Subgroups — #13054274

Order 1344.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89729	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4247	—	2	2	no	—
17	C₂×#4247	—	2	2	no	—
18	C₂×#4247	C₄	1	4	yes	complemented
19	#66631	—	2	2	no	—
20	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₃×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
22	Dic₇⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	#66575	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₃)⋊Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4939	—	7	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₇	D₄	1	2	yes	complemented
63	#4247	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	3	1	no	—
65	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇	—	6	2	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	2	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	6	2	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	7	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃×C₇	—	4	1	no	—
108	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	Dic₂₁	—	4	1	no	—
110	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₃×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₇×Dic₃	—	4	1	no	—
113	#390	—	21	1	no	Sylow
114	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
116	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
117	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
118	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
119	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
120	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
124	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
125	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
126	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
127	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
128	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	D₁₂	1	2	yes	complemented
135	C₂²⋊D₇	—	6	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
139	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
141	C₂×Dic₇	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇	D₁₂	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇	D₁₂	1	2	yes	complemented
144	C₂×Dic₇	#67	1	2	yes	—
145	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
146	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₂	—	7	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	14	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	14	2	no	—
155	C₃×C₄²	—	14	2	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	14	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	14	2	no	—
161	C₂×C₃×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	D₂₁	—	4	2	no	—
169	D₃×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
184	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#235	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#235	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇	—	6	2	no	—
192	C₂×D₇	—	6	2	no	—
193	C₂×D₇	—	6	2	no	—
194	C₂×D₇	—	12	1	no	—
195	C₂×D₇	—	12	1	no	—
196	C₂×D₇	—	12	1	no	—
197	C₂×D₇	—	12	1	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	12	1	no	—
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	Dic₇	—	12	1	no	—
202	Dic₇	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
217	C₂²×D₃	C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
227	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
233	D₁₂	—	14	8	no	—
234	C₃×C₇	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
235	C₂⁴	—	3	1	no	—
236	C₂⁴	—	21	1	no	—
237	C₂×D₄	—	21	4	no	—
238	C₂×D₄	—	42	2	no	—
239	C₂×D₄	—	42	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
244	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	42	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	42	2	no	—
250	C₄²	—	14	2	no	—
251	C₂×C₇	—	12	2	no	—
252	C₂×C₇	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#874	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#875	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#930	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#930	1	1	yes	characteristic
259	D₇	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#1157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	#1159	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₃	—	14	2	no	—
275	C₂×D₃	—	14	2	no	—
276	C₂×D₃	—	14	2	no	—
277	C₂×D₃	—	28	1	no	—
278	C₂×D₃	—	28	1	no	—
279	C₂×D₃	—	28	1	no	—
280	C₂×D₃	—	28	1	no	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	7	4	no	—
283	C₃×C₄	—	14	2	no	—
284	Dic₃	—	4	1	no	—
285	Dic₃	—	28	1	no	—
286	C₂³	—	3	2	no	—
287	C₂³	—	6	1	no	—
288	C₂³	—	6	1	no	—
289	C₂³	—	6	1	no	—
290	C₂³	—	6	1	no	—
291	C₂³	—	6	1	no	—
292	C₂³	—	6	1	no	—
293	C₂³	—	21	2	no	—
294	C₂³	—	42	1	no	—
295	C₂³	—	42	1	no	—
296	C₂³	—	42	1	no	—
297	C₂³	—	42	1	no	—
298	C₂³	—	42	1	no	—
299	C₂³	—	42	1	no	—
300	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	42	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂×C₄	—	6	1	no	—
307	C₂×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄	—	42	1	no	—
314	C₂×C₄	—	42	1	no	—
315	C₂×C₄	—	42	1	no	—
316	C₂×C₄	#4247	1	2	yes	complemented
317	C₇	#4939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×C₃	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#6447	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#6448	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#6502	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#6503	1	1	yes	characteristic
325	D₃	—	4	2	no	—
326	D₃	—	28	2	no	—
327	C₂²	—	6	2	no	—
328	C₂²	—	6	2	no	—
329	C₂²	—	6	2	no	—
330	C₂²	—	12	1	no	—
331	C₂²	—	12	1	no	—
332	C₂²	—	12	1	no	—
333	C₂²	—	12	1	no	—
334	C₂²	—	42	2	no	—
335	C₂²	—	42	2	no	—
336	C₂²	—	42	2	no	—
337	C₂²	—	84	1	no	—
338	C₂²	—	84	1	no	—
339	C₂²	—	84	1	no	—
340	C₂²	—	84	1	no	—
341	C₂²	#66675	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#66686	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#4247	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₇×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	7	4	no	—
350	C₄	—	12	1	no	—
351	C₄	—	14	2	no	—
352	C₄	—	84	1	no	—
353	C₃	#89729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂	—	12	2	no	—
355	C₂	—	84	2	no	—
356	C₂	#10620912	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10620967	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₄×#4247	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10621010	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10621013	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₇×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10621128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×D₇
commutator	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₇	C₂³
prime radical	C₂²×#4247	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66631	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#66575	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂	semidirect
18. C₂×#4247	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₇	D₃	semidirect
50. C₂×C₃×C₄×C₇	D₄	semidirect
62. C₂×C₃×Dic₇	D₄	semidirect
85. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₇	semidirect
111. C₃×Dic₇	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₇	D₁₂	semidirect
143. C₂×Dic₇	D₁₂	semidirect
202. Dic₇	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
234. C₃×C₇	#390	semidirect
316. C₂×C₄	#4247	semidirect
317. C₇	#4939	semidirect
353. C₃	#89729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4247	2
C₂×#66631	2
C₂×C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃×C₄×Dic₇	2
C₂×Dic₇⋊Dic₃	2
C₂×#66575	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₇	2
#89729	3
#4939	7