Dic3—182no—
151C3⋊Dic3—182no—
152C3⋊Dic3—182no—
153C3⋊Dic3—182no—
154C3⋊Dic3—182no—
155C3⋊Dic3—362no—
156C3⋊Dic3—362no—
157C3⋊Dic3—362no—
158C3⋊Dic3—362no—
159C3⋊Dic3—364no—
160C3⋊Dic3—362no—
161C3⋊Dic3—362no—
162C3⋊Dic3—364no—
163C3⋊Dic3—362no—
164C3⋊Dic3D3211yescharacteristic
165C3⋊Dic3D3212yes—
166C3×Dic3—32no—
167C3×Dic3—32no—
168C3×Dic3—32no—
169C3×Dic3—32no—
170C3×Dic3—32no—
171C3×Dic3—32no—
172C3×Dic3—62no—
173C3×Dic3—62no—
174C3×Dic3—62no—
175C3×Dic3—62no—
176C3×Dic3—62no—
177C3×Dic3—62no—
178C3×Dic3—62no—
179C3×Dic3—64no—
180C33—22no—
181C33—21no—
182C33—22no—
183C33—21no—
184C33—42no—
185C33—42no—
186C33—42no—
187C33#23512yescomplemented
188C33#23712yescomplemented
189C3×D4—272no—
190C2×C3×C4—272no—
191#67—92no—
192#67—92no—
193#67—272no—
194#67—272no—
195#67—542no—
196C2×Dic3—92no—
197C2×Dic3—272no—
198C2×Dic3—541no—
199D12—92no—
200C4×D3—92no—
201C4×D3—92no—
202C4×D3—272no—
203C4×D3—541no—
204Dic6—272no—
205Dic6—272no—
206Dic6—542no—
207C2×C32—22no—
208C2×C32—22no—
209C2×C32—22no—
210C2×C32—22no—
211C2×C32—22no—
212C2×C32—22no—
213C2×C32—22no—
214C2×C32—22no—
215C2×C32—22no—
216C2×C32—42no—
217C2×C32—42no—
218C2×C32—44no—
219C2×C32—42no—
220C2×C32—42no—
221C2×C32—44no—
222C2×C32—42no—
223C2×C32—42no—
224C2×C32—42no—
225C2×C32—181no—
226C2×C32—182no—
227C2×C32C2×D3212yes—
228C2×C32C2×D3211yescharacteristic
229C2×C32C2×D3212yes—
230C2×C32C2×D3211yescharacteristic
231C3⋊D3—21no—
232C3⋊D3—22no—
233C3×D3—64no—
234C3×D3—64no—
235C3×D3—64no—
236C3×D3—62no—
237C3×D3—62no—
238C3×D3—62no—
239C3×D3—62no—
240C3×D3—62no—
241C3×D3—62no—
242C3×D3—122no—
243C3×D3—122no—
244C3×D3—122no—
245C3×D3—122no—
246C3×D3—124no—
247#41—811noSylow
248C22×C3—92no—
249C22×C3—92no—
250C22×C3—92no—
251C22×C3—181no—
252C22×C3—182no—
253C2×D3—32no—
254C2×D3—32no—
255C2×D3—32no—
256C2×D3—61no—
257C2×D3—62no—
258C3×C4—92no—
259C3×C4—92no—
260C3×C4—92no—
261C3×C4—182no—
262C3×C4—181no—
263Dic3—32no—
264Dic3—32no—
265Dic3—32no—
266Dic3—62no—
267Dic3—61no—
268Dic3—272no—
269Dic3—272no—
270Dic3—542no—
271Dic3—541no—
272Dic3—541no—
273Dic3—542no—
274Dic3—1082no—
275Dic3—1082no—
276Dic3—1082no—
277C32—22no—
278C32—22no—
279C32—22no—
280C32—22no—
281C32—22no—
282C32—22no—
283C32—22no—
284C32—22no—
285C32—22no—
286C32—42no—
287C32—42no—
288C32—42no—
289C32—44no—
290C32—42no—
291C32—44no—
292C32—42no—
293C32—42no—
294C32—42no—
295C32#379512yescomplemented
296C32#379811yescharacteristic, complemented
297C32#380412yescomplemented
298C32#380511yescharacteristic, complemented
299Q8—811no—
300D4—272no—
301D4—811no—
302C2×C4—272no—
303C2×C4—811no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—22no—
308C2×C3—42no—
309C2×C3—42no—
310C2×C3—42no—
311C2×C3—182no—
312C2×C3—182no—
313C2×C3—182no—
314C2×C3—182no—
315C2×C3—362no—
316C2×C3D3312yes—
317C2×C3D3312yes—
318D3—62no—
319D3—62no—
320D3—62no—
321D3—62no—
322D3—122no—
323C22—92no—
324C22—91no—
325C4—91no—
326C4—92no—
327C4—811no—
328C3—21no—
329C3—22no—
330C3—21no—
331C3—22no—
332C3—42no—
333C3—42no—
334C3—42no—
335C3#8896012yescomplemented
336C3#8896112yescomplemented
337C2—181no—
338C2—182no—
339C2#1062021511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#10620215
commutator, Fitting, socle, cosocleC2×C34C23
hypocenterC34#41
LCSG ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10620153C2semidirect
2. #10620151C2semidirect
3. C3⋊D3×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#6295C2semidirect
5. C3×#6294C2semidirect
13. #6295D3semidirect
14. #6294D3semidirect
67. C34#41semidirect
187. C33#235semidirect
188. C33#237semidirect
295. C32#3795semidirect
296. C32#3798semidirect
297. C32#3804semidirect
298. C32#3805semidirect
335. C3#88960semidirect
336. C3#88961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106201532
#106201512
C3⋊D3×C3⋊Dic32
C3×#62952
C3×#62942
#889613
#889603