Subgroups — #13058585

Order 1344.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10620982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10620981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10620937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90324	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	D₂₁⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	#66673	—	2	4	no	—
26	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66631	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66575	C₂²	1	2	yes	—
35	#66575	C₂²	1	2	yes	—
36	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
39	C₂×#1157	—	3	1	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	#6510	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
43	#6459	—	3	2	no	—
44	#6458	—	3	1	no	—
45	#6456	—	3	2	no	—
46	#6450	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6448	—	3	2	no	—
48	#6447	—	3	2	no	—
49	#5576	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₈₄	—	2	4	no	—
57	D₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
62	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	#4248	—	2	4	no	—
68	#4247	—	2	2	no	—
69	#4247	—	2	4	no	—
70	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
76	Q₈×D₇	—	6	4	no	—
77	#1157	—	6	4	no	—
78	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
79	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
94	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#239	—	7	1	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
99	C₃×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
100	#897	—	7	2	no	—
101	#897	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#895	—	7	1	no	—
103	#895	—	7	2	no	—
104	#875	—	7	1	no	—
105	#875	—	7	2	no	—
106	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
107	C₄×D₁₂	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁	#41	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₁	—	2	1	no	—
121	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
126	#548	—	21	1	no	Sylow
127	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
128	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
129	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
130	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
137	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
139	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	D₂₈	—	6	4	no	—
143	D₂₈	—	6	2	no	—
144	C₄×D₇	—	6	2	no	—
145	C₄×D₇	—	6	4	no	—
146	C₄×D₇	—	6	4	no	—
147	Dic₁₄	—	6	4	no	—
148	Dic₁₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
150	#239	—	14	4	no	—
151	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
161	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₂₁	—	2	2	no	—
178	D₂₁	—	4	2	no	—
179	D₃×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×#41	—	21	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
182	#124	—	21	2	no	—
183	#124	—	21	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
186	#121	—	21	2	no	—
187	#121	—	21	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₄×D₄	—	21	2	no	—
190	C₄×D₄	—	21	1	no	—
191	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
193	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
194	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇	—	3	2	no	—
196	C₂×D₇	—	6	1	no	—
197	C₂×D₇	—	6	1	no	—
198	C₂×D₇	—	6	2	no	—
199	C₂×D₇	—	6	2	no	—
200	C₂×D₇	—	6	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	6	2	no	—
203	C₄×C₇	—	6	1	no	—
204	C₄×C₇	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
205	Dic₇	—	2	1	no	—
206	Dic₇	—	2	1	no	—
207	Dic₇	—	6	1	no	—
208	Dic₇	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
209	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₃×Q₈	—	7	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
219	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	D₁₂	—	14	4	no	—
222	D₁₂	—	14	4	no	—
223	D₁₂	—	14	2	no	—
224	D₁₂	—	14	2	no	—
225	C₄×D₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₃	—	14	4	no	—
227	C₄×D₃	—	14	4	no	—
228	C₄×D₃	—	14	2	no	—
229	Dic₆	—	2	2	no	—
230	Dic₆	—	14	4	no	—
231	C₃×C₇	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
232	#41	—	42	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
237	C₂×D₄	—	21	1	no	—
238	C₂×D₄	—	21	2	no	—
239	C₂×D₄	—	21	2	no	—
240	C₂×D₄	—	21	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
248	C₄⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
255	C₄²	—	7	2	no	—
256	C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂×C₇	—	12	1	no	—
258	C₂×C₇	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#1007	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
261	D₇	—	6	2	no	—
262	D₇	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₃	—	7	2	no	—
268	C₂×D₃	—	14	1	no	—
269	C₂×D₃	—	14	1	no	—
270	C₂×D₃	—	14	2	no	—
271	C₂×D₃	—	14	2	no	—
272	C₂×D₃	—	14	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	7	4	no	—
275	C₃×C₄	—	14	1	no	—
276	C₃×C₄	—	14	1	no	—
277	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
278	Dic₃	—	2	2	no	—
279	Dic₃	—	2	1	no	—
280	Dic₃	—	14	1	no	—
281	C₂³	—	3	1	no	—
282	C₂³	—	21	1	no	—
283	C₂³	—	21	2	no	—
284	Q₈	—	6	2	no	—
285	Q₈	—	7	4	no	—
286	Q₈	—	42	4	no	—
287	D₄	—	42	4	no	—
288	D₄	—	42	4	no	—
289	D₄	—	42	2	no	—
290	D₄	—	42	2	no	—
291	C₂×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄	—	21	1	no	—
298	C₂×C₄	—	42	4	no	—
299	C₂×C₄	—	42	4	no	—
300	C₂×C₄	—	42	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₇	#5576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#6551	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₃	—	4	1	no	—
308	D₃	—	14	2	no	—
309	D₃	—	28	2	no	—
310	C₂²	—	6	1	no	—
311	C₂²	—	6	1	no	—
312	C₂²	—	6	1	no	—
313	C₂²	—	21	2	no	—
314	C₂²	—	42	1	no	—
315	C₂²	—	42	1	no	—
316	C₂²	—	42	2	no	—
317	C₂²	—	42	2	no	—
318	C₂²	—	42	2	no	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	6	1	no	—
322	C₄	—	6	2	no	—
323	C₄	—	7	4	no	—
324	C₄	—	14	1	no	—
325	C₄	—	14	1	no	—
326	C₄	—	42	1	no	—
327	C₄	D₇×D₁₂	1	2	yes	—
328	C₃	#90324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	12	1	no	—
330	C₂	—	42	2	no	—
331	C₂	—	84	2	no	—
332	C₂	C₂×D₇×D₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10621571	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10621576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#66673	C₂	semidirect
3. #10621378	C₂	semidirect
4. C₇×#897	C₂	semidirect
5. C₃×#6450	C₂	semidirect
6. C₄×#4247	C₂	semidirect
7. #10620982	C₂	semidirect
8. #10620981	C₂	semidirect
9. #10620980	C₂	semidirect
10. #10620937	C₂	semidirect
11. #10620912	C₂	semidirect
46. #6450	D₃	semidirect
66. C₃×Dic₁₄	D₄	semidirect
101. #897	D₇	semidirect
114. C₂×D₂₁	#41	semidirect
148. Dic₁₄	D₁₂	semidirect
231. C₃×C₇	#548	semidirect
303. C₇	#5576	semidirect
328. C₃	#90324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₁⋊Q₈	2
C₂×#66673	2
#10621378	2
C₇×#897	2
C₃×#6450	2
C₄×#4247	2
#10620982	2
#10620981	2
#10620980	2
#10620937	2
#10620912	2
#90324	3
#5576	7