Subgroups — #13058583

Order 1344.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10620981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10620967	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10620938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90323	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	D₂₁⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	D₃×Dic₁₄	—	2	4	no	—
25	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66631	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	3	1	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	#6507	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
43	#6460	—	3	1	no	—
44	#6459	—	3	2	no	—
45	#6451	—	3	2	no	—
46	#6450	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
48	#6441	—	3	2	no	—
49	Q₈×D₁₂	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
57	Dic₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
61	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	#4248	—	2	4	no	—
67	#4248	—	2	4	no	—
68	#4247	Q₈	1	4	yes	complemented
69	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
75	Q₈×D₇	—	6	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	6	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
92	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
93	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
98	C₃×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
99	#897	—	7	1	no	—
100	#897	—	7	2	no	—
101	#897	—	7	2	no	—
102	#897	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
104	C₄×D₁₂	—	7	2	no	—
105	#869	—	7	1	no	—
106	#869	—	7	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₁	—	2	2	no	—
117	Dic₂₁	—	2	1	no	—
118	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₃×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
123	D₄×Q₈	—	21	1	no	Sylow
124	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
125	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
126	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇	—	6	2	no	—
140	C₄×D₇	—	6	4	no	—
141	Dic₁₄	—	6	2	no	—
142	Dic₁₄	—	6	4	no	—
143	Dic₁₄	—	6	4	no	—
144	Dic₁₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
146	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
147	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
156	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₂₁	—	2	2	no	—
174	D₃×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	21	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
184	C₄×D₄	—	21	2	no	—
185	C₄×D₄	—	21	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
188	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇	—	3	2	no	—
191	C₂×D₇	—	6	1	no	—
192	C₂×D₇	—	6	1	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	—	6	1	no	—
195	C₄×C₇	—	6	2	no	—
196	C₄×C₇	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	2	1	no	—
198	Dic₇	—	6	1	no	—
199	Dic₇	—	6	2	no	—
200	Dic₇	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
201	Dic₇	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
202	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
203	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
211	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
212	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	D₁₂	—	7	4	no	—
215	C₄×D₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₃	—	14	4	no	—
217	C₄×D₃	—	14	4	no	—
218	C₄×D₃	—	14	2	no	—
219	Dic₆	—	2	2	no	—
220	Dic₆	—	14	4	no	—
221	Dic₆	—	14	4	no	—
222	Dic₆	—	14	2	no	—
223	C₃×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
224	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
231	C₂×D₄	—	21	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
242	C₄⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
247	C₄²	—	7	2	no	—
248	C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₇	—	6	2	no	—
250	C₂×C₇	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#1010	1	1	yes	characteristic
253	D₇	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₃	—	7	2	no	—
258	C₂×D₃	—	14	1	no	—
259	C₂×D₃	—	14	1	no	—
260	C₂×D₃	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
261	C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄	—	7	4	no	—
263	C₃×C₄	—	7	2	no	—
264	C₃×C₄	—	14	1	no	—
265	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
266	Dic₃	—	2	2	no	—
267	Dic₃	—	2	1	no	—
268	Dic₃	—	14	1	no	—
269	Dic₃	—	14	2	no	—
270	C₂³	—	3	1	no	—
271	C₂³	—	21	1	no	—
272	Q₈	—	6	2	no	—
273	Q₈	—	7	4	no	—
274	Q₈	—	42	4	no	—
275	Q₈	—	42	4	no	—
276	Q₈	—	42	2	no	—
277	D₄	—	21	4	no	—
278	C₂×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄	—	21	1	no	—
285	C₂×C₄	—	21	2	no	—
286	C₂×C₄	—	42	4	no	—
287	C₂×C₄	—	42	4	no	—
288	C₂×C₄	—	42	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₇	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#6554	1	1	yes	characteristic
295	D₃	—	2	2	no	—
296	D₃	—	14	2	no	—
297	C₂²	—	3	2	no	—
298	C₂²	—	6	1	no	—
299	C₂²	—	6	1	no	—
300	C₂²	—	21	2	no	—
301	C₂²	—	42	1	no	—
302	C₂²	—	42	1	no	—
303	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	6	1	no	—
306	C₄	—	6	2	no	—
307	C₄	—	7	4	no	—
308	C₄	—	7	2	no	—
309	C₄	—	14	1	no	—
310	C₄	—	42	2	no	—
311	C₄	—	42	1	no	—
312	C₄	D₇×D₁₂	1	2	yes	—
313	C₃	#90323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	6	2	no	—
315	C₂	—	42	2	no	—
316	C₂	C₂×D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10621567	1	1	yes	characteristic
318	C₂	D₃×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂×#4247	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. #10621380	C₂	semidirect
4. C₇×#897	C₂	semidirect
5. C₃×#6450	C₂	semidirect
6. #10621030	C₂	semidirect
8. #10620981	C₂	semidirect
9. #10620979	C₂	semidirect
11. #10620938	C₂	semidirect
46. #6450	D₃	semidirect
65. C₃×Dic₁₄	D₄	semidirect
68. #4247	Q₈	semidirect
102. #897	D₇	semidirect
110. C₂×D₂₁	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	semidirect
120. C₃×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
144. Dic₁₄	D₁₂	semidirect
201. Dic₇	D₃×Q₈	semidirect
223. C₃×C₇	D₄×Q₈	semidirect
260. C₂×D₃	Q₈×D₇	semidirect
291. C₇	Q₈×D₁₂	semidirect
313. C₃	#90323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₁⋊Q₈	2
C₂×D₃×Dic₁₄	2
#10621380	2
C₇×#897	2
C₃×#6450	2
#10621030	2
C₄×#4247	2
#10620981	2
#10620979	2
#10620967	2
#10620938	2
#90323	3
Q₈×D₁₂	7