Subgroups — #13052182

Order 1344.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇⋊#997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#90015	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
3	Dic₇⋊A₄	—	4	1	no	maximal
4	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
5	#6498	—	3	1	no	—
6	#6408	—	3	1	no	—
7	#458⋊C₃	—	7	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₂²⋊ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
10	C₇⋊SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
11	C₇×#41	—	6	1	no	—
12	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
13	C₂×C₇×D₄	—	6	1	no	—
14	C₂²×Dic₇	A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
16	C₂²⋊Dic₇	—	6	1	no	—
17	Dic₇⋊C₄	—	6	1	no	—
18	#997	—	7	1	no	—
19	C₂²⋊ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
21	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	16	1	no	—
22	#458	—	7	1	no	Sylow
23	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
25	C₂³×C₇	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₇×D₄	—	6	2	no	—
28	C₇×D₄	—	6	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
31	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
32	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
33	C₄×A₄	—	28	1	no	—
34	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	16	1	no	—
35	H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
36	#123	—	21	1	no	—
37	#99	—	21	1	no	—
38	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
41	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
42	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
43	C₄×C₇	—	6	1	no	—
44	Dic₇	—	4	1	no	—
45	Dic₇	—	12	1	no	—
46	C₂×A₄	—	28	1	no	—
47	C₂×A₄	—	56	1	no	—
48	SL(2,𝔽₃)	—	56	1	no	—
49	ΓL(1,𝔽₈)	—	16	1	no	Hall
50	#41	—	6	1	no	—
51	C₂×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂×D₄	—	6	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
54	C₄⋊C₄	—	42	1	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	42	1	no	—
57	C₂×C₇	—	6	1	no	—
58	C₂×C₇	—	12	1	no	—
59	C₂×C₇	#120⋊C₃	1	1	yes	characteristic
60	A₄	—	28	1	no	—
61	A₄	—	56	1	no	—
62	C₃×C₄	—	112	1	no	—
63	C₂³	—	2	1	no	—
64	C₂³	—	3	1	no	—
65	C₂³	D₇⋊A₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	2	1	no	—
67	D₄	—	6	2	no	—
68	D₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	—	42	1	no	—
72	C₂×C₄	—	42	1	no	—
73	C₇	#458⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×C₃	—	112	1	no	—
75	C₂²	—	3	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	6	1	no	—
78	C₂²	—	8	1	no	—
79	C₂²	—	12	1	no	—
80	C₄	—	6	1	no	—
81	C₄	—	28	1	no	—
82	C₄	—	84	1	no	—
83	C₃	—	112	1	no	Sylow
84	C₂	—	6	1	no	—
85	C₂	—	12	1	no	—
86	C₂	#10620804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#10620804
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃
Frattini	C₂³	D₇⋊A₄
socle	C₂×C₇	#120⋊C₃
prime radical	C₇⋊#997	C₂
LCS	G ▷ C₇×H(5,𝔽₂)
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #90015	C₃	semidirect
14. C₂²×Dic₇	A₄	semidirect
73. C₇	#458⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇⋊#997	2
#90015	3
Dic₇⋊A₄	4
#458⋊C₃	7