Subgroups — #90177⋊C₃ #13057221

Order 1344.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	((C₂²⋊D₇)⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#6440⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90177	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
9	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#6440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₃×#518	—	7	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
34	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
39	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
63	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
64	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	7	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	7	4	no	—
69	C₃×#117	—	7	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
73	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
77	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
83	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
85	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#518	—	7	1	no	Sylow
88	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×Dic₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
104	C₄×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	7	4	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
128	C₄×D₄	—	7	4	no	—
129	C₄×D₄	—	7	4	no	—
130	#117	—	7	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	Dic₇	—	2	4	no	—
147	Dic₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
150	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
154	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
156	C₃×D₄	—	7	8	no	—
157	C₃×D₄	—	7	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
165	ΓL(1,𝔽₈)	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
166	C₂⁴	—	7	1	no	—
167	C₂⁴	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	7	8	no	—
169	C₂×D₄	—	7	2	no	—
170	C₂×D₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
175	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
181	C₄²	—	7	4	no	—
182	C₂×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
198	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
199	C₃×C₄	—	7	4	no	—
200	C₃×C₄	—	14	4	no	—
201	C₃×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	7	2	no	—
204	C₂³	—	7	4	no	—
205	C₂³	—	28	2	no	—
206	C₂³	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
207	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	7	8	no	—
211	D₄	—	7	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	7	4	no	—
214	C₂×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂×C₄	—	28	4	no	—
217	C₂×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
219	C₇	C₃×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×C₃	—	7	1	no	—
221	C₂×C₃	—	7	2	no	—
222	C₂×C₃	—	14	2	no	—
223	C₂×C₃	—	14	2	no	—
224	C₂×C₃	—	14	2	no	—
225	C₂×C₃	—	14	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	7	4	no	—
231	C₂²	—	14	4	no	—
232	C₂²	—	28	4	no	—
233	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	7	4	no	—
239	C₄	—	14	4	no	—
240	C₃	—	7	1	no	Sylow
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	14	4	no	—
245	C₂	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#6548⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator	C₂×C₇	C₂³×C₃×C₄
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃
socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#518
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	semidirect
5. ((C₂²⋊D₇)⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
7. #6440⋊C₃	C₂	semidirect
8. #90177	C₃	semidirect
11. C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₄	semidirect
16. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
21. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
22. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
23. (ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
29. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
31. #6440	C₂×C₃	semidirect
34. C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
43. (C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
44. (C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₃	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
58. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
60. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
62. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
63. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
64. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
65. C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂³×C₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
94. C₂²×D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
98. C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
99. C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
165. ΓL(1,𝔽₈)	#518	semidirect
174. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
180. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
206. C₂³	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
219. C₇	C₃×#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	2
C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	2
C₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	2
((C₂²⋊D₇)⋊C₃)⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	2
#6440⋊C₃	2
#90177	3
C₃×#518	7

Subgroups — #90177⋊C3 #13057221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #90177⋊C₃ #13057221