Subgroups — #13058012

Order 1344.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₂₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10621091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10620966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10620964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₂₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#117	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₂₁⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66631	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#66575	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
38	C₇×#117	—	3	1	no	—
39	#6489	—	3	1	no	—
40	#6455	—	3	2	no	—
41	D₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
44	#6440	—	3	1	no	—
45	#6440	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6435	—	3	2	no	—
47	C₄²×D₇	—	3	2	no	—
48	D₃×#117	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇	—	3	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	—	3	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
90	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
92	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
93	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
95	C₃×#117	—	7	1	no	—
96	#926	—	7	1	no	—
97	#892	—	7	2	no	—
98	D₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
100	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
101	#877	—	7	1	no	—
102	#877	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#872	—	7	2	no	—
104	C₄²×D₃	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁	#41	1	4	yes	—
113	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁	—	2	2	no	—
115	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₃×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₃×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₇×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₇×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	21	1	no	Sylow
122	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
124	C₂²×D₇	—	3	4	no	—
125	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
126	C₂²×D₇	—	6	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
133	C₂×Dic₇	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇	—	3	4	no	—
138	C₄×D₇	—	3	4	no	—
139	C₄×D₇	—	3	4	no	—
140	C₄×D₇	—	3	4	no	—
141	C₄×D₇	—	6	4	no	—
142	C₄×D₇	—	6	4	no	—
143	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₃	—	7	8	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
157	#217	—	7	1	no	—
158	#217	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
163	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
164	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
166	C₄×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	D₂₁	—	2	2	no	—
171	D₂₁	#117	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
173	#117	—	3	1	no	—
174	#117	—	7	1	no	—
175	#117	—	21	2	no	—
176	#117	—	21	2	no	—
177	#117	—	21	1	no	—
178	#117	—	21	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	21	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇	—	3	2	no	—
187	C₂×D₇	—	3	4	no	—
188	C₂×D₇	—	3	2	no	—
189	C₂×D₇	—	6	8	no	—
190	C₂×D₇	—	6	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	3	2	no	—
193	C₄×C₇	—	3	2	no	—
194	C₄×C₇	—	6	2	no	—
195	Dic₇	—	2	2	no	—
196	Dic₇	—	6	2	no	—
197	Dic₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
198	Dic₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	7	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	14	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
210	C₂×Dic₃	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
211	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₃	—	7	4	no	—
215	C₄×D₃	—	7	4	no	—
216	C₄×D₃	—	7	4	no	—
217	C₄×D₃	—	7	4	no	—
218	C₄×D₃	—	14	4	no	—
219	C₄×D₃	—	14	4	no	—
220	C₃×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
221	C₂⁴	—	21	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	21	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	—	3	2	no	—
242	C₄²	—	7	2	no	—
243	C₄²	—	21	2	no	—
244	C₄²	—	21	2	no	—
245	C₂×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	D₃×#41	1	2	yes	—
248	D₇	—	3	4	no	—
249	D₇	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₃	—	7	2	no	—
254	C₂×D₃	—	7	4	no	—
255	C₂×D₃	—	7	2	no	—
256	C₂×D₃	—	14	8	no	—
257	C₂×D₃	—	14	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	7	2	no	—
260	C₃×C₄	—	7	2	no	—
261	C₃×C₄	—	14	2	no	—
262	Dic₃	—	2	2	no	—
263	Dic₃	—	14	2	no	—
264	Dic₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
265	Dic₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	21	1	no	—
267	C₂³	—	21	4	no	—
268	C₂³	—	21	1	no	—
269	C₂³	—	42	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄	—	21	4	no	—
280	C₂×C₄	—	21	4	no	—
281	C₂×C₄	—	21	4	no	—
282	C₂×C₄	—	21	4	no	—
283	C₂×C₄	—	21	2	no	—
284	C₂×C₄	—	42	4	no	—
285	C₂×C₄	—	42	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
287	C₇	D₃×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	D₇×#41	1	2	yes	—
291	D₃	—	7	4	no	—
292	D₃	—	14	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	21	2	no	—
295	C₂²	—	21	4	no	—
296	C₂²	—	21	2	no	—
297	C₂²	—	42	8	no	—
298	C₂²	—	42	2	no	—
299	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	3	2	no	—
303	C₄	—	3	2	no	—
304	C₄	—	6	2	no	—
305	C₄	—	7	2	no	—
306	C₄	—	7	2	no	—
307	C₄	—	14	2	no	—
308	C₄	—	42	2	no	—
309	C₃	D₇×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	21	4	no	—
312	C₂	—	42	2	no	—
313	C₂	C₂×C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10621571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#877	C₂	semidirect
4. C₃×#6440	C₂	semidirect
6. #10621091	C₂	semidirect
7. #10621090	C₂	semidirect
8. #10620966	C₂	semidirect
9. #10620965	C₂	semidirect
10. #10620964	C₂	semidirect
11. C₄×D₂₁⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×D₂₁⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
32. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
36. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #6440	D₃	semidirect
57. C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
68. D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
93. C₄×Dic₇	C₂×D₃	semidirect
102. #877	D₇	semidirect
133. C₂×Dic₇	C₄×D₃	semidirect
163. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
166. C₄×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
171. D₂₁	#117	semidirect
210. C₂×Dic₃	C₄×D₇	semidirect
220. C₃×C₇	C₂×#117	semidirect
287. C₇	D₃×#117	semidirect
309. C₃	D₇×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₂₁⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×D₂₁	2
C₇×#877	2
C₃×#6440	2
#10621123	2
#10621091	2
#10621090	2
#10620966	2
#10620965	2
#10620964	2
C₄×D₂₁⋊C₄	2
D₇×#117	3
D₃×#117	7