Subgroups — #13054271

Order 1344.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10620670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10620529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89728	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4245	—	2	2	no	—
17	C₂×#4245	—	2	2	no	—
18	C₂×#4245	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
22	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₃)⋊Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇⋊#95	—	3	1	no	—
31	C₇⋊#95	—	3	1	no	—
32	#4958	—	7	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₁	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
63	#4245	—	2	8	no	—
64	Dic₃×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	3	1	no	—
66	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₇	—	6	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×#67	—	7	1	no	—
82	C₂³×Dic₃	—	7	1	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₃⋊#95	—	7	1	no	—
87	C₃⋊#95	—	7	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₃×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	Dic₂₁	—	2	2	no	—
111	Dic₂₁	—	2	2	no	—
112	C₃×Dic₇	—	4	1	no	—
113	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
114	#386	—	21	1	no	Sylow
115	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
117	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
118	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
119	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
120	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
121	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
122	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₇	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇	#67	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
136	C₂²⋊D₇	—	6	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
143	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
145	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
146	C₄×D₇	—	6	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
148	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	7	4	no	—
152	C₂×#67	—	14	2	no	—
153	C₂×#67	—	14	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	14	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	14	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	14	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
163	C₂×C₃×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₃×D₇	—	2	4	no	—
171	D₃×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
177	#95	—	21	1	no	—
178	#95	—	21	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
184	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
185	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
186	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#237	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#237	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₇	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₇	—	6	2	no	—
202	Dic₇	—	4	1	no	—
203	Dic₇	—	6	2	no	—
204	Dic₇	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
212	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₃	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
226	#67	—	14	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	14	8	no	—
232	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
236	C₂×Dic₃	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
237	C₃×C₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
238	C₂⁴	—	3	1	no	—
239	C₂⁴	—	7	1	no	—
240	C₂×D₄	—	21	4	no	—
241	C₂×D₄	—	42	2	no	—
242	C₂×D₄	—	42	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
254	C₂×C₇	—	12	2	no	—
255	C₂×C₇	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#882	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#886	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#939	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#939	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#1157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#1159	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₃	—	4	1	no	—
284	C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₃×C₄	—	28	1	no	—
286	Dic₃	—	2	2	no	—
287	Dic₃	—	14	2	no	—
288	Dic₃	—	14	2	no	—
289	C₂³	—	3	2	no	—
290	C₂³	—	6	1	no	—
291	C₂³	—	6	1	no	—
292	C₂³	—	6	1	no	—
293	C₂³	—	6	1	no	—
294	C₂³	—	6	1	no	—
295	C₂³	—	6	1	no	—
296	C₂³	—	7	2	no	—
297	C₂³	—	7	2	no	—
298	C₂³	—	7	2	no	—
299	C₂³	—	14	1	no	—
300	C₂³	—	14	1	no	—
301	C₂³	—	14	1	no	—
302	C₂³	—	14	1	no	—
303	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	42	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄	—	21	2	no	—
315	C₂×C₄	—	21	2	no	—
316	C₂×C₄	—	42	8	no	—
317	C₂×C₄	—	42	1	no	—
318	C₂×C₄	—	42	1	no	—
319	C₂×C₄	—	42	1	no	—
320	C₂×C₄	—	42	1	no	—
321	C₇	#4958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×C₃	—	14	4	no	—
323	C₂×C₃	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#6446	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#6447	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#6500	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#6501	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	6	2	no	—
332	C₂²	—	6	2	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	7	4	no	—
335	C₂²	—	12	1	no	—
336	C₂²	—	12	1	no	—
337	C₂²	—	12	1	no	—
338	C₂²	—	12	1	no	—
339	C₂²	—	14	2	no	—
340	C₂²	—	14	2	no	—
341	C₂²	—	14	2	no	—
342	C₂²	—	14	2	no	—
343	C₂²	—	14	2	no	—
344	C₂²	—	14	2	no	—
345	C₂²	#66669	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#66681	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#66684	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₇×#67	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	6	2	no	—
354	C₄	—	28	1	no	—
355	C₄	—	42	2	no	—
356	C₄	—	42	2	no	—
357	C₃	#89728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	12	2	no	—
359	C₂	—	14	4	no	—
360	C₂	#10620970	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10620976	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10621003	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10621004	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₇×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10621037	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10621111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×D₇
commutator	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₇	C₂³
prime radical	C₂²×#4245	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₃×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. #10620670	C₂	semidirect
7. #10620529	C₂	semidirect
18. C₂×#4245	C₄	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₃	semidirect
40. C₂²×D₃×C₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₁	D₄	semidirect
59. C₂×C₇×Dic₃	D₄	semidirect
85. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₇	semidirect
108. C₂×C₃×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×D₇	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
219. C₂²×D₃	C₄×D₇	semidirect
236. C₂×Dic₃	C₂²⋊D₇	semidirect
237. C₃×C₇	#386	semidirect
321. C₇	#4958	semidirect
357. C₃	#89728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4245	2
C₂²×Dic₃×D₇	2
C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	2
#10620670	2
#10620529	2
#89728	3
#4958	7