Subgroups — #13059311

Order 1344.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10620830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10620818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10620816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10620812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90465	—	3	1	no	maximal, Hall
17	#66732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
24	D₇×#67	—	2	1	no	—
25	C₂×#4245	—	2	1	no	—
26	#66684	—	2	1	no	—
27	#66681	—	2	1	no	—
28	#66681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₃×D₂₈	—	2	1	no	—
31	D₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₇×D₁₂	—	2	1	no	—
33	D₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#66675	—	2	1	no	—
36	#66675	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#66635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#66623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#66565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#66560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#66559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₇×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#6553	—	3	1	no	—
61	#6548	—	3	1	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
63	#6513	—	3	1	no	—
64	C₂×#1141	—	3	1	no	—
65	#6479	—	3	1	no	—
66	#6479	—	3	1	no	—
67	#6477	—	3	1	no	—
68	#6477	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6474	—	3	1	no	—
70	#6474	—	3	1	no	—
71	D₇×D₈	—	3	1	no	—
72	D₇×D₈	—	3	1	no	—
73	#6471	—	3	1	no	—
74	#6470	—	3	1	no	—
75	#5774	—	7	1	no	maximal, Hall
76	C₂²×D₃×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃×D₇	—	2	1	no	—
82	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4268	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
86	D₈₄	—	2	1	no	—
87	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#67	—	2	1	no	—
92	C₇×D₁₂	—	2	1	no	—
93	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
98	C₃×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4248	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#4247	—	2	1	no	—
105	#4247	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#4246	—	2	1	no	—
107	#4246	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#4245	—	2	1	no	—
109	#4245	—	2	1	no	—
110	#4245	—	2	1	no	—
111	#4245	—	2	1	no	—
112	#4245	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₃×Dic₇	—	2	1	no	—
114	Dic₃×D₇	—	2	1	no	—
115	C₃×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	3	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
123	#1161	—	3	1	no	—
124	#1161	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1159	—	3	1	no	—
126	#1159	—	3	1	no	—
127	#1159	—	6	1	no	—
128	D₄×D₇	—	3	1	no	—
129	D₄×D₇	—	3	1	no	—
130	D₄×D₇	—	3	1	no	—
131	D₄×D₇	—	6	1	no	—
132	D₄×D₇	—	6	1	no	—
133	D₄×D₇	—	6	1	no	—
134	D₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1157	—	3	1	no	—
136	#1157	—	3	1	no	—
137	#1157	—	6	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
140	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
141	C₇×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₇×D₈	—	3	1	no	—
143	C₇×D₈	—	3	1	no	—
144	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
145	#1144	—	3	1	no	—
146	#1143	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1142	—	3	1	no	—
148	#1141	—	3	1	no	—
149	#1141	—	3	1	no	—
150	#1141	—	3	1	no	—
151	#1141	—	3	1	no	—
152	#1141	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
154	D₅₆	—	3	1	no	—
155	D₅₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1132	—	3	1	no	—
157	#1132	—	3	1	no	—
158	#1131	—	3	1	no	—
159	#1131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈×D₇	—	3	1	no	—
161	C₈×D₇	—	3	1	no	—
162	#1009	—	7	1	no	—
163	#1004	—	7	1	no	—
164	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
165	#950	—	7	1	no	—
166	C₂×#213	—	7	1	no	—
167	#916	—	7	1	no	—
168	#916	—	7	1	no	—
169	#914	—	7	1	no	—
170	#914	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#911	—	7	1	no	—
172	#911	—	7	1	no	—
173	D₃×D₈	—	7	1	no	—
174	D₃×D₈	—	7	1	no	—
175	#908	—	7	1	no	—
176	#907	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃×C₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×D₇	—	8	1	no	—
187	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₃×D₇	—	8	1	no	—
189	D₃×D₇	—	8	1	no	—
190	D₃×D₇	—	8	1	no	—
191	D₃×D₇	—	8	1	no	—
192	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Dic₂₁	—	2	1	no	—
195	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#576	—	21	1	no	Sylow
199	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
202	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
203	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
204	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
205	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₇×D₄	—	3	1	no	—
207	C₇×D₄	—	3	1	no	—
208	C₇×D₄	—	6	1	no	—
209	C₇×D₄	—	6	1	no	—
210	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
216	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
217	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
218	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
219	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
220	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
221	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
223	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
224	D₂₈	—	2	1	no	—
225	D₂₈	—	3	1	no	—
226	D₂₈	—	3	1	no	—
227	D₂₈	—	6	1	no	—
228	D₂₈	—	6	1	no	—
229	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₇	—	2	1	no	—
232	C₄×D₇	—	3	1	no	—
233	C₄×D₇	—	6	1	no	—
234	C₄×D₇	—	6	1	no	—
235	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₄	—	3	1	no	—
237	Dic₁₄	—	3	1	no	—
238	C₇×C₈	—	3	1	no	—
239	C₇×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
241	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₃×#41	—	7	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
244	C₂×#67	—	14	1	no	—
245	C₂×#67	—	14	1	no	—
246	#239	—	7	1	no	—
247	#239	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#237	—	7	1	no	—
249	#237	—	7	1	no	—
250	#237	—	14	1	no	—
251	D₃×D₄	—	7	1	no	—
252	D₃×D₄	—	7	1	no	—
253	D₃×D₄	—	7	1	no	—
254	D₃×D₄	—	14	1	no	—
255	D₃×D₄	—	14	1	no	—
256	D₃×D₄	—	14	1	no	—
257	D₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#235	—	7	1	no	—
259	#235	—	7	1	no	—
260	#235	—	14	1	no	—
261	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
262	C₂×D₁₂	—	14	1	no	—
263	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
264	C₃×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₃×D₈	—	7	1	no	—
266	C₃×D₈	—	7	1	no	—
267	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
268	#216	—	7	1	no	—
269	#215	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#214	—	7	1	no	—
271	#213	—	7	1	no	—
272	#213	—	7	1	no	—
273	#213	—	7	1	no	—
274	#213	—	7	1	no	—
275	#213	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₂₄	—	7	1	no	—
278	D₂₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#204	—	7	1	no	—
280	#204	—	7	1	no	—
281	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	1	no	—
282	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	D₃×C₈	—	7	1	no	—
284	D₃×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	D₂₁	—	2	1	no	—
288	D₂₁	—	4	1	no	—
289	C₃×D₇	—	2	1	no	—
290	C₃×D₇	—	4	1	no	—
291	C₃×D₇	—	4	1	no	—
292	D₃×C₇	—	2	1	no	—
293	D₃×C₇	—	4	1	no	—
294	D₃×C₇	—	4	1	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
303	#135	—	21	1	no	—
304	#135	—	21	1	no	—
305	#135	—	21	1	no	—
306	C₂×D₈	—	21	1	no	—
307	C₂×D₈	—	21	1	no	—
308	C₂×D₈	—	21	1	no	—
309	#131	—	21	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	24	1	no	—
315	C₂×D₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₇	—	3	1	no	—
318	C₂×D₇	—	6	1	no	—
319	C₂×D₇	—	8	1	no	—
320	C₂×D₇	—	24	1	no	—
321	C₂×D₇	—	24	1	no	—
322	C₂×D₇	—	24	1	no	—
323	C₂×D₇	—	24	1	no	—
324	C₂×D₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	3	1	no	—
327	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	3	1	no	—
329	Dic₇	—	6	1	no	—
330	Dic₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
334	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
335	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
336	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
337	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₃×D₄	—	7	1	no	—
339	C₃×D₄	—	7	1	no	—
340	C₃×D₄	—	14	1	no	—
341	C₃×D₄	—	14	1	no	—
342	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
345	#67	—	2	1	no	—
346	#67	—	7	1	no	—
347	#67	—	7	1	no	—
348	#67	—	14	1	no	—
349	#67	—	14	1	no	—
350	#67	—	14	1	no	—
351	#67	—	14	1	no	—
352	#67	—	14	1	no	—
353	#67	—	14	1	no	—
354	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
355	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
356	D₁₂	—	2	1	no	—
357	D₁₂	—	7	1	no	—
358	D₁₂	—	7	1	no	—
359	D₁₂	—	14	1	no	—
360	D₁₂	—	14	1	no	—
361	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₃	—	2	1	no	—
364	C₄×D₃	—	7	1	no	—
365	C₄×D₃	—	14	1	no	—
366	C₄×D₃	—	14	1	no	—
367	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆	—	7	1	no	—
369	Dic₆	—	7	1	no	—
370	C₃×C₈	—	7	1	no	—
371	C₃×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
373	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₇	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
375	#41	—	3	1	no	—
376	#41	—	7	1	no	—
377	#41	—	21	1	no	—
378	#41	—	21	1	no	—
379	#41	—	21	1	no	—
380	#41	—	21	1	no	—
381	#41	—	21	1	no	—
382	#41	—	42	1	no	—
383	#41	—	42	1	no	—
384	C₂×D₄	—	3	1	no	—
385	C₂×D₄	—	7	1	no	—
386	C₂×D₄	—	21	1	no	—
387	C₂×D₄	—	21	1	no	—
388	C₂×D₄	—	21	1	no	—
389	C₂×D₄	—	21	1	no	—
390	C₂×D₄	—	42	1	no	—
391	C₂×D₄	—	42	1	no	—
392	C₂×D₄	—	42	1	no	—
393	C₂×D₄	—	42	1	no	—
394	C₂×D₄	—	42	1	no	—
395	C₂×D₄	—	42	1	no	—
396	Q₁₆	—	21	1	no	—
397	SD₁₆	—	3	1	no	—
398	SD₁₆	—	7	1	no	—
399	SD₁₆	—	21	1	no	—
400	SD₁₆	—	21	1	no	—
401	SD₁₆	—	21	1	no	—
402	SD₁₆	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	D₈	—	3	1	no	—
404	D₈	—	3	1	no	—
405	D₈	—	7	1	no	—
406	D₈	—	7	1	no	—
407	D₈	—	21	1	no	—
408	D₈	—	21	1	no	—
409	D₈	—	21	1	no	—
410	D₈	—	21	1	no	—
411	D₈	—	21	1	no	—
412	M₁₆	—	3	1	no	—
413	M₁₆	—	7	1	no	—
414	M₁₆	—	21	1	no	—
415	C₂×C₈	—	21	1	no	—
416	C₂×C₈	—	21	1	no	—
417	C₂×C₈	—	21	1	no	—
418	C₂×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂×C₇	—	6	1	no	—
420	C₂×C₇	—	12	1	no	—
421	C₂×C₇	—	12	1	no	—
422	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	D₇	—	2	1	no	—
424	D₇	—	4	1	no	—
425	D₇	—	4	1	no	—
426	D₇	—	6	1	no	—
427	D₇	—	12	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
433	C₂×D₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₃	—	2	1	no	—
435	C₂×D₃	—	7	1	no	—
436	C₂×D₃	—	8	1	no	—
437	C₂×D₃	—	14	1	no	—
438	C₂×D₃	—	56	1	no	—
439	C₂×D₃	—	56	1	no	—
440	C₂×D₃	—	56	1	no	—
441	C₂×D₃	—	56	1	no	—
442	C₂×D₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₃×C₄	—	7	1	no	—
445	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	Dic₃	—	7	1	no	—
447	Dic₃	—	14	1	no	—
448	Dic₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	6	1	no	—
450	C₂³	—	14	1	no	—
451	C₂³	—	42	1	no	—
452	C₂³	—	42	1	no	—
453	C₂³	—	42	1	no	—
454	C₂³	—	42	1	no	—
455	Q₈	—	21	1	no	—
456	Q₈	—	21	1	no	—
457	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	3	1	no	—
459	D₄	—	3	1	no	—
460	D₄	—	6	1	no	—
461	D₄	—	6	1	no	—
462	D₄	—	7	1	no	—
463	D₄	—	7	1	no	—
464	D₄	—	14	1	no	—
465	D₄	—	14	1	no	—
466	D₄	—	21	1	no	—
467	D₄	—	21	1	no	—
468	D₄	—	21	1	no	—
469	D₄	—	21	1	no	—
470	D₄	—	42	1	no	—
471	D₄	—	42	1	no	—
472	D₄	—	42	1	no	—
473	D₄	—	42	1	no	—
474	D₄	—	42	1	no	—
475	D₄	—	42	1	no	—
476	D₄	—	42	1	no	—
477	D₄	—	42	1	no	—
478	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄	—	6	1	no	—
481	C₂×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄	—	21	1	no	—
484	C₂×C₄	—	42	1	no	—
485	C₂×C₄	—	42	1	no	—
486	C₂×C₄	—	42	1	no	—
487	C₂×C₄	—	42	1	no	—
488	C₈	—	3	1	no	—
489	C₈	—	7	1	no	—
490	C₈	—	21	1	no	—
491	C₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₇	#5774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×C₃	—	4	1	no	—
494	C₂×C₃	—	14	1	no	—
495	C₂×C₃	—	28	1	no	—
496	C₂×C₃	—	28	1	no	—
497	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	2	1	no	—
499	D₃	—	4	1	no	—
500	D₃	—	4	1	no	—
501	D₃	—	14	1	no	—
502	D₃	—	28	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	3	1	no	—
505	C₂²	—	6	1	no	—
506	C₂²	—	6	1	no	—
507	C₂²	—	7	1	no	—
508	C₂²	—	14	1	no	—
509	C₂²	—	14	1	no	—
510	C₂²	—	21	1	no	—
511	C₂²	—	24	1	no	—
512	C₂²	—	42	1	no	—
513	C₂²	—	56	1	no	—
514	C₂²	—	168	1	no	—
515	C₂²	—	168	1	no	—
516	C₂²	—	168	1	no	—
517	C₂²	—	168	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	3	1	no	—
520	C₄	—	7	1	no	—
521	C₄	—	21	1	no	—
522	C₄	—	42	1	no	—
523	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₃	#90465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	6	1	no	—
527	C₂	—	12	1	no	—
528	C₂	—	12	1	no	—
529	C₂	—	14	1	no	—
530	C₂	—	28	1	no	—
531	C₂	—	28	1	no	—
532	C₂	—	42	1	no	—
533	C₂	—	84	1	no	—
534	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	SD₁₆	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621582	C₂	semidirect
2. #10621572	C₂	semidirect
3. #10621399	C₂	semidirect
4. C₇×#914	C₂	semidirect
5. C₃×#6477	C₂	semidirect
6. #10621079	C₂	semidirect
7. #10621076	C₂	semidirect
8. #10621068	C₂	semidirect
9. #10621044	C₂	semidirect
10. D₃×#1141	C₂	semidirect
11. D₇×#213	C₂	semidirect
12. #10620830	C₂	semidirect
13. #10620818	C₂	semidirect
14. #10620816	C₂	semidirect
15. #10620812	C₂	semidirect
17. #66732	C₂²	semidirect
18. #66730	C₂²	semidirect
19. C₇×#239	C₂²	semidirect
20. D₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₃×#1161	C₂²	semidirect
22. C₃×D₄×D₇	C₂²	semidirect
28. #66681	C₂²	semidirect
29. #66681	C₂²	semidirect
31. D₃×D₂₈	C₂²	semidirect
33. D₇×D₁₂	C₂²	semidirect
34. #66676	C₂²	semidirect
37. #66669	C₂²	semidirect
38. C₃×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #66635	C₂²	semidirect
40. #66632	C₂²	semidirect
41. #66623	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₁	C₂²	semidirect
43. C₇×#215	C₂²	semidirect
44. C₇×#213	C₂²	semidirect
45. C₇×D₂₄	C₂²	semidirect
46. C₇×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
47. C₃×#1143	C₂²	semidirect
48. C₃×#1141	C₂²	semidirect
49. C₃×D₅₆	C₂²	semidirect
50. C₃×#1131	C₂²	semidirect
51. #66567	C₂²	semidirect
52. #66565	C₂²	semidirect
53. #66562	C₂²	semidirect
54. #66561	C₂²	semidirect
55. #66560	C₂²	semidirect
56. #66560	C₂²	semidirect
57. #66559	C₂²	semidirect
58. D₃×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. D₇×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #6477	D₃	semidirect
124. #1161	C₂×D₃	semidirect
134. D₄×D₇	C₂×D₃	semidirect
141. C₇×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
146. #1143	C₂×D₃	semidirect
152. #1141	C₂×D₃	semidirect
155. D₅₆	C₂×D₃	semidirect
159. #1131	C₂×D₃	semidirect
170. #914	D₇	semidirect
247. #239	C₂×D₇	semidirect
257. D₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
264. C₃×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
269. #215	C₂×D₇	semidirect
275. #213	C₂×D₇	semidirect
278. D₂₄	C₂×D₇	semidirect
282. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₇	semidirect
374. C₃×C₇	#576	semidirect
402. SD₁₆	D₃×D₇	semidirect
492. C₇	#5774	semidirect
524. C₃	#90465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621582	2
#10621572	2
#10621399	2
C₇×#914	2
C₃×#6477	2
#10621079	2
#10621076	2
#10621068	2
#10621044	2
D₃×#1141	2
D₇×#213	2
#10620830	2
#10620818	2
#10620816	2
#10620812	2
#90465	3
#5774	7