Subgroups — D₃×D₇×Q₁₆ #13059324

Order 1344.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#1144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10620826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	3	1	no	maximal, Hall
13	Q₈×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
14	D₃×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×D₇	—	2	2	no	—
17	C₄×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₂₁⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	D₂₁⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	D₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
21	D₃×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×Dic₆	—	2	2	no	—
23	D₇×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66635	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Dic₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₃×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66570	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66569	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₇×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₇	—	3	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂×#1144	—	3	2	no	—
43	D₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
44	D₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
45	D₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
46	D₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
47	D₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
48	D₇×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
49	C₂×Dic₂₈	—	3	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇	—	3	1	no	—
51	C₂×D₃×Q₁₆	—	7	1	no	maximal, Hall
52	C₂×D₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₄₂	—	2	2	no	—
57	Dic₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₇×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#4248	—	2	2	no	—
67	#4248	—	2	2	no	—
68	#4248	—	2	2	no	—
69	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	D₂₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	D₃×Dic₇	—	2	2	no	—
72	D₃×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
74	Dic₃×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Q₈	—	3	2	no	—
80	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
81	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
82	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
83	Q₈×D₇	—	6	2	no	—
84	Q₈×D₇	—	6	2	no	—
85	Q₈×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	6	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	6	2	no	—
90	C₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
91	C₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
92	C₇×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
94	#1144	—	3	2	no	—
95	#1144	—	3	2	no	—
96	#1144	—	3	2	no	—
97	#1144	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
99	Dic₂₈	—	3	2	no	—
100	Dic₂₈	—	3	1	no	—
101	Dic₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₈×D₇	—	3	1	no	—
103	C₈×D₇	—	3	1	no	—
104	C₈×D₇	—	3	1	no	—
105	C₈×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃×Q₈	—	7	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#216	—	7	2	no	—
109	D₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
110	D₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
111	D₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
112	D₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
113	D₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
114	D₃×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×Dic₁₂	—	7	1	no	—
116	C₂×D₃×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₃×D₇	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
121	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₁	—	2	2	no	—
124	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	—	21	1	no	Sylow
130	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
131	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
133	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
138	C₄×D₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇	—	3	1	no	—
140	C₄×D₇	—	3	1	no	—
141	C₄×D₇	—	3	1	no	—
142	C₄×D₇	—	6	2	no	—
143	C₄×D₇	—	6	2	no	—
144	C₄×D₇	—	6	2	no	—
145	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄	—	3	2	no	—
148	Dic₁₄	—	6	2	no	—
149	Dic₁₄	—	6	2	no	—
150	Dic₁₄	—	6	2	no	—
151	Dic₁₄	—	6	2	no	—
152	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₇×C₈	—	3	1	no	—
154	C₇×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
156	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
158	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
159	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
160	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
161	D₃×Q₈	—	14	2	no	—
162	D₃×Q₈	—	14	2	no	—
163	D₃×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	14	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
167	C₂×Dic₆	—	14	2	no	—
168	C₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
169	C₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
170	C₃×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
172	#216	—	7	2	no	—
173	#216	—	7	2	no	—
174	#216	—	7	2	no	—
175	#216	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
177	Dic₁₂	—	7	2	no	—
178	Dic₁₂	—	7	1	no	—
179	Dic₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	D₃×C₈	—	7	1	no	—
181	D₃×C₈	—	7	1	no	—
182	D₃×C₈	—	7	1	no	—
183	D₃×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₂₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
186	C₃×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
187	D₃×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
188	C₂²×Q₈	—	21	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	21	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
200	C₂×D₇	—	3	1	no	—
201	C₂×D₇	—	3	4	no	—
202	C₂×D₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇	—	3	1	no	—
205	C₄×C₇	—	6	2	no	—
206	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇	—	2	2	no	—
208	Dic₇	—	3	1	no	—
209	Dic₇	—	6	2	no	—
210	Dic₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
212	C₃×Q₈	—	7	2	no	—
213	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
214	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
219	C₄×D₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₃	—	7	1	no	—
221	C₄×D₃	—	7	1	no	—
222	C₄×D₃	—	7	1	no	—
223	C₄×D₃	—	14	2	no	—
224	C₄×D₃	—	14	2	no	—
225	C₄×D₃	—	14	2	no	—
226	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆	—	2	2	no	—
228	Dic₆	—	7	2	no	—
229	Dic₆	—	14	2	no	—
230	Dic₆	—	14	2	no	—
231	Dic₆	—	14	2	no	—
232	Dic₆	—	14	2	no	—
233	Dic₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₃×C₈	—	7	1	no	—
235	C₃×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
239	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	42	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	42	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	42	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	42	2	no	—
250	Q₁₆	—	3	2	no	—
251	Q₁₆	—	3	1	no	—
252	Q₁₆	—	7	2	no	—
253	Q₁₆	—	7	1	no	—
254	Q₁₆	—	21	2	no	—
255	Q₁₆	—	21	2	no	—
256	Q₁₆	—	21	2	no	—
257	Q₁₆	—	21	2	no	—
258	Q₁₆	—	21	1	no	—
259	Q₁₆	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
260	C₂×C₈	—	3	1	no	—
261	C₂×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₈	—	21	1	no	—
263	C₂×C₈	—	21	1	no	—
264	C₂×C₈	—	21	1	no	—
265	C₂×C₈	—	21	1	no	—
266	C₂×C₇	—	3	2	no	—
267	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₇	—	3	2	no	—
269	D₇	D₃×Q₁₆	1	2	yes	direct product factor
270	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
271	C₂×D₃	—	7	1	no	—
272	C₂×D₃	—	7	4	no	—
273	C₂×D₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	7	1	no	—
276	C₃×C₄	—	14	2	no	—
277	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Dic₃	—	2	2	no	—
279	Dic₃	—	7	1	no	—
280	Dic₃	—	14	2	no	—
281	Dic₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	21	1	no	—
283	Q₈	—	3	2	no	—
284	Q₈	—	6	2	no	—
285	Q₈	—	7	2	no	—
286	Q₈	—	14	2	no	—
287	Q₈	—	21	2	no	—
288	Q₈	—	42	2	no	—
289	Q₈	—	42	2	no	—
290	Q₈	—	42	2	no	—
291	Q₈	—	42	2	no	—
292	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄	—	21	1	no	—
298	C₂×C₄	—	21	1	no	—
299	C₂×C₄	—	21	1	no	—
300	C₂×C₄	—	21	1	no	—
301	C₂×C₄	—	42	2	no	—
302	C₂×C₄	—	42	2	no	—
303	C₂×C₄	—	42	2	no	—
304	C₂×C₄	—	42	2	no	—
305	C₈	—	3	1	no	—
306	C₈	—	7	1	no	—
307	C₈	—	21	1	no	—
308	C₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₇	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×C₃	—	7	2	no	—
311	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	7	2	no	—
313	D₃	D₇×Q₁₆	1	2	yes	direct product factor
314	C₂²	—	3	1	no	—
315	C₂²	—	7	1	no	—
316	C₂²	—	21	4	no	—
317	C₂²	—	21	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	3	1	no	—
320	C₄	—	6	2	no	—
321	C₄	—	7	1	no	—
322	C₄	—	14	2	no	—
323	C₄	—	21	1	no	—
324	C₄	—	42	2	no	—
325	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂	—	3	2	no	—
328	C₂	—	7	2	no	—
329	C₂	—	21	2	no	—
330	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×Q₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₇	D₄
hypercenter	Q₁₆	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₂₁	C₂	semidirect
3. D₃×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #10621073	C₂	semidirect
6. D₃×#1144	C₂	semidirect
7. D₇×#216	C₂	semidirect
8. #10620826	C₂	semidirect
9. D₃×Dic₂₈	C₂	semidirect
10. D₇×Dic₁₂	C₂	semidirect
24. C₃×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #66635	C₂²	semidirect
26. Dic₈₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#216	C₂²	semidirect
29. C₇×Dic₁₂	C₂²	semidirect
31. C₃×#1144	C₂²	semidirect
32. C₃×Dic₂₈	C₂²	semidirect
34. #66571	C₂²	semidirect
35. #66570	C₂²	semidirect
36. #66569	C₂²	semidirect
48. D₇×Q₁₆	D₃	direct (N × H)
92. C₇×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
97. #1144	C₂×D₃	semidirect
101. Dic₂₈	C₂×D₃	semidirect
114. D₃×Q₁₆	D₇	direct (N × H)
120. D₃×D₇	Q₁₆	direct (N × H)
170. C₃×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
175. #216	C₂×D₇	semidirect
179. Dic₁₂	C₂×D₇	semidirect
185. D₂₁	C₂×Q₁₆	semidirect
186. C₃×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
187. D₃×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
238. C₃×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
259. Q₁₆	D₃×D₇	direct (N × H)
269. D₇	D₃×Q₁₆	direct (N × H)
309. C₇	C₂×D₃×Q₁₆	semidirect
313. D₃	D₇×Q₁₆	direct (N × H)
326. C₃	C₂×D₇×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×Q₈×D₇	2
Q₁₆×D₂₁	2
D₃×C₇×Q₁₆	2
C₃×D₇×Q₁₆	2
#10621073	2
D₃×#1144	2
D₇×#216	2
#10620826	2
D₃×Dic₂₈	2
D₇×Dic₁₂	2
D₃×C₈×D₇	2
C₂×D₇×Q₁₆	3
C₂×D₃×Q₁₆	7

Subgroups — D3×D7×Q16 #13059324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₇×Q₁₆ #13059324