Subgroups — #13058669

Order 1344.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10620997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10620979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₂×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10620972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10620943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90230	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66629	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66577	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×D₄	—	3	1	no	—
37	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
38	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
39	#6487	—	3	2	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
41	#6453	—	3	1	no	—
42	#6451	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6441	—	3	2	no	—
44	#6441	—	3	2	no	—
45	#6433	—	3	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄	—	3	1	no	—
47	#5730	—	7	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×D₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₃×C₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	#4248	—	2	2	no	—
63	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
64	D₃×Dic₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₄²×C₇	—	3	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
82	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
83	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
84	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
85	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
87	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
89	#946	—	7	2	no	—
90	#946	—	7	2	no	—
91	#897	—	7	2	no	—
92	#893	—	7	1	no	—
93	#893	D₇	1	1	yes	characteristic
94	D₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
95	#890	—	7	1	no	—
96	#890	—	7	1	no	—
97	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
98	C₄×Dic₆	—	7	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	Dic₂₁	—	2	2	no	—
106	Dic₂₁	—	2	1	no	—
107	Dic₂₁	—	2	1	no	—
108	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₃×Dic₇	#41	1	2	yes	—
111	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
113	#554	—	21	1	no	Sylow
114	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
115	C₇×D₄	—	3	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	12	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
125	C₂×Dic₇	—	12	2	no	—
126	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₄	—	4	2	no	—
130	Dic₁₄	—	6	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
132	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
152	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
153	C₄×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	D₃×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
159	#125	—	21	1	no	—
160	#125	—	21	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
165	C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₄×D₄	—	21	1	no	—
167	C₄×D₄	—	21	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
172	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇	—	6	1	no	—
175	C₄×C₇	—	6	1	no	—
176	C₄×C₇	D₃×Q₈	1	2	yes	—
177	Dic₇	—	2	1	no	—
178	Dic₇	—	2	2	no	—
179	Dic₇	—	6	1	no	—
180	Dic₇	—	6	1	no	—
181	Dic₇	—	6	2	no	—
182	Dic₇	#239	1	2	yes	—
183	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₃×Q₈	—	28	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
191	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
192	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
193	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	D₁₂	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₃	—	14	4	no	—
198	C₄×D₃	—	28	2	no	—
199	Dic₆	—	14	2	no	—
200	C₃×C₇	#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
201	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
203	C₂×D₄	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
217	C₄⋊C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
221	C₄²	—	3	1	no	—
222	C₄²	—	7	1	no	—
223	C₄²	—	21	1	no	—
224	C₂×C₇	—	6	4	no	—
225	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₃	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	7	2	no	—
234	C₃×C₄	—	14	2	no	—
235	C₃×C₄	—	14	1	no	—
236	C₃×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
237	Dic₃	—	2	1	no	—
238	Dic₃	—	2	1	no	—
239	Dic₃	—	14	1	no	—
240	Dic₃	—	14	1	no	—
241	Dic₃	—	14	2	no	—
242	C₂³	—	3	2	no	—
243	Q₈	—	28	2	no	—
244	Q₈	—	42	2	no	—
245	D₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂×C₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₄	—	21	1	no	—
253	C₂×C₄	—	21	1	no	—
254	C₂×C₄	—	21	2	no	—
255	C₂×C₄	—	42	4	no	—
256	C₂×C₄	—	84	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₇	#5730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
263	D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	3	4	no	—
265	C₂²	—	6	2	no	—
266	C₂²	—	6	2	no	—
267	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	6	1	no	—
270	C₄	—	6	1	no	—
271	C₄	—	7	2	no	—
272	C₄	—	14	2	no	—
273	C₄	—	14	1	no	—
274	C₄	—	42	1	no	—
275	C₄	—	42	2	no	—
276	C₄	—	42	1	no	—
277	C₄	D₃×Dic₁₄	1	2	yes	—
278	C₃	#90230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	6	4	no	—
280	C₂	C₂×D₃×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10621572	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₇×#239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂×C₇×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#554
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621373	C₂	semidirect
3. C₃×#6451	C₂	semidirect
4. C₄×#4248	C₂	semidirect
6. #10620979	C₂	semidirect
8. #10620972	C₂	semidirect
9. D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #10620943	C₂	semidirect
11. #10620931	C₂	semidirect
42. #6451	D₃	semidirect
56. C₇×D₁₂	Q₈	semidirect
195. D₁₂	Dic₁₄	semidirect
200. C₃×C₇	#554	semidirect
259. C₇	#5730	semidirect
278. C₃	#90230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621373	2
C₇×#893	2
C₃×#6451	2
C₄×#4248	2
#10620997	2
#10620979	2
D₁₂×Dic₇	2
#10620972	2
D₃×Dic₇⋊C₄	2
#10620943	2
#10620931	2
#90230	3
#5730	7