Subgroups — #13059498

Order 1344.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621114	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10620973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10620952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10620947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90323	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×Dic₁₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	D₂₁⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#66577	C₂²	1	2	yes	—
34	#66577	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#66575	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	#6507	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
43	#6460	—	3	1	no	—
44	#6459	—	3	2	no	—
45	#6451	—	3	2	no	—
46	#6450	—	3	1	no	—
47	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
48	#6441	—	3	2	no	—
49	Q₈×#67	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#4268	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₃×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₃×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
69	#4248	—	2	4	no	—
70	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	Q₈×D₇	—	6	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
92	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
95	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
98	#946	—	7	1	no	—
99	#946	—	7	2	no	—
100	Q₈×Dic₃	—	7	1	no	—
101	#944	—	7	1	no	—
102	#944	—	7	2	no	—
103	C₄×#67	—	7	1	no	—
104	C₄×#67	—	7	2	no	—
105	#924	—	7	2	no	—
106	#924	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₁	—	2	1	no	—
117	Dic₂₁	—	2	1	no	—
118	Dic₂₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Q₈	—	21	1	no	Sylow
124	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
126	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
136	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₄×D₇	—	6	2	no	—
140	C₄×D₇	—	6	4	no	—
141	Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	Dic₁₄	—	2	4	no	—
143	Dic₁₄	—	6	4	no	—
144	Dic₁₄	#67	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	14	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	7	1	no	—
152	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
156	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#217	—	7	1	no	—
158	#217	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
167	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
169	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
170	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₂₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	21	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
184	C₄×D₄	—	21	2	no	—
185	C₄×D₄	—	21	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇	—	3	2	no	—
191	C₂×D₇	—	6	1	no	—
192	C₂×D₇	—	6	1	no	—
193	C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇	—	6	2	no	—
195	C₄×C₇	—	6	2	no	—
196	C₄×C₇	C₂×#67	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	2	2	no	—
198	Dic₇	—	3	2	no	—
199	Dic₇	—	6	1	no	—
200	Dic₇	—	6	1	no	—
201	Dic₇	C₂×#67	1	4	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
204	C₃×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
206	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#67	—	7	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
217	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₄×D₃	—	14	4	no	—
220	C₄×D₃	—	14	2	no	—
221	Dic₆	—	2	2	no	—
222	Dic₆	—	14	4	no	—
223	C₃×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
224	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
231	C₂×D₄	—	21	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
235	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
247	C₄²	—	21	2	no	—
248	C₄²	—	21	1	no	—
249	C₂×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#1007	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
253	D₇	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
257	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	7	2	no	—
259	C₂×D₃	—	14	1	no	—
260	C₂×D₃	—	14	1	no	—
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	7	4	no	—
263	C₃×C₄	—	14	2	no	—
264	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
265	Dic₃	—	2	2	no	—
266	Dic₃	—	2	2	no	—
267	Dic₃	—	7	2	no	—
268	Dic₃	—	14	1	no	—
269	Dic₃	—	14	1	no	—
270	C₂³	—	21	1	no	—
271	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	6	2	no	—
273	Q₈	—	7	4	no	—
274	Q₈	—	14	4	no	—
275	Q₈	—	14	2	no	—
276	Q₈	—	42	4	no	—
277	D₄	—	21	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄	—	21	1	no	—
285	C₂×C₄	—	21	1	no	—
286	C₂×C₄	—	21	1	no	—
287	C₂×C₄	—	42	4	no	—
288	C₂×C₄	—	42	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₇	Q₈×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#6554	1	1	yes	characteristic
296	D₃	—	14	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	21	2	no	—
300	C₂²	—	42	1	no	—
301	C₂²	—	42	1	no	—
302	C₂²	D₂₁⋊Q₈	1	2	yes	complemented
303	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	6	2	no	—
306	C₄	—	6	2	no	—
307	C₄	—	7	4	no	—
308	C₄	—	14	2	no	—
309	C₄	—	21	2	no	—
310	C₄	—	42	1	no	—
311	C₄	—	42	1	no	—
312	C₄	D₇×#67	1	2	yes	—
313	C₃	#90323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	42	2	no	—
316	C₂	#10621551	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×D₂₁⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×D₇×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
prime radical	C₂×#4268	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×Dic₁₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#924	C₂	semidirect
5. #10621136	C₂	semidirect
7. #10620973	C₂	semidirect
8. #10620952	C₂	semidirect
9. #10620947	C₂	semidirect
10. #10620893	C₂	semidirect
11. #10620889	C₂	semidirect
39. C₂²×Dic₁₄	D₃	semidirect
55. #4268	Q₈	semidirect
68. C₃×Dic₁₄	D₄	semidirect
106. #924	D₇	semidirect
109. C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×D₂₁	C₂×Q₈	semidirect
118. Dic₂₁	C₂×Q₈	semidirect
144. Dic₁₄	#67	semidirect
188. C₂²×C₇	D₃×Q₈	semidirect
223. C₃×C₇	D₄×Q₈	semidirect
256. C₂²×C₃	Q₈×D₇	semidirect
291. C₇	Q₈×#67	semidirect
302. C₂²	D₂₁⋊Q₈	semidirect
313. C₃	#90323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₄	2
C₂×D₂₁⋊Q₈	2
C₄×#4268	2
C₇×#924	2
#10621136	2
#10621114	2
#10620973	2
#10620952	2
#10620947	2
#10620893	2
#10620889	2
#90323	3
Q₈×#67	7