Subgroups — #13058574

Order 1344.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10621035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10620984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10620983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10620966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10620966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10620914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10620911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₃×D₇	—	2	4	no	—
33	D₂₁⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
57	#6509	—	3	1	no	—
58	#6487	—	3	1	no	—
59	#6460	—	3	1	no	—
60	#6459	—	3	1	no	—
61	#6459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
63	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
65	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
66	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
67	#6441	—	3	1	no	—
68	#6441	—	3	1	no	—
69	D₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	maximal, Hall
70	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
89	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	#4248	—	2	2	no	—
96	#4248	—	2	2	no	—
97	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	D₂₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	D₃×Dic₇	—	2	2	no	—
101	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
106	Q₈×D₇	—	6	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	6	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
142	#946	—	7	1	no	—
143	#924	—	7	1	no	—
144	#897	—	7	1	no	—
145	#896	—	7	1	no	—
146	#896	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
151	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
152	#878	—	7	1	no	—
153	#878	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
164	D₃×D₇	—	2	8	no	—
165	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	Dic₂₁	—	2	1	no	—
169	Dic₂₁	—	2	1	no	—
170	Dic₂₁	—	2	1	no	—
171	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	Sylow
178	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
179	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
180	C₂²×D₇	—	3	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
195	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
196	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	3	4	no	—
201	C₄×D₇	—	6	2	no	—
202	C₄×D₇	—	6	2	no	—
203	C₄×D₇	—	6	2	no	—
204	C₄×D₇	—	6	2	no	—
205	C₄×D₇	—	6	2	no	—
206	C₄×D₇	—	6	2	no	—
207	Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄	—	6	2	no	—
209	Dic₁₄	—	6	2	no	—
210	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
214	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
225	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
232	#217	—	7	1	no	—
233	#217	—	7	1	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
241	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
242	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
244	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
251	C₃×D₇	—	2	2	no	—
252	D₃×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
271	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂×D₇	—	3	2	no	—
275	C₂×D₇	—	3	2	no	—
276	C₂×D₇	—	3	2	no	—
277	C₂×D₇	—	6	8	no	—
278	C₂×D₇	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	3	2	no	—
283	C₄×C₇	—	6	1	no	—
284	C₄×C₇	—	6	1	no	—
285	Dic₇	—	2	1	no	—
286	Dic₇	—	2	1	no	—
287	Dic₇	—	6	1	no	—
288	Dic₇	—	6	1	no	—
289	Dic₇	—	6	1	no	—
290	Dic₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
293	C₂²×D₃	—	7	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
306	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
307	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
308	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
309	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₃	—	7	4	no	—
314	C₄×D₃	—	14	2	no	—
315	C₄×D₃	—	14	2	no	—
316	C₄×D₃	—	14	2	no	—
317	C₄×D₃	—	14	2	no	—
318	C₄×D₃	—	14	2	no	—
319	C₄×D₃	—	14	2	no	—
320	Dic₆	—	2	2	no	—
321	Dic₆	—	14	2	no	—
322	Dic₆	—	14	2	no	—
323	C₃×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂⁴	—	21	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	42	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
352	C₄⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
361	C₂×C₇	—	6	2	no	—
362	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
365	D₇	—	2	2	no	—
366	D₇	—	3	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
370	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₃	—	7	2	no	—
374	C₂×D₃	—	7	2	no	—
375	C₂×D₃	—	7	2	no	—
376	C₂×D₃	—	14	8	no	—
377	C₂×D₃	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄	—	7	2	no	—
382	C₃×C₄	—	14	1	no	—
383	C₃×C₄	—	14	1	no	—
384	Dic₃	—	2	1	no	—
385	Dic₃	—	2	1	no	—
386	Dic₃	—	14	1	no	—
387	Dic₃	—	14	1	no	—
388	Dic₃	—	14	1	no	—
389	Dic₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	3	1	no	—
391	C₂³	—	7	1	no	—
392	C₂³	—	21	4	no	—
393	C₂³	—	21	1	no	—
394	C₂³	—	42	2	no	—
395	C₂³	—	42	2	no	—
396	Q₈	—	6	2	no	—
397	Q₈	—	14	2	no	—
398	Q₈	—	42	2	no	—
399	Q₈	—	42	2	no	—
400	C₂×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	21	4	no	—
409	C₂×C₄	—	21	1	no	—
410	C₂×C₄	—	21	1	no	—
411	C₂×C₄	—	21	1	no	—
412	C₂×C₄	—	42	2	no	—
413	C₂×C₄	—	42	2	no	—
414	C₂×C₄	—	42	2	no	—
415	C₂×C₄	—	42	2	no	—
416	C₂×C₄	—	42	2	no	—
417	C₂×C₄	—	42	2	no	—
418	C₂×C₄	—	42	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₇	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×C₃	—	14	2	no	—
424	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
427	D₃	—	2	2	no	—
428	D₃	—	7	4	no	—
429	C₂²	—	3	2	no	—
430	C₂²	—	6	1	no	—
431	C₂²	—	6	1	no	—
432	C₂²	—	7	2	no	—
433	C₂²	—	14	1	no	—
434	C₂²	—	14	1	no	—
435	C₂²	—	21	2	no	—
436	C₂²	—	21	2	no	—
437	C₂²	—	21	2	no	—
438	C₂²	—	42	8	no	—
439	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	3	2	no	—
444	C₄	—	6	1	no	—
445	C₄	—	6	1	no	—
446	C₄	—	7	2	no	—
447	C₄	—	14	1	no	—
448	C₄	—	14	1	no	—
449	C₄	—	42	1	no	—
450	C₄	—	42	1	no	—
451	C₄	—	42	1	no	—
452	C₃	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂	—	6	2	no	—
454	C₂	—	14	2	no	—
455	C₂	—	21	4	no	—
456	C₂	#10621563	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	D₃×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂²×D₃×D₇	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	semidirect
4. C₇×#896	C₂	semidirect
5. C₃×#6459	C₂	semidirect
8. #10620984	C₂	semidirect
9. #10620983	C₂	semidirect
10. #10620979	C₂	semidirect
11. #10620972	C₂	semidirect
12. #10620966	C₂	semidirect
13. #10620966	C₂	semidirect
14. #10620914	C₂	semidirect
15. #10620911	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#4248	C₂²	semidirect
26. C₂×#4248	C₂²	semidirect
34. C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄⋊Dic₂₁	C₂²	semidirect
36. #66629	C₂²	semidirect
37. #66629	C₂²	semidirect
40. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
46. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
47. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
48. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
49. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
61. #6459	D₃	semidirect
75. C₂×D₃×D₇	Q₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	semidirect
121. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
137. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
138. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
146. #896	D₇	semidirect
160. C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₃×D₇	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×Dic₆	C₂×D₇	semidirect
229. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
245. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
246. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
250. D₂₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
278. C₂×D₇	D₃×Q₈	semidirect
323. C₃×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
352. C₄⋊C₄	D₃×D₇	semidirect
377. C₂×D₃	Q₈×D₇	semidirect
422. C₇	D₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
452. C₃	D₇×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₇	2
C₂×D₂₁⋊Q₈	2
C₄⋊C₄×D₂₁	2
C₇×#896	2
C₃×#6459	2
#10621035	2
#10620984	2
#10620983	2
#10620979	2
#10620972	2
#10620966	2
#10620914	2
#10620911	2
D₇×C₂²⋊Q₈	3
D₃×C₂²⋊Q₈	7