Subgroups — #13058571

Order 1344.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10621376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10620997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10620978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90287	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66672	—	2	8	no	—
26	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66631	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66575	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1159	—	3	2	no	—
38	C₇×#121	—	3	1	no	—
39	#6503	—	3	1	no	—
40	#6502	—	3	2	no	—
41	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
42	#6493	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
44	#6456	—	3	1	no	—
45	#6451	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6448	—	3	2	no	—
47	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
48	#5725	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₇×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	#4247	—	2	4	no	—
67	#4247	—	2	4	no	—
68	#4247	—	2	4	no	—
69	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
70	D₃×Dic₇	—	2	2	no	—
71	D₃×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
81	#1159	—	6	8	no	—
82	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
93	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
94	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
95	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#239	—	7	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
98	#947	—	7	2	no	—
99	#895	—	7	2	no	—
100	#895	—	7	1	no	—
101	#895	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#893	—	7	1	no	—
103	#893	—	7	1	no	—
104	#893	—	7	2	no	—
105	#874	—	7	1	no	—
106	C₄²×D₃	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×C₇	#41	1	2	yes	complemented
119	Dic₂₁	—	2	1	no	—
120	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×Dic₇	#41	1	2	yes	complemented
124	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
125	#532	—	21	1	no	Sylow
126	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
128	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
129	C₇×D₄	—	6	4	no	—
130	C₇×D₄	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
136	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
137	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
139	C₂×Dic₇	—	3	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
141	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
143	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	D₂₈	—	6	2	no	—
147	C₄×D₇	—	6	4	no	—
148	Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
150	#239	—	14	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
155	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
171	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
172	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
173	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	D₂₁	—	4	2	no	—
177	D₃×C₇	—	2	2	no	—
178	D₃×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	21	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
181	#127	—	21	1	no	—
182	#124	—	21	2	no	—
183	#121	—	3	1	no	—
184	#121	—	21	1	no	—
185	#121	—	21	2	no	—
186	C₄×D₄	—	21	2	no	—
187	C₄×D₄	—	21	1	no	—
188	C₄×D₄	—	21	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	21	1	no	—
190	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
193	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇	—	6	2	no	—
198	C₂×D₇	—	6	2	no	—
199	C₂×D₇	—	6	2	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	6	1	no	—
202	C₄×C₇	#239	1	2	yes	complemented
203	Dic₇	—	2	2	no	—
204	Dic₇	—	3	2	no	—
205	Dic₇	—	6	1	no	—
206	Dic₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
207	Dic₇	#239	1	2	yes	complemented
208	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
209	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
219	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	D₁₂	—	2	4	no	—
221	D₁₂	—	2	2	no	—
222	D₁₂	—	14	4	no	—
223	D₁₂	—	14	4	no	—
224	D₁₂	—	14	4	no	—
225	D₁₂	—	14	2	no	—
226	C₄×D₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₃	—	7	4	no	—
228	C₄×D₃	—	14	4	no	—
229	C₄×D₃	—	14	4	no	—
230	C₄×D₃	—	14	2	no	—
231	C₃×C₇	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
232	#41	—	42	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
234	C₂×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×D₄	—	21	2	no	—
237	C₂×D₄	—	21	2	no	—
238	C₂×D₄	—	21	2	no	—
239	C₂×D₄	—	21	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₄⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
252	C₄²	—	7	1	no	—
253	C₄²	—	21	1	no	—
254	C₄²	—	21	1	no	—
255	C₄²	—	21	1	no	—
256	C₂×C₇	—	6	2	no	—
257	C₂×C₇	—	12	2	no	—
258	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
261	D₇	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₃	—	14	2	no	—
269	C₂×D₃	—	14	2	no	—
270	C₂×D₃	—	14	2	no	—
271	C₂×D₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	7	2	no	—
274	C₃×C₄	—	7	2	no	—
275	C₃×C₄	—	14	2	no	—
276	C₃×C₄	#1159	1	2	yes	complemented
277	Dic₃	—	2	1	no	—
278	Dic₃	—	7	2	no	—
279	Dic₃	—	14	1	no	—
280	C₂³	—	3	1	no	—
281	C₂³	—	3	2	no	—
282	C₂³	—	21	2	no	—
283	Q₈	—	14	4	no	—
284	D₄	—	6	4	no	—
285	D₄	—	6	2	no	—
286	D₄	—	42	4	no	—
287	D₄	—	42	4	no	—
288	D₄	—	42	4	no	—
289	D₄	—	42	2	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄	—	21	4	no	—
296	C₂×C₄	—	21	1	no	—
297	C₂×C₄	—	21	1	no	—
298	C₂×C₄	—	42	4	no	—
299	C₂×C₄	—	42	2	no	—
300	C₂×C₄	—	42	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₇	#5725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₃	—	2	2	no	—
308	D₃	—	4	2	no	—
309	D₃	—	28	2	no	—
310	C₂²	—	3	2	no	—
311	C₂²	—	6	1	no	—
312	C₂²	—	6	1	no	—
313	C₂²	—	6	2	no	—
314	C₂²	—	6	2	no	—
315	C₂²	—	6	2	no	—
316	C₂²	—	42	2	no	—
317	C₂²	—	42	2	no	—
318	C₂²	—	42	2	no	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	6	1	no	—
322	C₄	—	7	2	no	—
323	C₄	—	7	2	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	21	2	no	—
326	C₄	—	42	1	no	—
327	C₄	#66672	1	2	yes	complemented
328	C₃	#90287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	6	2	no	—
330	C₂	—	12	2	no	—
331	C₂	—	84	2	no	—
332	C₂	C₂×#66672	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₇×#239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66672	C₂	semidirect
2. #10621376	C₂	semidirect
3. C₇×#895	C₂	semidirect
4. C₃×#6451	C₂	semidirect
5. #10621022	C₂	semidirect
6. #10621013	C₂	semidirect
7. #10620997	C₂	semidirect
8. #10620978	C₂	semidirect
9. #10620968	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×Dic₇	C₂	semidirect
11. #10620888	C₂	semidirect
45. #6451	D₃	semidirect
71. D₃×Dic₇	D₄	semidirect
101. #895	D₇	semidirect
118. C₃×C₄×C₇	#41	semidirect
123. C₃×Dic₇	#41	semidirect
202. C₄×C₇	#239	semidirect
207. Dic₇	#239	semidirect
231. C₃×C₇	#532	semidirect
276. C₃×C₄	#1159	semidirect
303. C₇	#5725	semidirect
327. C₄	#66672	semidirect
328. C₃	#90287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66672	2
#10621376	2
C₇×#895	2
C₃×#6451	2
#10621022	2
#10621013	2
#10620997	2
#10620978	2
#10620968	2
C₄×D₃×Dic₇	2
#10620888	2
#90287	3
#5725	7