Group #13057077 — subgroups

Subgroups — #13057077

Order 1344.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89578	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂×C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4246	—	4	1	no	maximal
7	D₇×SL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
8	C₇⋊GL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
9	C₂×Q₈×D₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#1143	—	3	1	no	—
11	C₂×#1132	—	3	1	no	—
12	#6458	—	3	1	no	—
13	C₇×#103	—	3	1	no	—
14	(C₂×D₇)⋊C₈	—	3	1	no	—
15	#6384	—	3	1	no	—
16	#5421	—	7	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×D₂₁	—	4	1	no	—
18	C₂²×C₃×D₇	—	4	1	no	—
19	C₂×C₇×Dic₃	—	4	1	no	—
20	C₇×SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#4246	—	4	4	no	—
22	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
24	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
25	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
26	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
28	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
29	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
30	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	#1143	—	6	1	no	—
32	#1143	—	6	1	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	6	1	no	—
34	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
35	#1132	—	6	2	no	—
36	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	7	1	no	—
37	C₂×GL(2,𝔽₃)	—	7	1	no	—
38	#859	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×C₇	—	4	1	no	—
40	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₁	—	8	1	no	—
42	C₂×D₂₁	—	8	1	no	—
43	C₂×C₃×D₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₃×D₇	—	8	1	no	—
45	C₂×C₃×D₇	—	8	1	no	—
46	C₇×Dic₃	—	4	2	no	—
47	#448	—	21	1	no	Sylow
48	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
49	C₂²×D₇	S₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
51	C₇×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
54	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
55	D₂₈	—	6	1	no	—
56	D₂₈	—	6	1	no	—
57	D₂₈	—	12	2	no	—
58	C₄×D₇	—	6	1	no	—
59	C₄×D₇	—	6	1	no	—
60	Dic₁₄	—	3	2	no	—
61	Dic₁₄	—	6	1	no	—
62	C₇×C₈	—	6	1	no	—
63	C₇⋊C₈	—	6	1	no	—
64	C₂×#67	—	28	1	no	—
65	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	14	1	no	—
66	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
67	GL(2,𝔽₃)	—	14	1	no	—
68	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
71	D₂₁	—	8	2	no	—
72	C₃×D₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
76	#121	—	21	1	no	—
77	#103	—	3	1	no	—
78	#103	—	21	1	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	21	1	no	—
80	C₂²×C₇	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₇	—	12	1	no	—
84	C₂×D₇	—	12	1	no	—
85	C₂×D₇	—	12	1	no	—
86	C₂×D₇	GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₇	—	3	1	no	—
88	C₄×C₇	—	3	1	no	—
89	C₄×C₇	—	12	1	no	—
90	Dic₇	—	6	1	no	—
91	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
92	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
93	#67	—	28	4	no	—
94	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
95	SL(2,𝔽₃)	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×C₇	—	4	1	no	Hall
97	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
100	C₂×Q₈	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	21	1	no	—
102	C₂×D₄	—	42	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
104	SD₁₆	—	42	2	no	—
105	SD₁₆	—	42	1	no	—
106	SD₁₆	—	42	1	no	—
107	C₂×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₈	—	21	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	42	1	no	—
111	C₂×C₇	C₂×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇	#983	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇	GL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
114	D₇	—	2	2	no	—
115	D₇	—	24	1	no	—
116	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
118	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
119	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
120	C₂×D₃	—	28	2	no	—
121	C₂×D₃	—	56	1	no	—
122	C₂×D₃	—	56	1	no	—
123	Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	7	1	no	—
125	C₂³	—	42	1	no	—
126	Q₈	—	3	1	no	—
127	Q₈	—	21	2	no	—
128	Q₈	—	42	1	no	—
129	Q₈	#4246	1	1	yes	characteristic, complemented
130	D₄	—	42	1	no	—
131	D₄	—	42	1	no	—
132	D₄	—	84	2	no	—
133	C₂×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄	—	6	1	no	—
135	C₂×C₄	—	21	1	no	—
136	C₂×C₄	—	42	1	no	—
137	C₂×C₄	—	42	1	no	—
138	C₈	—	6	1	no	—
139	C₈	—	42	1	no	—
140	C₇	#5421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₃	—	56	2	no	—
145	D₃	—	56	2	no	—
146	C₂²	—	7	2	no	—
147	C₂²	—	14	1	no	—
148	C₂²	—	14	1	no	—
149	C₂²	—	84	1	no	—
150	C₂²	—	84	1	no	—
151	C₂²	—	84	1	no	—
152	C₂²	D₇×S₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	3	1	no	—
154	C₄	—	3	1	no	—
155	C₄	—	12	1	no	—
156	C₄	—	42	1	no	—
157	C₃	—	4	1	no	Sylow
158	C₂	—	14	2	no	—
159	C₂	—	168	1	no	—
160	C₂	#10621475	1	1	yes	characteristic
161	C₂	D₇×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#10621483	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89578

—

maximal, Hall

C₂×C₇×SL(2,𝔽₃)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4246

—

maximal

D₇×SL(2,𝔽₃)

—

C₇⋊GL(2,𝔽₃)

—

C₂×Q₈×D₇

D₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6384

—

#5421

—

maximal, Hall

C₂²×D₂₁

—

C₂²×C₃×D₇

—

C₂×C₇×Dic₃

—

C₇×SL(2,𝔽₃)

D₄

yes

characteristic, complemented

#4246

—

C₂×C₇×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

Q₈×D₇

—

Q₈×D₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

#1143

—

#1143

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#1132

—

C₂²×SL(2,𝔽₃)

—

C₂×GL(2,𝔽₃)

—

#859

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₃×C₇

—

C₂×D₂₁

—

C₂×D₂₁

—

C₂×D₂₁

—

C₂×C₃×D₇

—

C₂×C₃×D₇

—

C₂×C₃×D₇

—

C₇×Dic₃

—

#448

—

Sylow

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

S₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×Q₈

#67

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₂×#67

—

C₂×SL(2,𝔽₃)

—

C₂×SL(2,𝔽₃)

C₂×D₇

yes

characteristic

GL(2,𝔽₃)

—

C₂×C₃×C₇

—

C₂×C₃×C₇

—

C₂×C₃×C₇

—

D₂₁

—

C₃×D₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#121

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₇

C₂×S₄

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

GL(2,𝔽₃)

yes

complemented

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

SL(2,𝔽₃)

D₂₈

yes

characteristic, complemented

C₃×C₇

—

Hall

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

D₃×D₇

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

SD₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₇

C₂×GL(2,𝔽₃)

yes

characteristic

112

C₂×C₇

#983

yes

characteristic

113

C₂×C₇

GL(2,ℤ/4)

yes

characteristic

114

D₇

—

115

D₇

—

116

C₂²×C₃

—

117

C₂²×C₃

—

118

C₂²×C₃

—

119

C₂²×C₃

—

120

C₂×D₃

—

121

C₂×D₃

—

122

C₂×D₃

—

123

Dic₃

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

#4246

yes

characteristic, complemented

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₇

#5421

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₃

—

142

C₂×C₃

—

143

C₂×C₃

—

144

C₂×C₃

—

145

D₃

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

D₇×S₄

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₃

—

Sylow

158

C₂

—

159

C₂

—

168

—

160

C₂

#10621475

yes

characteristic

161

C₂

D₇×GL(2,𝔽₃)

yes

characteristic

162

C₂

#10621483

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂²	D₇×S₄
commutator, cosocle	C₂×C₇×SL(2,𝔽₃)	C₂²
Fitting	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₃
socle	C₂²×C₇	C₂×S₄
hypocenter	C₇×SL(2,𝔽₃)	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₇×SL(2,𝔽₃) ▷ C₇×SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂²

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₂²

D₇×S₄

commutator, cosocle

C₂×C₇×SL(2,𝔽₃)

C₂²

Fitting

C₂×C₇×Q₈

C₂×D₃

socle

C₂²×C₇

C₂×S₄

hypocenter

C₇×SL(2,𝔽₃)

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₇×SL(2,𝔽₃) ▷ C₇×SL(2,𝔽₃)

UCS

C₁ ◁ C₂²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
3. C₇×#859	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×D₇	D₃	semidirect
20. C₇×SL(2,𝔽₃)	D₄	semidirect
38. #859	D₇	semidirect
51. C₇×Q₈	#67	semidirect
86. C₂×D₇	GL(2,𝔽₃)	semidirect
95. SL(2,𝔽₃)	D₂₈	semidirect
129. Q₈	#4246	semidirect
140. C₇	#5421	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)

C₂

semidirect

2. C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)

C₂

semidirect

3. C₇×#859

C₂

semidirect

9. C₂×Q₈×D₇

D₃

semidirect

20. C₇×SL(2,𝔽₃)

D₄

semidirect

38. #859

D₇

semidirect

51. C₇×Q₈

#67

semidirect

86. C₂×D₇

GL(2,𝔽₃)

semidirect

95. SL(2,𝔽₃)

D₂₈

semidirect

129. Q₈

#4246

semidirect

140. C₇

#5421

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)	2
C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)	2
C₇×#859	2
#89578	3
C₂×#4246	4
#5421	7

subgroup

index

C₂×D₇×SL(2,𝔽₃)

C₂×C₇⋊GL(2,𝔽₃)

Subgroups — #13057077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups