Subgroups — #13059302

Order 1344.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10621040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10620841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10620825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10620812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10620808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90464	—	3	1	no	maximal, Hall
17	#66732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
24	#66686	—	2	1	no	—
25	C₂×D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
26	#66684	—	2	1	no	—
27	D₇×D₁₂	—	2	1	no	—
28	D₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×D₃×D₇	—	2	1	no	—
30	C₄×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66673	—	2	1	no	—
33	#66673	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66672	—	2	1	no	—
35	#66672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#66635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#66623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#66567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#66562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#66558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#66557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₇×#41	—	3	1	no	—
61	C₂×#1159	—	3	1	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
63	#6514	—	3	1	no	—
64	#6495	—	3	1	no	—
65	#6479	—	3	1	no	—
66	#6479	—	3	1	no	—
67	#6478	—	3	1	no	—
68	#6478	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6475	—	3	1	no	—
70	#6475	—	3	1	no	—
71	#6474	—	3	1	no	—
72	#6474	—	3	1	no	—
73	#6472	—	3	1	no	—
74	D₇×M₁₆	—	3	1	no	—
75	#5777	—	7	1	no	maximal, Hall
76	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4268	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
83	D₈₄	—	2	1	no	—
84	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#67	—	2	1	no	—
89	C₇×D₁₂	—	2	1	no	—
90	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
97	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4248	—	2	1	no	—
102	#4247	—	2	1	no	—
103	#4247	—	2	1	no	—
104	#4247	—	2	1	no	—
105	#4247	—	2	1	no	—
106	#4245	—	2	1	no	—
107	D₂₁⋊C₄	—	2	1	no	—
108	D₂₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
110	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
111	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
112	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
113	D₃×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	3	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	6	1	no	—
123	#1161	—	3	1	no	—
124	Q₈×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1159	—	3	1	no	—
126	#1159	—	3	1	no	—
127	#1159	—	3	1	no	—
128	#1159	—	3	1	no	—
129	#1159	—	6	1	no	—
130	#1159	—	6	1	no	—
131	#1159	—	6	1	no	—
132	#1159	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₇	—	3	1	no	—
134	D₄×D₇	—	6	1	no	—
135	#1157	—	3	1	no	—
136	#1157	—	6	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
140	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
141	C₇×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₇×D₈	—	3	1	no	—
143	C₇×D₈	—	3	1	no	—
144	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
145	#1144	—	3	1	no	—
146	#1144	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1142	—	3	1	no	—
148	#1142	—	3	1	no	—
149	#1142	—	3	1	no	—
150	#1142	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1141	—	3	1	no	—
152	#1141	—	3	1	no	—
153	#1136	—	3	1	no	—
154	Dic₂₈	—	3	1	no	—
155	Dic₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1132	—	3	1	no	—
157	#1132	—	3	1	no	—
158	#1131	—	3	1	no	—
159	#1131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈×D₇	—	3	1	no	—
161	C₈×D₇	—	3	1	no	—
162	D₃×#41	—	7	1	no	—
163	C₂×#239	—	7	1	no	—
164	C₃×#137	—	7	1	no	—
165	#949	—	7	1	no	—
166	#942	—	7	1	no	—
167	#919	—	7	1	no	—
168	#919	—	7	1	no	—
169	#918	—	7	1	no	—
170	#918	—	7	1	no	—
171	#916	—	7	1	no	—
172	#916	—	7	1	no	—
173	#914	—	7	1	no	—
174	#914	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#908	—	7	1	no	—
176	D₃×M₁₆	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₃×D₇	—	4	1	no	—
186	D₃×D₇	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Dic₂₁	—	2	1	no	—
190	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#575	—	21	1	no	Sylow
196	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
197	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
198	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
199	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₇×D₄	—	3	1	no	—
201	C₇×D₄	—	3	1	no	—
202	C₇×D₄	—	6	1	no	—
203	C₇×D₄	—	6	1	no	—
204	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
207	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
210	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
211	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
212	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
221	D₂₈	—	3	1	no	—
222	D₂₈	—	6	1	no	—
223	C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇	—	3	1	no	—
225	C₄×D₇	—	3	1	no	—
226	C₄×D₇	—	3	1	no	—
227	C₄×D₇	—	6	1	no	—
228	C₄×D₇	—	6	1	no	—
229	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	Dic₁₄	—	3	1	no	—
232	Dic₁₄	—	6	1	no	—
233	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₇×C₈	—	3	1	no	—
236	C₇×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
238	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₃×#41	—	7	1	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
241	#239	—	7	1	no	—
242	#239	—	7	1	no	—
243	#239	—	7	1	no	—
244	#239	—	7	1	no	—
245	#239	—	14	1	no	—
246	#239	—	14	1	no	—
247	#239	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
249	#237	—	7	1	no	—
250	#237	—	14	1	no	—
251	D₃×D₄	—	14	1	no	—
252	D₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#235	—	7	1	no	—
254	#235	—	14	1	no	—
255	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
256	C₂×D₁₂	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
260	C₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
261	C₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
262	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
263	C₃×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
265	#216	—	7	1	no	—
266	#216	—	7	1	no	—
267	#215	—	7	1	no	—
268	#215	—	7	1	no	—
269	#215	—	7	1	no	—
270	#215	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#213	—	7	1	no	—
272	#213	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#208	—	7	1	no	—
274	D₂₄	—	7	1	no	—
275	D₂₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#204	—	7	1	no	—
277	#204	—	7	1	no	—
278	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	1	no	—
279	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	D₃×C₈	—	7	1	no	—
281	D₃×C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₁	—	2	1	no	—
285	D₂₁	—	4	1	no	—
286	C₃×D₇	—	2	1	no	—
287	D₃×C₇	—	2	1	no	—
288	D₃×C₇	—	4	1	no	—
289	D₃×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×#41	—	21	1	no	—
291	C₂×#41	—	21	1	no	—
292	#137	—	7	1	no	—
293	#137	—	21	1	no	—
294	#137	—	21	1	no	—
295	#137	—	21	1	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
300	#135	—	21	1	no	—
301	#135	—	21	1	no	—
302	#135	—	21	1	no	—
303	#135	—	21	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	21	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	12	2	no	—
310	C₂×D₇	—	3	1	no	—
311	C₂×D₇	—	6	1	no	—
312	C₂×D₇	—	12	1	no	—
313	C₂×D₇	—	12	2	no	—
314	C₂×D₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₇	—	3	1	no	—
317	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇	—	2	1	no	—
319	Dic₇	—	2	1	no	—
320	Dic₇	—	3	1	no	—
321	Dic₇	—	6	1	no	—
322	Dic₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
326	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
329	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₃×D₄	—	14	1	no	—
331	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
335	#67	—	2	1	no	—
336	#67	—	14	1	no	—
337	#67	—	14	1	no	—
338	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
339	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
340	D₁₂	—	2	1	no	—
341	D₁₂	—	7	1	no	—
342	D₁₂	—	14	1	no	—
343	D₁₂	—	14	1	no	—
344	D₁₂	—	14	1	no	—
345	D₁₂	—	14	1	no	—
346	D₁₂	—	14	1	no	—
347	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₃	—	2	1	no	—
350	C₄×D₃	—	7	1	no	—
351	C₄×D₃	—	7	1	no	—
352	C₄×D₃	—	7	1	no	—
353	C₄×D₃	—	14	1	no	—
354	C₄×D₃	—	14	1	no	—
355	C₄×D₃	—	14	1	no	—
356	C₄×D₃	—	14	1	no	—
357	C₄×D₃	—	14	1	no	—
358	C₄×D₃	—	14	1	no	—
359	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆	—	7	1	no	—
361	Dic₆	—	14	1	no	—
362	C₃×C₈	—	7	1	no	—
363	C₃×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
365	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₇	#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
367	#41	—	3	1	no	—
368	#41	—	7	1	no	—
369	#41	—	21	1	no	—
370	#41	—	21	1	no	—
371	#41	—	21	1	no	—
372	#41	—	21	1	no	—
373	#41	—	21	1	no	—
374	#41	—	21	1	no	—
375	#41	—	42	1	no	—
376	#41	—	42	1	no	—
377	#41	—	42	1	no	—
378	#41	—	42	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
381	C₂×D₄	—	3	1	no	—
382	C₂×D₄	—	21	1	no	—
383	C₂×D₄	—	42	1	no	—
384	C₂×D₄	—	42	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
388	Q₁₆	—	7	1	no	—
389	Q₁₆	—	7	1	no	—
390	Q₁₆	—	21	1	no	—
391	Q₁₆	—	21	1	no	—
392	SD₁₆	—	3	1	no	—
393	SD₁₆	—	7	1	no	—
394	SD₁₆	—	21	1	no	—
395	SD₁₆	—	21	1	no	—
396	SD₁₆	—	21	1	no	—
397	SD₁₆	—	21	1	no	—
398	SD₁₆	—	21	1	no	—
399	SD₁₆	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	D₈	—	3	1	no	—
401	D₈	—	3	1	no	—
402	D₈	—	21	1	no	—
403	D₈	—	21	1	no	—
404	M₁₆	—	3	1	no	—
405	M₁₆	—	7	1	no	—
406	M₁₆	—	21	1	no	—
407	M₁₆	—	21	1	no	—
408	C₂×C₈	—	21	1	no	—
409	C₂×C₈	—	21	1	no	—
410	C₂×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₇	—	6	1	no	—
412	C₂×C₇	—	12	1	no	—
413	C₂×C₇	—	12	1	no	—
414	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	D₇	—	2	1	no	—
416	D₇	—	6	1	no	—
417	D₇	—	12	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
420	C₂×D₃	—	2	1	no	—
421	C₂×D₃	—	2	1	no	—
422	C₂×D₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₃	—	7	1	no	—
424	C₂×D₃	—	14	1	no	—
425	C₂×D₃	—	28	1	no	—
426	C₂×D₃	—	28	2	no	—
427	C₂×D₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₄	—	2	1	no	—
429	C₃×C₄	—	7	1	no	—
430	C₃×C₄	—	14	1	no	—
431	C₃×C₄	—	14	1	no	—
432	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	Dic₃	—	7	1	no	—
434	Dic₃	—	14	1	no	—
435	Dic₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	6	1	no	—
437	C₂³	—	21	1	no	—
438	C₂³	—	42	1	no	—
439	Q₈	—	7	1	no	—
440	Q₈	—	7	1	no	—
441	Q₈	—	14	1	no	—
442	Q₈	—	21	1	no	—
443	Q₈	—	42	1	no	—
444	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	3	1	no	—
446	D₄	—	3	1	no	—
447	D₄	—	6	1	no	—
448	D₄	—	6	1	no	—
449	D₄	—	14	1	no	—
450	D₄	—	21	1	no	—
451	D₄	—	42	1	no	—
452	D₄	—	42	1	no	—
453	D₄	—	42	1	no	—
454	D₄	—	42	1	no	—
455	D₄	—	42	1	no	—
456	D₄	—	42	1	no	—
457	D₄	—	42	1	no	—
458	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄	—	6	1	no	—
461	C₂×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₄	—	21	1	no	—
465	C₂×C₄	—	21	1	no	—
466	C₂×C₄	—	21	1	no	—
467	C₂×C₄	—	21	1	no	—
468	C₂×C₄	—	42	1	no	—
469	C₂×C₄	—	42	1	no	—
470	C₂×C₄	—	42	1	no	—
471	C₂×C₄	—	42	1	no	—
472	C₂×C₄	—	42	1	no	—
473	C₂×C₄	—	42	1	no	—
474	C₂×C₄	—	42	1	no	—
475	C₈	—	3	1	no	—
476	C₈	—	7	1	no	—
477	C₈	—	21	1	no	—
478	C₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₇	#5777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×C₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃	—	14	1	no	—
482	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	D₃	—	2	1	no	—
484	D₃	—	4	1	no	—
485	D₃	—	4	1	no	—
486	D₃	—	14	1	no	—
487	D₃	—	28	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	3	1	no	—
490	C₂²	—	6	1	no	—
491	C₂²	—	6	1	no	—
492	C₂²	—	7	1	no	—
493	C₂²	—	12	2	no	—
494	C₂²	—	21	1	no	—
495	C₂²	—	42	1	no	—
496	C₂²	—	84	1	no	—
497	C₂²	—	84	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	3	1	no	—
500	C₄	—	7	1	no	—
501	C₄	—	14	1	no	—
502	C₄	—	14	1	no	—
503	C₄	—	21	1	no	—
504	C₄	—	42	1	no	—
505	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₃	#90464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂	—	4	1	no	—
508	C₂	—	6	1	no	—
509	C₂	—	12	1	no	—
510	C₂	—	12	1	no	—
511	C₂	—	14	1	no	—
512	C₂	—	42	1	no	—
513	C₂	—	84	1	no	—
514	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	SD₁₆	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#575
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#239	C₂	semidirect
2. D₃×#1159	C₂	semidirect
3. #10621399	C₂	semidirect
4. C₇×#914	C₂	semidirect
5. C₃×#6478	C₂	semidirect
6. #10621085	C₂	semidirect
7. #10621075	C₂	semidirect
8. #10621072	C₂	semidirect
9. #10621061	C₂	semidirect
10. #10621058	C₂	semidirect
11. #10621040	C₂	semidirect
12. #10620841	C₂	semidirect
13. #10620825	C₂	semidirect
14. #10620812	C₂	semidirect
15. #10620808	C₂	semidirect
17. #66732	C₂²	semidirect
18. #66730	C₂²	semidirect
20. D₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₃×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
28. D₇×D₁₂	C₂²	semidirect
35. #66672	C₂²	semidirect
36. #66672	C₂²	semidirect
37. D₃×Dic₁₄	C₂²	semidirect
38. C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #66635	C₂²	semidirect
40. #66632	C₂²	semidirect
41. #66623	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₁	C₂²	semidirect
43. C₇×#215	C₂²	semidirect
44. C₇×#213	C₂²	semidirect
45. C₇×D₂₄	C₂²	semidirect
46. C₇×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
47. C₃×#1144	C₂²	semidirect
48. C₃×#1142	C₂²	semidirect
49. C₃×Dic₂₈	C₂²	semidirect
50. C₃×#1131	C₂²	semidirect
51. #66570	C₂²	semidirect
52. #66567	C₂²	semidirect
53. #66566	C₂²	semidirect
54. #66564	C₂²	semidirect
55. #66564	C₂²	semidirect
56. #66562	C₂²	semidirect
57. #66558	C₂²	semidirect
58. #66557	C₂²	semidirect
59. D₂₁⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #6478	D₃	semidirect
124. Q₈×D₇	C₂×D₃	semidirect
141. C₇×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
146. #1144	C₂×D₃	semidirect
150. #1142	C₂×D₃	semidirect
155. Dic₂₈	C₂×D₃	semidirect
159. #1131	C₂×D₃	semidirect
174. #914	D₇	semidirect
252. D₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
263. C₃×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
270. #215	C₂×D₇	semidirect
272. #213	C₂×D₇	semidirect
275. D₂₄	C₂×D₇	semidirect
279. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₇	semidirect
366. C₃×C₇	#575	semidirect
399. SD₁₆	D₃×D₇	semidirect
479. C₇	#5777	semidirect
506. C₃	#90464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#239	2
D₃×#1159	2
#10621399	2
C₇×#914	2
C₃×#6478	2
#10621085	2
#10621075	2
#10621072	2
#10621061	2
#10621058	2
#10621040	2
#10620841	2
#10620825	2
#10620812	2
#10620808	2
#90464	3
#5777	7