Subgroups — D₃×#6477 #13059294

Order 1344.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10620820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₃×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10620811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6477	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×D₃×D₇	—	2	1	no	—
18	#66732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₃×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66694	—	2	1	no	—
25	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	D₇×#67	—	2	1	no	—
27	#66681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₃×D₂₈	—	2	1	no	—
29	D₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₃×D₇	—	2	1	no	—
33	C₄×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66677	—	2	1	no	—
35	#66677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66670	—	2	1	no	—
37	#66670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#66634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#66622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₃×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#66563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#66560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#66559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#66557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#1161	—	3	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
63	C₂×#1143	—	3	1	no	—
64	C₂×#1141	—	3	1	no	—
65	#6477	—	3	1	no	—
66	#6477	—	3	1	no	—
67	#6477	—	3	1	no	—
68	#6477	—	3	1	no	—
69	#6477	—	3	1	no	—
70	#6477	—	3	1	no	—
71	#6477	—	3	1	no	—
72	#6477	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂×D₅₆	—	3	1	no	—
74	C₂×#1131	—	3	1	no	—
75	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Hall
76	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃×D₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4268	—	2	1	no	—
88	D₈₄	—	2	1	no	—
89	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#67	—	2	1	no	—
94	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×Dic₆	—	2	1	no	—
98	C₇×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
100	C₃×D₂₈	—	2	1	no	—
101	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4247	—	2	1	no	—
106	#4246	—	2	1	no	—
107	#4246	—	2	1	no	—
108	#4246	—	2	1	no	—
109	#4246	—	2	1	no	—
110	#4245	—	2	1	no	—
111	D₂₁⋊C₄	—	2	1	no	—
112	D₂₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₃×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃×D₇	—	2	1	no	—
115	Dic₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₇	—	6	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
124	#1161	—	3	1	no	—
125	#1161	—	3	1	no	—
126	#1161	—	3	1	no	—
127	#1161	—	6	1	no	—
128	#1161	—	6	1	no	—
129	#1161	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	D₄×D₇	—	3	1	no	—
131	D₄×D₇	—	3	1	no	—
132	D₄×D₇	—	3	1	no	—
133	D₄×D₇	—	6	1	no	—
134	D₄×D₇	—	6	1	no	—
135	D₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
141	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
142	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
143	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
144	C₇×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
146	#1143	—	3	1	no	—
147	#1143	—	3	1	no	—
148	#1143	—	3	1	no	—
149	#1143	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1141	—	3	1	no	—
151	#1141	—	3	1	no	—
152	#1141	—	3	1	no	—
153	#1141	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
155	D₅₆	—	3	1	no	—
156	D₅₆	—	3	1	no	—
157	D₅₆	—	3	1	no	—
158	D₅₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1131	—	3	1	no	—
160	#1131	—	3	1	no	—
161	#1131	—	3	1	no	—
162	#1131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	D₃×#41	—	7	1	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
165	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
166	#949	—	7	1	no	—
167	#932	—	7	1	no	—
168	#914	—	7	1	no	—
169	#914	—	7	1	no	—
170	D₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
171	D₃×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#911	—	7	1	no	—
173	#911	—	7	1	no	—
174	D₃×D₈	—	7	1	no	—
175	D₃×D₈	—	7	1	no	—
176	#908	—	7	1	no	—
177	D₃×M₁₆	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₃×D₇	—	2	2	no	—
191	D₃×D₇	—	4	2	no	—
192	D₃×D₇	—	4	2	no	—
193	D₃×D₇	—	4	2	no	—
194	D₃×D₇	—	4	2	no	—
195	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	Sylow
202	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
205	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
206	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
207	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
209	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	12	4	no	—
211	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
213	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₇×D₄	—	3	1	no	—
215	C₇×D₄	—	6	1	no	—
216	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
219	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
221	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
222	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
223	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
224	D₂₈	—	2	1	no	—
225	D₂₈	—	3	1	no	—
226	D₂₈	—	3	1	no	—
227	D₂₈	—	6	1	no	—
228	D₂₈	—	6	1	no	—
229	D₂₈	—	6	1	no	—
230	D₂₈	—	6	1	no	—
231	D₂₈	—	6	1	no	—
232	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×D₇	—	2	1	no	—
235	C₄×D₇	—	3	1	no	—
236	C₄×D₇	—	3	1	no	—
237	C₄×D₇	—	3	1	no	—
238	C₄×D₇	—	6	1	no	—
239	C₄×D₇	—	6	1	no	—
240	C₄×D₇	—	6	1	no	—
241	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₈	—	3	1	no	—
243	C₇×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
245	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₃	—	14	1	no	—
247	C₃×#41	—	7	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂×#67	—	14	1	no	—
250	#239	—	7	1	no	—
251	D₃×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#237	—	7	1	no	—
253	#237	—	14	1	no	—
254	D₃×D₄	—	7	1	no	—
255	D₃×D₄	—	7	1	no	—
256	D₃×D₄	—	7	1	no	—
257	D₃×D₄	—	7	1	no	—
258	D₃×D₄	—	14	1	no	—
259	D₃×D₄	—	14	1	no	—
260	D₃×D₄	—	14	1	no	—
261	D₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#235	—	7	1	no	—
263	#235	—	14	1	no	—
264	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
267	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
268	C₃×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₃×D₈	—	7	1	no	—
270	C₃×D₈	—	7	1	no	—
271	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
272	#215	—	7	1	no	—
273	#215	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#214	—	7	1	no	—
275	#214	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#213	—	7	1	no	—
277	#213	—	7	1	no	—
278	#213	—	7	1	no	—
279	#213	—	7	1	no	—
280	#208	—	7	1	no	—
281	D₂₄	—	7	1	no	—
282	D₂₄	—	7	1	no	—
283	#204	—	7	1	no	—
284	#204	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	1	no	—
286	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	1	no	—
287	D₃×C₈	—	7	1	no	—
288	D₃×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₁	—	2	1	no	—
292	D₂₁	—	4	1	no	—
293	D₂₁	—	4	1	no	—
294	C₃×D₇	—	2	1	no	—
295	C₃×D₇	—	4	1	no	—
296	C₃×D₇	—	4	1	no	—
297	D₃×C₇	—	4	1	no	—
298	D₃×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
299	C₂×#41	—	21	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	21	1	no	—
311	C₂×D₈	—	21	1	no	—
312	C₂×D₈	—	21	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	21	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	12	2	no	—
318	C₂×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₇	—	3	1	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	6	2	no	—
323	C₂×D₇	—	6	1	no	—
324	C₂×D₇	—	6	1	no	—
325	C₂×D₇	—	12	2	no	—
326	C₂×D₇	—	12	2	no	—
327	C₂×D₇	—	12	2	no	—
328	C₂×D₇	—	12	2	no	—
329	C₂×D₇	—	12	2	no	—
330	C₂×D₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	3	1	no	—
333	C₄×C₇	—	6	1	no	—
334	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇	—	3	1	no	—
336	Dic₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
340	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
341	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
343	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
344	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₃	—	28	4	no	—
346	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₃×D₄	—	7	1	no	—
348	C₃×D₄	—	7	1	no	—
349	C₃×D₄	—	14	1	no	—
350	C₃×D₄	—	14	1	no	—
351	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
354	#67	—	2	1	no	—
355	#67	—	14	1	no	—
356	#67	—	14	1	no	—
357	#67	—	14	1	no	—
358	#67	—	14	1	no	—
359	#67	—	14	1	no	—
360	#67	—	14	1	no	—
361	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
362	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
363	D₁₂	—	7	1	no	—
364	D₁₂	—	7	1	no	—
365	D₁₂	—	14	1	no	—
366	D₁₂	—	14	1	no	—
367	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₃	—	2	1	no	—
369	C₄×D₃	—	7	1	no	—
370	C₄×D₃	—	7	1	no	—
371	C₄×D₃	—	7	1	no	—
372	C₄×D₃	—	14	1	no	—
373	C₄×D₃	—	14	1	no	—
374	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆	—	2	1	no	—
376	Dic₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₃×C₈	—	7	1	no	—
378	C₃×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
380	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₃×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
382	C₂⁴	—	42	1	no	—
383	#41	—	7	1	no	—
384	#41	—	21	1	no	—
385	#41	—	21	1	no	—
386	#41	—	21	1	no	—
387	#41	—	42	1	no	—
388	#41	—	42	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
390	C₂×D₄	—	3	1	no	—
391	C₂×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂×D₄	—	21	1	no	—
393	C₂×D₄	—	21	1	no	—
394	C₂×D₄	—	21	1	no	—
395	C₂×D₄	—	21	1	no	—
396	C₂×D₄	—	21	1	no	—
397	C₂×D₄	—	42	1	no	—
398	C₂×D₄	—	42	1	no	—
399	C₂×D₄	—	42	1	no	—
400	C₂×D₄	—	42	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
403	SD₁₆	—	3	1	no	—
404	SD₁₆	—	3	1	no	—
405	SD₁₆	—	3	1	no	—
406	SD₁₆	—	7	1	no	—
407	SD₁₆	—	21	1	no	—
408	SD₁₆	—	21	1	no	—
409	SD₁₆	—	21	1	no	—
410	SD₁₆	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	D₈	—	7	1	no	—
412	D₈	—	7	1	no	—
413	D₈	—	21	1	no	—
414	D₈	—	21	1	no	—
415	D₈	—	21	1	no	—
416	D₈	—	21	1	no	—
417	D₈	—	21	1	no	—
418	D₈	—	21	1	no	—
419	M₁₆	—	7	1	no	—
420	M₁₆	—	21	1	no	—
421	M₁₆	—	21	1	no	—
422	M₁₆	—	21	1	no	—
423	C₂×C₈	—	3	1	no	—
424	C₂×C₈	—	21	1	no	—
425	C₂×C₇	—	3	2	no	—
426	C₂×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂×C₇	—	12	1	no	—
428	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	D₇	—	2	1	no	—
430	D₇	—	4	1	no	—
431	D₇	—	4	1	no	—
432	D₇	—	6	1	no	—
433	D₇	—	12	1	no	—
434	D₇	—	12	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₃	—	7	1	no	—
443	C₂×D₃	—	14	2	no	—
444	C₂×D₃	—	14	1	no	—
445	C₂×D₃	—	14	1	no	—
446	C₂×D₃	—	28	2	no	—
447	C₂×D₃	—	28	2	no	—
448	C₂×D₃	—	28	2	no	—
449	C₂×D₃	—	28	2	no	—
450	C₂×D₃	—	28	2	no	—
451	C₂×D₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₃×C₄	—	7	1	no	—
454	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
455	Dic₃	—	2	1	no	—
456	Dic₃	—	7	1	no	—
457	Dic₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	6	1	no	—
459	C₂³	—	14	1	no	—
460	C₂³	—	21	1	no	—
461	C₂³	—	42	1	no	—
462	C₂³	—	42	1	no	—
463	C₂³	—	42	1	no	—
464	C₂³	—	42	1	no	—
465	C₂³	—	42	1	no	—
466	C₂³	—	84	4	no	—
467	Q₈	—	3	1	no	—
468	Q₈	—	6	1	no	—
469	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	D₄	—	3	1	no	—
471	D₄	—	6	1	no	—
472	D₄	—	7	1	no	—
473	D₄	—	7	1	no	—
474	D₄	—	14	1	no	—
475	D₄	—	14	1	no	—
476	D₄	—	21	1	no	—
477	D₄	—	21	1	no	—
478	D₄	—	42	1	no	—
479	D₄	—	42	1	no	—
480	D₄	—	42	1	no	—
481	D₄	—	42	1	no	—
482	D₄	—	42	1	no	—
483	D₄	—	42	1	no	—
484	D₄	—	42	1	no	—
485	D₄	—	42	1	no	—
486	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂×C₄	—	6	1	no	—
489	C₂×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄	—	21	1	no	—
492	C₂×C₄	—	21	1	no	—
493	C₂×C₄	—	21	1	no	—
494	C₂×C₄	—	21	1	no	—
495	C₂×C₄	—	42	1	no	—
496	C₂×C₄	—	42	1	no	—
497	C₂×C₄	—	42	1	no	—
498	C₈	—	3	1	no	—
499	C₈	—	7	1	no	—
500	C₈	—	21	1	no	—
501	C₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₇	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×C₃	—	4	1	no	—
504	C₂×C₃	—	14	1	no	—
505	C₂×C₃	—	28	1	no	—
506	C₂×C₃	—	28	1	no	—
507	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	D₃	—	4	1	no	—
509	D₃	—	14	1	no	—
510	D₃	—	28	1	no	—
511	D₃	—	28	1	no	—
512	D₃	#6477	1	2	yes	direct product factor
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	3	1	no	—
515	C₂²	—	6	1	no	—
516	C₂²	—	7	1	no	—
517	C₂²	—	12	2	no	—
518	C₂²	—	14	1	no	—
519	C₂²	—	14	1	no	—
520	C₂²	—	21	1	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	42	2	no	—
523	C₂²	—	42	1	no	—
524	C₂²	—	42	1	no	—
525	C₂²	—	84	2	no	—
526	C₂²	—	84	2	no	—
527	C₂²	—	84	2	no	—
528	C₂²	—	84	2	no	—
529	C₂²	—	84	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	3	1	no	—
532	C₄	—	6	1	no	—
533	C₄	—	7	1	no	—
534	C₄	—	21	1	no	—
535	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₃	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	3	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	12	1	no	—
540	C₂	—	14	1	no	—
541	C₂	—	28	1	no	—
542	C₂	—	28	1	no	—
543	C₂	—	42	1	no	—
544	C₂	—	84	1	no	—
545	C₂	—	84	1	no	—
546	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	SD₁₆	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#1161	C₂	semidirect
2. D₃×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. #10621397	C₂	semidirect
4. D₃×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₃×#6477	C₂	semidirect
6. #10621068	C₂	semidirect
7. D₃×#1143	C₂	semidirect
8. #10621064	C₂	semidirect
9. #10621060	C₂	semidirect
10. #10621053	C₂	semidirect
11. D₃×#1141	C₂	semidirect
12. #10620820	C₂	semidirect
13. D₃×D₅₆	C₂	semidirect
14. #10620811	C₂	semidirect
15. D₃×#1131	C₂	semidirect
18. #66732	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₁	C₂²	semidirect
20. D₃×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₃×#1161	C₂²	semidirect
23. C₃×D₄×D₇	C₂²	semidirect
27. #66681	C₂²	semidirect
30. D₃×D₂₈	C₂²	semidirect
31. D₇×D₁₂	C₂²	semidirect
35. #66677	C₂²	semidirect
37. #66670	C₂²	semidirect
38. C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #66634	C₂²	semidirect
40. #66632	C₂²	semidirect
41. D₁₆₈	C₂²	semidirect
42. #66622	C₂²	semidirect
43. C₇×#215	C₂²	semidirect
44. C₇×#214	C₂²	semidirect
45. C₇×#204	C₂²	semidirect
46. D₃×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. C₃×#1143	C₂²	semidirect
48. C₃×#1141	C₂²	semidirect
49. C₃×D₅₆	C₂²	semidirect
50. C₃×#1131	C₂²	semidirect
51. #66568	C₂²	semidirect
52. #66563	C₂²	semidirect
53. #66562	C₂²	semidirect
54. #66561	C₂²	semidirect
55. #66561	C₂²	semidirect
56. #66560	C₂²	semidirect
57. #66559	C₂²	semidirect
58. #66557	C₂²	semidirect
59. D₃×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #6477	D₃	direct (N × H)
85. C₃×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
90. D₈₄	C₂³	semidirect
98. C₇×Dic₆	C₂³	semidirect
102. C₃×D₂₈	C₂³	semidirect
116. C₃×C₇×C₈	C₂³	semidirect
117. C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. C₃×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₇×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
129. #1161	C₂×D₃	semidirect
135. D₄×D₇	C₂×D₃	semidirect
144. C₇×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
149. #1143	C₂×D₃	semidirect
153. #1141	C₂×D₃	semidirect
158. D₅₆	C₂×D₃	semidirect
162. #1131	C₂×D₃	semidirect
171. D₃×SD₁₆	D₇	semidirect
213. C₇×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
233. D₂₈	C₂²×D₃	semidirect
243. C₇×C₈	C₂²×D₃	semidirect
245. C₇⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
251. D₃×Q₈	C₂×D₇	semidirect
268. C₃×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
273. #215	C₂×D₇	semidirect
275. #214	C₂×D₇	semidirect
284. #204	C₂×D₇	semidirect
288. D₃×C₈	C₂×D₇	semidirect
298. D₃×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. C₃×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
376. Dic₆	C₂²×D₇	semidirect
378. C₃×C₈	C₂²×D₇	semidirect
380. C₃⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
381. C₃×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
410. SD₁₆	D₃×D₇	semidirect
469. Q₈	C₂×D₃×D₇	semidirect
501. C₈	C₂×D₃×D₇	semidirect
502. C₇	D₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
512. D₃	#6477	direct (N × H)
536. C₃	C₂×#6477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#1161	2
D₃×D₄×D₇	2
#10621397	2
D₃×C₇×SD₁₆	2
C₃×#6477	2
#10621068	2
D₃×#1143	2
#10621064	2
#10621060	2
#10621053	2
D₃×#1141	2
#10620820	2
D₃×D₅₆	2
#10620811	2
D₃×#1131	2
C₂×#6477	3
D₃×AGL(1,ℤ/8)	7

Subgroups — D3×#6477 #13059294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#6477 #13059294