Subgroups — D₇×#877 #13058004

Order 1344.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10621360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₇×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10621094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10620956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Dic₃×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#117	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66629	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66577	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
38	C₇×#117	—	3	1	no	—
39	#6489	—	3	1	no	—
40	#6455	—	3	2	no	—
41	D₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	D₇×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
44	#6440	—	3	1	no	—
45	#6440	—	3	1	no	—
46	#6435	—	3	2	no	—
47	C₄²×D₇	—	3	2	no	—
48	C₂×#877	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	Dic₃×D₇	—	2	4	no	—
66	Dic₃×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₃×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Dic₃×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	Dic₃×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	3	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	—	3	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
92	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
93	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
94	C₂³×Dic₃	—	7	1	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
96	C₂×#217	—	7	1	no	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
99	#877	—	7	1	no	—
100	#877	—	7	1	no	—
101	#877	—	7	1	no	—
102	#877	—	7	2	no	—
103	#877	—	7	2	no	—
104	#877	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
105	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×D₇	#41	1	4	yes	—
113	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁	—	2	2	no	—
115	Dic₂₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₇×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₇×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	21	1	no	Sylow
122	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇	C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
136	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇	—	3	4	no	—
139	C₄×D₇	—	3	4	no	—
140	C₄×D₇	—	3	4	no	—
141	C₄×D₇	—	3	4	no	—
142	C₄×D₇	—	6	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	7	8	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#217	—	7	1	no	—
157	#217	—	7	2	no	—
158	#217	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
163	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
164	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
166	C₄×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₃×D₇	—	2	2	no	—
171	C₃×D₇	#117	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
173	#117	—	3	1	no	—
174	#117	—	21	2	no	—
175	#117	—	21	1	no	—
176	#117	—	21	2	no	—
177	#117	—	21	1	no	—
178	#117	—	21	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	21	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×D₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×D₇	#237	1	4	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	3	2	no	—
193	C₄×C₇	—	3	2	no	—
194	C₄×C₇	—	6	2	no	—
195	Dic₇	—	2	2	no	—
196	Dic₇	—	3	2	no	—
197	Dic₇	—	3	2	no	—
198	Dic₇	—	6	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
203	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
210	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
216	C₂×Dic₃	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
221	C₂⁴	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	21	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	—	3	2	no	—
242	C₄²	—	21	2	no	—
243	C₄²	—	21	2	no	—
244	C₄²	—	21	2	no	—
245	C₂×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂×#237	1	2	yes	—
248	D₇	—	2	2	no	—
249	D₇	#877	1	4	yes	direct product factor
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	14	2	no	—
260	Dic₃	—	2	2	no	—
261	Dic₃	—	7	2	no	—
262	Dic₃	—	7	2	no	—
263	Dic₃	—	14	2	no	—
264	Dic₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
265	Dic₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	7	1	no	—
267	C₂³	—	7	4	no	—
268	C₂³	—	7	1	no	—
269	C₂³	—	14	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄	—	21	4	no	—
278	C₂×C₄	—	21	4	no	—
279	C₂×C₄	—	21	4	no	—
280	C₂×C₄	—	21	4	no	—
281	C₂×C₄	—	21	4	no	—
282	C₂×C₄	—	21	1	no	—
283	C₂×C₄	—	21	1	no	—
284	C₂×C₄	—	21	2	no	—
285	C₂×C₄	—	42	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
287	C₇	C₂×#877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃	—	7	4	no	—
290	C₂×C₃	—	14	2	no	—
291	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	D₇×#41	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	7	2	no	—
295	C₂²	—	7	4	no	—
296	C₂²	—	7	2	no	—
297	C₂²	—	14	8	no	—
298	C₂²	—	14	2	no	—
299	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	3	2	no	—
303	C₄	—	3	2	no	—
304	C₄	—	6	2	no	—
305	C₄	—	14	2	no	—
306	C₄	—	21	2	no	—
307	C₄	—	21	2	no	—
308	C₄	—	42	2	no	—
309	C₃	D₇×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	7	4	no	—
312	C₂	—	14	2	no	—
313	C₂	C₂×C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₇×#237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10621360	C₂	semidirect
3. C₇×#877	C₂	semidirect
6. #10621094	C₂	semidirect
7. #10621091	C₂	semidirect
8. #10620956	C₂	semidirect
9. #10620955	C₂	semidirect
10. D₇×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃×D₇	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₃×D₇	C₄	semidirect
25. #66629	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₂₁	C₂²	semidirect
28. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
32. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. #66577	C₂²	semidirect
35. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
36. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₃×D₇	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₃×D₇	C₂×C₄	semidirect
104. #877	D₇	direct (N × H)
162. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
166. C₄×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
171. C₃×D₇	#117	semidirect
216. C₂×Dic₃	C₄×D₇	semidirect
220. C₃×C₇	C₂×#117	semidirect
249. D₇	#877	direct (N × H)
287. C₇	C₂×#877	semidirect
309. C₃	D₇×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃×D₇	2
#10621360	2
C₇×#877	2
C₃×D₇×C₂²⋊C₄	2
D₇×#217	2
#10621094	2
#10621091	2
#10620956	2
#10620955	2
D₇×Dic₃⋊C₄	2
C₄×Dic₃×D₇	2
D₇×#117	3
C₂×#877	7

Subgroups — D7×#877 #13058004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#877 #13058004