Subgroups — #13054268

Order 1344.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₂₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89437	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₈₄	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈₄	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#66575	—	2	2	no	—
23	#66575	—	2	2	no	—
24	#66575	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₇×#95	—	3	1	no	—
31	C₇⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4665	—	7	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	D₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₇	D₄	1	2	yes	complemented
64	D₂₁⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
66	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₈	—	3	4	no	—
73	C₂×D₂₈	—	6	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	2	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	7	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₃×#95	—	7	1	no	—
87	C₃⋊#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₃×Dic₇	—	4	1	no	—
112	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₇×Dic₃	—	4	1	no	—
114	#386	—	21	1	no	Sylow
115	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
117	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
118	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
119	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
120	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
121	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
122	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
123	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
124	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
125	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
126	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
127	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
128	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
129	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇	D₁₂	1	2	yes	complemented
145	D₂₈	—	6	8	no	—
146	C₄×D₇	—	6	8	no	—
147	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
148	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₂	—	7	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	14	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	14	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	14	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	14	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	14	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
163	C₂×C₃×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
170	D₂₁	—	2	4	no	—
171	D₂₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
177	#95	—	3	1	no	—
178	#95	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#235	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#239	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇	—	3	4	no	—
187	C₂×D₇	—	6	2	no	—
188	C₂×D₇	—	6	2	no	—
189	C₂×D₇	—	6	2	no	—
190	C₂×D₇	—	6	2	no	—
191	C₂×D₇	—	6	2	no	—
192	C₂×D₇	—	6	2	no	—
193	C₂×D₇	—	6	2	no	—
194	C₂×D₇	—	6	2	no	—
195	C₂×D₇	—	6	2	no	—
196	C₂×D₇	—	12	1	no	—
197	C₂×D₇	—	12	1	no	—
198	C₂×D₇	—	12	1	no	—
199	C₂×D₇	—	12	1	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	6	2	no	—
202	C₄×C₇	—	12	1	no	—
203	Dic₇	—	2	2	no	—
204	Dic₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₃	D₂₈	1	2	yes	complemented
235	D₁₂	—	14	8	no	—
236	C₄×D₃	—	14	8	no	—
237	C₃×C₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
238	C₂⁴	—	21	1	no	—
239	C₂⁴	—	21	1	no	—
240	C₂×D₄	—	21	4	no	—
241	C₂×D₄	—	42	2	no	—
242	C₂×D₄	—	42	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
254	C₂×C₇	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#882	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#884	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#893	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#894	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#895	1	1	yes	characteristic
261	D₇	—	6	4	no	—
262	D₇	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	#1157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#1161	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	7	4	no	—
271	C₂×D₃	—	14	2	no	—
272	C₂×D₃	—	14	2	no	—
273	C₂×D₃	—	14	2	no	—
274	C₂×D₃	—	14	2	no	—
275	C₂×D₃	—	14	2	no	—
276	C₂×D₃	—	14	2	no	—
277	C₂×D₃	—	14	2	no	—
278	C₂×D₃	—	14	2	no	—
279	C₂×D₃	—	14	2	no	—
280	C₂×D₃	—	28	1	no	—
281	C₂×D₃	—	28	1	no	—
282	C₂×D₃	—	28	1	no	—
283	C₂×D₃	—	28	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	14	2	no	—
286	C₃×C₄	—	28	1	no	—
287	Dic₃	—	2	2	no	—
288	Dic₃	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	21	2	no	—
290	C₂³	—	21	2	no	—
291	C₂³	—	21	2	no	—
292	C₂³	—	21	2	no	—
293	C₂³	—	42	1	no	—
294	C₂³	—	42	1	no	—
295	C₂³	—	42	1	no	—
296	C₂³	—	42	1	no	—
297	C₂³	—	42	1	no	—
298	C₂³	—	42	1	no	—
299	C₂³	—	42	1	no	—
300	C₂³	—	42	1	no	—
301	C₂³	—	42	1	no	—
302	C₂³	—	42	1	no	—
303	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	42	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄	—	6	1	no	—
312	C₂×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂×C₄	—	42	8	no	—
320	C₂×C₄	D₂₁⋊C₄	1	2	yes	complemented
321	C₇	#4665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×C₃	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#6445	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#6447	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#6456	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#6457	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#6458	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	14	4	no	—
330	D₃	—	28	2	no	—
331	C₂²	—	21	4	no	—
332	C₂²	—	42	2	no	—
333	C₂²	—	42	2	no	—
334	C₂²	—	42	2	no	—
335	C₂²	—	42	2	no	—
336	C₂²	—	42	2	no	—
337	C₂²	—	42	2	no	—
338	C₂²	—	42	2	no	—
339	C₂²	—	42	2	no	—
340	C₂²	—	42	2	no	—
341	C₂²	—	84	1	no	—
342	C₂²	—	84	1	no	—
343	C₂²	—	84	1	no	—
344	C₂²	—	84	1	no	—
345	C₂²	#66673	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#66677	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	D₃×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×D₂₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	6	2	no	—
354	C₄	—	12	1	no	—
355	C₄	—	14	2	no	—
356	C₄	—	28	1	no	—
357	C₃	#89437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	42	4	no	—
359	C₂	—	84	2	no	—
360	C₂	#10620980	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10620982	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10620990	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10620995	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10621021	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10621038	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10621123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×D₇
commutator	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₇	C₂³
prime radical	C₂²×D₈₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₂₁⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#66575	C₂	semidirect
4. C₂×#66575	C₂	semidirect
5. C₂×#66575	C₂	semidirect
6. C₇×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×C₇⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×D₈₄	C₄	semidirect
31. C₇⋊#95	D₃	semidirect
45. C₂²×D₂₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₇×Dic₃	D₄	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₇	D₄	semidirect
87. C₃⋊#95	D₇	semidirect
108. C₂×D₂₁	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₇	C₄×D₃	semidirect
144. C₂×Dic₇	D₁₂	semidirect
228. C₂×C₃×C₄	C₄×D₇	semidirect
234. C₂×Dic₃	D₂₈	semidirect
237. C₃×C₇	#386	semidirect
320. C₂×C₄	D₂₁⋊C₄	semidirect
321. C₇	#4665	semidirect
357. C₃	#89437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈₄	2
C₂²×D₂₁⋊C₄	2
C₂×#66575	2
C₇×C₃⋊#95	2
C₃×C₇⋊#95	2
#89437	3
#4665	7