Subgroups — D₃×D₇×SD₁₆ #13059292

Order 1344.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	SD₁₆×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10620817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₃×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₇×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×SD₁₆	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×D₃×D₇	—	2	1	no	—
18	Q₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66694	—	2	1	no	—
25	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	D₇×#67	—	2	1	no	—
27	#66681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₃×D₇	—	2	1	no	—
31	C₄×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₂₁⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	D₂₁⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₃×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	D₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₇×Dic₆	—	2	1	no	—
37	D₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#66634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#66623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₃×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#66567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#66563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₇×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
63	C₂×#1143	—	3	1	no	—
64	C₂×#1142	—	3	1	no	—
65	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
67	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
68	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
69	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
70	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
71	D₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
72	D₇×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂×#1132	—	3	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	3	1	no	—
75	C₂×D₃×SD₁₆	—	7	1	no	maximal, Hall
76	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃×D₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4268	—	2	1	no	—
87	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₄₂	—	2	1	no	—
91	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₇×#67	—	2	1	no	—
93	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×Dic₆	—	2	1	no	—
97	C₇×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
99	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#4248	—	2	1	no	—
105	#4248	—	2	1	no	—
106	#4248	—	2	1	no	—
107	#4247	—	2	1	no	—
108	#4246	—	2	1	no	—
109	#4245	—	2	1	no	—
110	D₂₁⋊C₄	—	2	1	no	—
111	D₂₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
113	D₃×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃×D₇	—	2	1	no	—
115	Dic₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₇	—	6	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
124	Q₈×D₇	—	3	1	no	—
125	Q₈×D₇	—	3	1	no	—
126	Q₈×D₇	—	3	1	no	—
127	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
128	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
129	Q₈×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	D₄×D₇	—	3	1	no	—
131	D₄×D₇	—	3	1	no	—
132	D₄×D₇	—	3	1	no	—
133	D₄×D₇	—	6	1	no	—
134	D₄×D₇	—	6	1	no	—
135	D₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	6	1	no	—
141	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
142	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
143	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
144	C₇×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
146	#1143	—	3	1	no	—
147	#1143	—	3	1	no	—
148	#1143	—	3	1	no	—
149	#1143	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1142	—	3	1	no	—
151	#1142	—	3	1	no	—
152	#1142	—	3	1	no	—
153	#1142	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
155	#1132	—	3	1	no	—
156	#1132	—	3	1	no	—
157	#1132	—	3	1	no	—
158	#1132	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₈×D₇	—	3	1	no	—
160	C₈×D₇	—	3	1	no	—
161	C₈×D₇	—	3	1	no	—
162	C₈×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
165	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
166	C₂×#215	—	7	1	no	—
167	C₂×#214	—	7	1	no	—
168	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
169	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
170	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
171	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
172	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
173	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
174	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
175	D₃×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
176	C₂×#204	—	7	1	no	—
177	C₂×D₃×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₃×D₇	—	4	2	no	—
189	D₃×D₇	—	4	2	no	—
190	D₃×D₇	—	4	2	no	—
191	D₃×D₇	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
192	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Dic₂₁	—	2	1	no	—
195	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×SD₁₆	—	21	1	no	Sylow
201	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
204	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
205	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
206	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
207	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	12	4	no	—
209	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
211	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₇×D₄	—	3	1	no	—
213	C₇×D₄	—	6	1	no	—
214	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
217	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
219	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
220	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
221	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
223	D₂₈	—	3	1	no	—
224	D₂₈	—	6	1	no	—
225	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇	—	3	1	no	—
228	C₄×D₇	—	3	1	no	—
229	C₄×D₇	—	3	1	no	—
230	C₄×D₇	—	6	1	no	—
231	C₄×D₇	—	6	1	no	—
232	C₄×D₇	—	6	1	no	—
233	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	Dic₁₄	—	3	1	no	—
236	Dic₁₄	—	6	1	no	—
237	Dic₁₄	—	6	1	no	—
238	Dic₁₄	—	6	1	no	—
239	Dic₁₄	—	6	1	no	—
240	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇×C₈	—	3	1	no	—
242	C₇×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
244	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×D₃	—	14	1	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂×#67	—	14	1	no	—
249	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
250	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
251	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
252	D₃×Q₈	—	14	1	no	—
253	D₃×Q₈	—	14	1	no	—
254	D₃×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	D₃×D₄	—	7	1	no	—
256	D₃×D₄	—	7	1	no	—
257	D₃×D₄	—	7	1	no	—
258	D₃×D₄	—	14	1	no	—
259	D₃×D₄	—	14	1	no	—
260	D₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
264	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
265	C₂×Dic₆	—	14	1	no	—
266	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
267	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
268	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
269	C₃×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
271	#215	—	7	1	no	—
272	#215	—	7	1	no	—
273	#215	—	7	1	no	—
274	#215	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#214	—	7	1	no	—
276	#214	—	7	1	no	—
277	#214	—	7	1	no	—
278	#214	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
280	#204	—	7	1	no	—
281	#204	—	7	1	no	—
282	#204	—	7	1	no	—
283	#204	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	D₃×C₈	—	7	1	no	—
285	D₃×C₈	—	7	1	no	—
286	D₃×C₈	—	7	1	no	—
287	D₃×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₂₁	—	4	1	no	—
291	D₂₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
292	C₃×D₇	—	4	1	no	—
293	C₃×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
294	D₃×C₇	—	4	1	no	—
295	D₃×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	21	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	12	2	no	—
315	C₂×D₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇	—	3	1	no	—
317	C₂×D₇	—	3	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	6	1	no	—
320	C₂×D₇	—	12	2	no	—
321	C₂×D₇	—	12	2	no	—
322	C₂×D₇	—	12	2	no	—
323	C₂×D₇	—	12	2	no	—
324	C₂×D₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	3	1	no	—
327	C₄×C₇	—	6	1	no	—
328	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇	—	2	1	no	—
330	Dic₇	—	3	1	no	—
331	Dic₇	—	6	1	no	—
332	Dic₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
336	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
338	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
339	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
340	C₂²×D₃	—	28	4	no	—
341	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
343	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₃×D₄	—	7	1	no	—
345	C₃×D₄	—	14	1	no	—
346	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
349	#67	—	2	1	no	—
350	#67	—	14	1	no	—
351	#67	—	14	1	no	—
352	#67	—	14	1	no	—
353	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
354	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
355	D₁₂	—	7	1	no	—
356	D₁₂	—	14	1	no	—
357	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₃	—	2	1	no	—
359	C₄×D₃	—	7	1	no	—
360	C₄×D₃	—	7	1	no	—
361	C₄×D₃	—	7	1	no	—
362	C₄×D₃	—	14	1	no	—
363	C₄×D₃	—	14	1	no	—
364	C₄×D₃	—	14	1	no	—
365	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆	—	2	1	no	—
367	Dic₆	—	7	1	no	—
368	Dic₆	—	14	1	no	—
369	Dic₆	—	14	1	no	—
370	Dic₆	—	14	1	no	—
371	Dic₆	—	14	1	no	—
372	Dic₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₃×C₈	—	7	1	no	—
374	C₃×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
376	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₃×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
378	C₂⁴	—	42	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
388	C₂×D₄	—	3	1	no	—
389	C₂×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂×D₄	—	21	1	no	—
391	C₂×D₄	—	21	1	no	—
392	C₂×D₄	—	21	1	no	—
393	C₂×D₄	—	21	1	no	—
394	C₂×D₄	—	42	1	no	—
395	C₂×D₄	—	42	1	no	—
396	C₂×D₄	—	42	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
399	SD₁₆	—	3	1	no	—
400	SD₁₆	—	3	1	no	—
401	SD₁₆	—	3	1	no	—
402	SD₁₆	—	7	1	no	—
403	SD₁₆	—	7	1	no	—
404	SD₁₆	—	7	1	no	—
405	SD₁₆	—	21	1	no	—
406	SD₁₆	—	21	1	no	—
407	SD₁₆	—	21	1	no	—
408	SD₁₆	—	21	1	no	—
409	SD₁₆	—	21	1	no	—
410	SD₁₆	—	21	1	no	—
411	SD₁₆	—	21	1	no	—
412	SD₁₆	—	21	1	no	—
413	SD₁₆	—	21	1	no	—
414	SD₁₆	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
415	C₂×C₈	—	3	1	no	—
416	C₂×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₈	—	21	1	no	—
418	C₂×C₈	—	21	1	no	—
419	C₂×C₈	—	21	1	no	—
420	C₂×C₈	—	21	1	no	—
421	C₂×C₇	—	3	2	no	—
422	C₂×C₇	—	4	1	no	—
423	C₂×C₇	—	12	1	no	—
424	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	3	2	no	—
426	D₇	—	4	1	no	—
427	D₇	—	12	1	no	—
428	D₇	D₃×SD₁₆	1	2	yes	direct product factor
429	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₃	—	7	1	no	—
436	C₂×D₃	—	7	4	no	—
437	C₂×D₃	—	14	1	no	—
438	C₂×D₃	—	28	2	no	—
439	C₂×D₃	—	28	2	no	—
440	C₂×D₃	—	28	2	no	—
441	C₂×D₃	—	28	2	no	—
442	C₂×D₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₃×C₄	—	7	1	no	—
445	C₃×C₄	—	14	1	no	—
446	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
447	Dic₃	—	2	1	no	—
448	Dic₃	—	7	1	no	—
449	Dic₃	—	14	1	no	—
450	Dic₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	6	1	no	—
452	C₂³	—	14	1	no	—
453	C₂³	—	21	1	no	—
454	C₂³	—	42	1	no	—
455	C₂³	—	42	1	no	—
456	C₂³	—	42	1	no	—
457	C₂³	—	42	1	no	—
458	C₂³	—	84	4	no	—
459	Q₈	—	3	1	no	—
460	Q₈	—	6	1	no	—
461	Q₈	—	7	1	no	—
462	Q₈	—	14	1	no	—
463	Q₈	—	21	1	no	—
464	Q₈	—	42	1	no	—
465	Q₈	—	42	1	no	—
466	Q₈	—	42	1	no	—
467	Q₈	—	42	1	no	—
468	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	D₄	—	3	1	no	—
470	D₄	—	6	1	no	—
471	D₄	—	7	1	no	—
472	D₄	—	14	1	no	—
473	D₄	—	21	1	no	—
474	D₄	—	42	1	no	—
475	D₄	—	42	1	no	—
476	D₄	—	42	1	no	—
477	D₄	—	42	1	no	—
478	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄	—	6	1	no	—
481	C₂×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄	—	21	1	no	—
484	C₂×C₄	—	21	1	no	—
485	C₂×C₄	—	21	1	no	—
486	C₂×C₄	—	21	1	no	—
487	C₂×C₄	—	42	1	no	—
488	C₂×C₄	—	42	1	no	—
489	C₂×C₄	—	42	1	no	—
490	C₂×C₄	—	42	1	no	—
491	C₈	—	3	1	no	—
492	C₈	—	7	1	no	—
493	C₈	—	21	1	no	—
494	C₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₇	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×C₃	—	4	1	no	—
497	C₂×C₃	—	7	2	no	—
498	C₂×C₃	—	28	1	no	—
499	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	D₃	—	4	1	no	—
501	D₃	—	7	2	no	—
502	D₃	—	28	1	no	—
503	D₃	D₇×SD₁₆	1	2	yes	direct product factor
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	3	1	no	—
506	C₂²	—	6	1	no	—
507	C₂²	—	7	1	no	—
508	C₂²	—	12	2	no	—
509	C₂²	—	14	1	no	—
510	C₂²	—	21	4	no	—
511	C₂²	—	21	1	no	—
512	C₂²	—	28	2	no	—
513	C₂²	—	42	1	no	—
514	C₂²	—	84	2	no	—
515	C₂²	—	84	2	no	—
516	C₂²	—	84	2	no	—
517	C₂²	—	84	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	3	1	no	—
520	C₄	—	6	1	no	—
521	C₄	—	7	1	no	—
522	C₄	—	14	1	no	—
523	C₄	—	21	1	no	—
524	C₄	—	42	1	no	—
525	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₃	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂	—	3	2	no	—
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	7	2	no	—
530	C₂	—	12	1	no	—
531	C₂	—	21	2	no	—
532	C₂	—	28	1	no	—
533	C₂	—	84	1	no	—
534	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
prime radical	D₃×D₄×D₇	C₂
hypercenter	SD₁₆	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. SD₁₆×D₂₁	C₂	semidirect
4. D₃×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₃×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #10621067	C₂	semidirect
7. D₃×#1143	C₂	semidirect
8. D₇×#215	C₂	semidirect
9. #10621049	C₂	semidirect
10. D₃×#1142	C₂	semidirect
11. D₇×#214	C₂	semidirect
12. #10620817	C₂	semidirect
13. D₃×#1132	C₂	semidirect
14. D₇×#204	C₂	semidirect
15. D₃×C₈×D₇	C₂	semidirect
18. Q₈×D₂₁	C₂²	semidirect
20. D₃×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₃×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
33. D₂₁⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. D₃×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. D₇×Dic₆	C₂²	semidirect
38. C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #66634	C₂²	semidirect
40. #66633	C₂²	semidirect
41. #66623	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₁	C₂²	semidirect
43. C₇×#215	C₂²	semidirect
44. C₇×#214	C₂²	semidirect
45. C₇×#204	C₂²	semidirect
46. D₃×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. C₃×#1143	C₂²	semidirect
48. C₃×#1142	C₂²	semidirect
49. C₃×#1132	C₂²	semidirect
50. C₃×C₈×D₇	C₂²	semidirect
51. #66568	C₂²	semidirect
52. #66567	C₂²	semidirect
53. #66566	C₂²	semidirect
54. #66565	C₂²	semidirect
55. #66564	C₂²	semidirect
56. #66563	C₂²	semidirect
57. D₂₁⋊C₈	C₂²	semidirect
58. D₃×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. D₇×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
72. D₇×SD₁₆	D₃	direct (N × H)
84. C₃×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
91. Dic₄₂	C₂³	semidirect
97. C₇×Dic₆	C₂³	semidirect
103. C₃×Dic₁₄	C₂³	semidirect
116. C₃×C₇×C₈	C₂³	semidirect
117. C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. C₃×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₇×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
129. Q₈×D₇	C₂×D₃	semidirect
144. C₇×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
149. #1143	C₂×D₃	semidirect
153. #1142	C₂×D₃	semidirect
158. #1132	C₂×D₃	semidirect
162. C₈×D₇	C₂×D₃	semidirect
175. D₃×SD₁₆	D₇	direct (N × H)
191. D₃×D₇	SD₁₆	direct (N × H)
211. C₇×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
240. Dic₁₄	C₂²×D₃	semidirect
242. C₇×C₈	C₂²×D₃	semidirect
244. C₇⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
254. D₃×Q₈	C₂×D₇	semidirect
269. C₃×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
274. #215	C₂×D₇	semidirect
278. #214	C₂×D₇	semidirect
283. #204	C₂×D₇	semidirect
287. D₃×C₈	C₂×D₇	semidirect
291. D₂₁	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₃×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
295. D₃×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
343. C₃×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
372. Dic₆	C₂²×D₇	semidirect
374. C₃×C₈	C₂²×D₇	semidirect
376. C₃⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
377. C₃×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
414. SD₁₆	D₃×D₇	direct (N × H)
428. D₇	D₃×SD₁₆	direct (N × H)
468. Q₈	C₂×D₃×D₇	semidirect
494. C₈	C₂×D₃×D₇	semidirect
495. C₇	C₂×D₃×SD₁₆	semidirect
503. D₃	D₇×SD₁₆	direct (N × H)
526. C₃	C₂×D₇×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×Q₈×D₇	2
D₃×D₄×D₇	2
SD₁₆×D₂₁	2
D₃×C₇×SD₁₆	2
C₃×D₇×SD₁₆	2
#10621067	2
D₃×#1143	2
D₇×#215	2
#10621049	2
D₃×#1142	2
D₇×#214	2
#10620817	2
D₃×#1132	2
D₇×#204	2
D₃×C₈×D₇	2
C₂×D₇×SD₁₆	3
C₂×D₃×SD₁₆	7

Subgroups — D3×D7×SD16 #13059292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₇×SD₁₆ #13059292