Subgroups — #90298⋊C₃ #13057343

Order 1344.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1157⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#6503⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#6501⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#6500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#6493⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#6458⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#6455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#6448⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#6445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90298	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
23	#1157⋊C₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#1157	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6503	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#6501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#6493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6458	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#6445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#535	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
53	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
54	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
55	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
59	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
65	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
66	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
69	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
75	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
76	C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
77	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
87	D₄×D₇	—	2	4	no	—
88	#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
98	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
105	C₃×#127	—	7	2	no	—
106	C₃×#124	—	7	2	no	—
107	C₃×#121	—	7	1	no	—
108	C₃×#121	—	7	1	no	—
109	C₃×#121	—	7	1	no	—
110	C₃×#121	—	7	1	no	—
111	C₃×#120	—	7	2	no	—
112	C₃×#120	—	7	2	no	—
113	C₃×#117	—	7	1	no	—
114	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
116	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
117	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
118	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
120	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
122	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
123	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
124	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
125	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
126	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
128	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
130	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
132	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
133	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#535	—	7	1	no	Sylow
138	C₂³×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
144	C₂²×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	D₂₈	—	2	2	no	—
161	D₂₈	—	2	2	no	—
162	D₂₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
165	Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
167	C₃×#41	—	14	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
191	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
193	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
197	AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
198	AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	7	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
201	#127	—	7	2	no	—
202	#124	—	7	2	no	—
203	#121	—	7	1	no	—
204	#121	—	7	1	no	—
205	#121	—	7	1	no	—
206	#121	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#120	—	7	2	no	—
208	#120	—	7	2	no	—
209	#117	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₇	—	2	1	no	—
231	Dic₇	—	2	2	no	—
232	Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
238	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
241	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
242	C₃×D₄	—	14	2	no	—
243	C₃×D₄	—	14	2	no	—
244	C₃×D₄	—	14	4	no	—
245	C₃×D₄	—	14	2	no	—
246	C₃×D₄	—	14	2	no	—
247	C₃×D₄	—	14	2	no	—
248	C₃×D₄	—	28	2	no	—
249	C₃×D₄	—	28	2	no	—
250	C₃×D₄	—	28	2	no	—
251	C₃×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
261	ΓL(1,𝔽₈)	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂⁴	—	7	2	no	—
263	#41	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
286	C₄²	—	7	2	no	—
287	C₂×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	D₇	—	2	2	no	—
293	D₇	—	4	2	no	—
294	D₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
312	C₃×C₄	—	7	2	no	—
313	C₃×C₄	—	7	2	no	—
314	C₃×C₄	—	14	1	no	—
315	C₃×C₄	—	14	2	no	—
316	C₃×C₄	—	14	1	no	—
317	C₃×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³	—	7	1	no	—
319	C₂³	—	7	2	no	—
320	C₂³	—	7	1	no	—
321	C₂³	—	14	4	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	14	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	14	2	no	—
330	D₄	—	14	4	no	—
331	D₄	—	14	2	no	—
332	D₄	—	14	2	no	—
333	D₄	—	14	2	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
346	C₇	C₃×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×C₃	—	7	1	no	—
348	C₂×C₃	—	7	1	no	—
349	C₂×C₃	—	7	1	no	—
350	C₂×C₃	—	14	2	no	—
351	C₂×C₃	—	28	2	no	—
352	C₂×C₃	—	28	1	no	—
353	C₂×C₃	—	28	2	no	—
354	C₂×C₃	—	28	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	7	2	no	—
362	C₂²	—	14	1	no	—
363	C₂²	—	14	1	no	—
364	C₂²	—	14	1	no	—
365	C₂²	—	14	2	no	—
366	C₂²	—	14	1	no	—
367	C₂²	—	14	2	no	—
368	C₂²	—	14	1	no	—
369	C₂²	—	14	2	no	—
370	C₂²	—	28	8	no	—
371	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	7	2	no	—
375	C₄	—	14	1	no	—
376	C₄	—	14	2	no	—
377	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
378	C₃	—	7	1	no	Sylow
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	14	2	no	—
382	C₂	—	28	2	no	—
383	C₂	—	28	1	no	—
384	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10621518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#121	C₂×C₃
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×#1157⋊C₃	C₂	semidirect
3. ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂	semidirect
4. #6503⋊C₃	C₂	semidirect
5. #6501⋊C₃	C₂	semidirect
6. #6500⋊C₃	C₂	semidirect
7. #6493⋊C₃	C₂	semidirect
8. #6458⋊C₃	C₂	semidirect
9. #6455⋊C₃	C₂	semidirect
10. #6448⋊C₃	C₂	semidirect
11. #6445⋊C₃	C₂	semidirect
12. #90298	C₃	semidirect
15. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
29. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
32. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
37. C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#1157	C₂×C₃	semidirect
40. C₇×#121	C₂×C₃	semidirect
41. #6503	C₂×C₃	semidirect
42. #6501	C₂×C₃	semidirect
43. #6500	C₂×C₃	semidirect
44. #6493	C₂×C₃	semidirect
45. #6458	C₂×C₃	semidirect
46. #6455	C₂×C₃	semidirect
47. #6448	C₂×C₃	semidirect
48. #6445	C₂×C₃	semidirect
76. C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
80. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
81. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₃	semidirect
95. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
96. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
99. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
100. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
102. C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
164. C₄×D₇	C₃×D₄	semidirect
206. #121	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
261. ΓL(1,𝔽₈)	#535	semidirect
275. C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
278. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
280. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
285. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
346. C₇	C₃×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×#1157⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#121	2
#6503⋊C₃	2
#6501⋊C₃	2
#6500⋊C₃	2
#6493⋊C₃	2
#6458⋊C₃	2
#6455⋊C₃	2
#6448⋊C₃	2
#6445⋊C₃	2
#90298	3
C₃×#535	7

Subgroups — #90298⋊C3 #13057343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #90298⋊C₃ #13057343