Subgroups — C₂×D₃×Dic₇⋊C₄ #13059471

Order 1344.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₃×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#66629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃×C₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
20	C₂×D₃×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#66629	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66577	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₇	—	3	1	no	—
28	C₂³×Dic₇	—	3	1	no	—
29	C₂³×Dic₇	—	3	1	no	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	8	no	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	maximal, Hall
36	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₃×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃×C₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₃×C₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	D₃×Dic₇	—	2	8	no	—
55	D₃×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×C₇	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	3	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	6	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	3	8	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	3	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	3	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	6	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇⋊C₄	—	3	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	3	4	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	3	4	no	—
72	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
73	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
80	D₃×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×D₃×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₃×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	Dic₂₁	—	2	2	no	—
91	Dic₂₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₃×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	21	1	no	Sylow
96	C₂³×C₇	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	3	4	no	—
98	C₂³×C₇	—	3	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	6	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	3	4	no	—
108	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	3	16	no	—
110	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	6	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
113	C₂×Dic₇	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
122	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	7	8	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	7	4	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	4	yes	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	7	4	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	7	4	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	7	4	no	—
133	C₂×C₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	D₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	21	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
146	C₂²×C₇	—	3	16	no	—
147	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
150	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	D₃×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	6	2	no	—
156	Dic₇	—	2	2	no	—
157	Dic₇	—	3	4	no	—
158	Dic₇	—	6	2	no	—
159	Dic₇	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₃	Dic₁₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₃	C₄×D₇	1	4	yes	—
163	C₂²×D₃	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
164	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
176	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₄×D₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₃	—	7	16	no	—
179	C₄×D₃	—	14	8	no	—
180	C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
181	C₂⁴	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	21	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	21	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	21	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	42	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	21	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	21	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	21	4	no	—
198	C₂×C₇	—	3	8	no	—
199	C₂×C₇	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
208	C₂×D₃	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₃	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	7	4	no	—
213	C₃×C₄	—	14	2	no	—
214	Dic₃	—	2	2	no	—
215	Dic₃	—	7	4	no	—
216	Dic₃	—	14	2	no	—
217	C₂³	—	3	4	no	—
218	C₂³	—	3	4	no	—
219	C₂³	—	3	4	no	—
220	C₂³	—	3	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄	—	6	8	no	—
225	C₂×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	4	no	—
227	C₂×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	21	16	no	—
231	C₂×C₄	—	21	4	no	—
232	C₂×C₄	—	21	2	no	—
233	C₂×C₄	—	21	2	no	—
234	C₂×C₄	—	42	8	no	—
235	C₂×C₄	—	42	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
237	C₇	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₃	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	D₃	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
243	C₂²	—	3	16	no	—
244	C₂²	—	3	4	no	—
245	C₂²	—	3	4	no	—
246	C₂²	—	3	4	no	—
247	C₂²	D₃×Dic₁₄	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²	D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	6	2	no	—
253	C₄	—	7	4	no	—
254	C₄	—	14	2	no	—
255	C₄	—	21	4	no	—
256	C₄	—	42	2	no	—
257	C₃	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂	—	3	8	no	—
259	C₂	D₃×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×D₃×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₇
commutator	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₃×C₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#66629	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#66577	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	direct (N × H)
20. C₂×D₃×Dic₇	C₄	semidirect
23. #66629	C₂²	semidirect
24. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #66577	C₂²	semidirect
26. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₇⋊C₄	D₃	direct (N × H)
44. C₂×Dic₂₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
55. D₃×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
72. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	direct (N × H)
85. C₂×D₃×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
91. Dic₂₁	C₂²×C₄	semidirect
93. C₃×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₇	C₄×D₃	semidirect
133. C₂×C₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
137. D₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. Dic₇	C₂×C₄×D₃	semidirect
180. C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₇	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂×D₃	Dic₇⋊C₄	direct (N × H)
237. C₇	C₂×D₃×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₃	C₂×Dic₇⋊C₄	semidirect
242. D₃	C₂×Dic₇⋊C₄	direct (N × H)
257. C₃	C₂²×Dic₇⋊C₄	semidirect
259. C₂	D₃×Dic₇⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×C₇	2
C₂²×D₃×Dic₇	2
C₂×#66629	2
C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#66577	2
C₂×Dic₇⋊Dic₃	2
D₃×Dic₇⋊C₄	2
C₂²×Dic₇⋊C₄	3
C₂×D₃×C₄⋊C₄	7

Subgroups — C2×D3×Dic7⋊C4 #13059471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×Dic₇⋊C₄ #13059471