Subgroups — C₂×#10620966 #13059478

Order 1344.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₂₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₂₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10620966	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₂₁⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
32	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₇×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	maximal, Hall
36	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	D₂₁⋊C₄	—	2	8	no	—
55	D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
61	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇	—	3	8	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	3	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	3	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	6	4	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	3	4	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	3	4	no	—
72	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₃×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×D₂₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	Dic₂₁	—	2	2	no	—
91	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₃×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₇×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	21	1	no	Sylow
96	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇	—	3	4	no	—
98	C₂²×D₇	—	3	4	no	—
99	C₂²×D₇	—	3	4	no	—
100	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
110	C₂×Dic₇	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
111	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₄×D₇	—	3	16	no	—
114	C₄×D₇	—	6	8	no	—
115	C₄×D₇	—	6	8	no	—
116	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
121	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₃	—	7	8	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	7	4	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	7	4	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	14	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	7	4	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	7	4	no	—
132	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	D₂₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	21	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
146	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	D₃×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇	—	3	16	no	—
151	C₂×D₇	—	3	4	no	—
152	C₂×D₇	—	3	4	no	—
153	C₂×D₇	—	3	4	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	3	4	no	—
156	C₄×C₇	—	6	2	no	—
157	Dic₇	—	2	2	no	—
158	Dic₇	—	6	2	no	—
159	Dic₇	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₃	—	7	4	no	—
162	C₂²×D₃	—	7	4	no	—
163	C₂²×D₃	—	7	4	no	—
164	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
174	C₂×Dic₃	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
175	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₄×D₃	—	7	16	no	—
178	C₄×D₃	—	14	8	no	—
179	C₄×D₃	—	14	8	no	—
180	C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
181	C₂⁴	—	21	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	21	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	21	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	21	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	21	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	42	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	42	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	21	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	21	4	no	—
198	C₂×C₇	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	D₇	—	3	8	no	—
203	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	Q₈×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃	—	7	16	no	—
208	C₂×D₃	—	7	4	no	—
209	C₂×D₃	—	7	4	no	—
210	C₂×D₃	—	7	4	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	7	4	no	—
213	C₃×C₄	—	14	2	no	—
214	Dic₃	—	2	2	no	—
215	Dic₃	—	14	2	no	—
216	Dic₃	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
217	C₂³	—	21	4	no	—
218	C₂³	—	21	4	no	—
219	C₂³	—	21	4	no	—
220	C₂³	—	21	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	3	4	no	—
224	C₂×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄	—	21	16	no	—
232	C₂×C₄	—	21	2	no	—
233	C₂×C₄	—	42	8	no	—
234	C₂×C₄	—	42	8	no	—
235	C₂×C₄	—	42	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
237	C₇	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₃	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
242	D₃	—	7	8	no	—
243	C₂²	—	21	16	no	—
244	C₂²	—	21	4	no	—
245	C₂²	—	21	4	no	—
246	C₂²	—	21	4	no	—
247	C₂²	D₂₁⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×D₃×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²	#66694	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	3	4	no	—
253	C₄	—	6	2	no	—
254	C₄	—	7	4	no	—
255	C₄	—	14	2	no	—
256	C₄	—	42	2	no	—
257	C₃	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂	—	21	8	no	—
259	C₂	#10620966	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×D₂₁⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₄×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₇
commutator	C₂×C₃×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₂₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₇⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. #10620966	C₂	direct (N × H)
20. C₂×D₂₁⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₇⋊C₄	D₃	semidirect
47. C₂×C₇×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
55. D₂₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
79. C₂×Dic₃⋊C₄	D₇	semidirect
85. C₂×D₂₁	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₃×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
94. C₇×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×Dic₇	C₄×D₃	semidirect
132. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
133. C₂×C₃×C₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
137. D₂₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. Dic₇	C₂×C₄×D₃	semidirect
174. C₂×Dic₃	C₄×D₇	semidirect
180. C₃×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₇	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
216. Dic₃	C₂×C₄×D₇	semidirect
237. C₇	C₂×D₃×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₃	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
257. C₃	C₂×D₇×C₄⋊C₄	semidirect
259. C₂	#10620966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁	2
C₂²×D₂₁⋊C₄	2
C₂×C₇×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃×Dic₇⋊C₄	2
C₂×Dic₃⋊Dic₇	2
C₂×Dic₇⋊Dic₃	2
#10620966	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	3
C₂×D₃×C₄⋊C₄	7

Subgroups — C2×#10620966 #13059478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10620966 #13059478