Subgroups — #13059527

Order 1344.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10620997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10620985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10620978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10620932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90497	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×D₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66672	—	2	4	no	—
27	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂×#1159	—	3	1	no	—
40	#6516	—	3	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
42	#6502	—	3	2	no	—
43	#6501	—	3	1	no	—
44	#6499	—	3	1	no	—
45	#6498	—	3	2	no	—
46	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
48	#6487	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5630	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃×C₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4268	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
65	C₇×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₇×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₇×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	#4247	—	2	4	no	—
72	#4247	—	4	2	no	—
73	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
74	D₃×Dic₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	3	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	6	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
86	#1159	—	6	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
98	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
100	C₂×#239	—	7	1	no	—
101	C₂²×D₁₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
103	#947	—	7	1	no	—
104	C₄×#67	—	7	1	no	—
105	#895	—	7	2	no	—
106	#895	—	7	1	no	—
107	#894	—	7	2	no	—
108	#893	—	7	1	no	—
109	#882	—	7	2	no	—
110	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₇	#41	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₂₁	—	2	1	no	—
128	Dic₂₁	—	2	1	no	—
129	Dic₂₁	—	2	1	no	—
130	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
132	#546	—	21	1	no	Sylow
133	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	6	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	6	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	12	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
140	C₇×D₄	—	3	4	no	—
141	C₇×D₄	—	6	4	no	—
142	C₇×D₄	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
147	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
148	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
150	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
151	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
152	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	12	2	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₄×D₇	—	6	2	no	—
157	Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	—	7	1	no	—
162	#239	—	14	4	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
175	#217	—	7	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
183	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	D₂₁	—	4	1	no	—
188	D₃×C₇	—	2	4	no	—
189	D₃×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	21	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
192	#124	—	21	1	no	—
193	#123	—	21	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
195	#121	—	21	1	no	—
196	#121	—	21	2	no	—
197	#120	—	21	2	no	—
198	C₄×D₄	—	21	1	no	—
199	C₄×D₄	—	21	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	12	8	no	—
210	C₂²×C₇	#239	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇	—	6	1	no	—
213	C₂×D₇	—	6	1	no	—
214	C₂×D₇	—	6	1	no	—
215	C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	2	2	no	—
218	Dic₇	—	2	2	no	—
219	Dic₇	—	6	1	no	—
220	Dic₇	—	6	1	no	—
221	Dic₇	—	6	1	no	—
222	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
227	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#67	—	14	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
239	D₁₂	—	2	4	no	—
240	D₁₂	—	2	2	no	—
241	D₁₂	—	14	4	no	—
242	D₁₂	—	28	2	no	—
243	D₁₂	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₃	—	14	4	no	—
245	C₄×D₃	—	14	2	no	—
246	C₄×D₃	—	28	2	no	—
247	C₃×C₇	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
248	C₂⁴	—	3	2	no	—
249	#41	—	42	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×D₄	—	3	1	no	—
252	C₂×D₄	—	3	2	no	—
253	C₂×D₄	—	3	1	no	—
254	C₂×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂×D₄	—	21	2	no	—
256	C₂×D₄	—	21	2	no	—
257	C₂×D₄	—	21	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
272	C₄²	—	21	1	no	—
273	C₂×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇	—	6	4	no	—
275	C₂×C₇	—	12	2	no	—
276	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#1009	1	1	yes	characteristic
279	D₇	—	12	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	#1159	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₃	—	14	1	no	—
291	C₂×D₃	—	14	1	no	—
292	C₂×D₃	—	14	1	no	—
293	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	14	2	no	—
296	C₃×C₄	—	14	2	no	—
297	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	Dic₃	—	14	1	no	—
299	Dic₃	—	14	1	no	—
300	Dic₃	—	14	1	no	—
301	C₂³	—	3	2	no	—
302	C₂³	—	3	2	no	—
303	C₂³	—	6	4	no	—
304	C₂³	—	6	4	no	—
305	C₂³	—	12	2	no	—
306	C₂³	—	21	1	no	—
307	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	14	2	no	—
309	D₄	—	3	4	no	—
310	D₄	—	6	4	no	—
311	D₄	—	6	2	no	—
312	D₄	—	42	4	no	—
313	D₄	—	42	2	no	—
314	D₄	—	84	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄	—	21	1	no	—
319	C₂×C₄	—	21	1	no	—
320	C₂×C₄	—	21	1	no	—
321	C₂×C₄	—	42	4	no	—
322	C₂×C₄	—	42	2	no	—
323	C₂×C₄	—	84	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₇	#5630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	2	4	no	—
332	D₃	—	4	2	no	—
333	D₃	—	28	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	3	4	no	—
337	C₂²	—	6	2	no	—
338	C₂²	—	6	2	no	—
339	C₂²	—	6	2	no	—
340	C₂²	—	6	2	no	—
341	C₂²	—	6	2	no	—
342	C₂²	—	12	8	no	—
343	C₂²	—	42	1	no	—
344	C₂²	—	42	1	no	—
345	C₂²	—	42	1	no	—
346	C₂²	#66672	1	2	yes	complemented
347	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	14	2	no	—
350	C₄	—	14	2	no	—
351	C₄	—	42	1	no	—
352	C₄	—	42	1	no	—
353	C₄	—	42	1	no	—
354	C₄	D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₃	#90497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	6	4	no	—
358	C₂	—	12	2	no	—
359	C₂	—	84	1	no	—
360	C₂	C₂×#66672	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10621565	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#66672	C₂	semidirect
3. C₄×#4268	C₂	semidirect
4. C₃×#6487	C₂	semidirect
5. #10621132	C₂	semidirect
6. D₃×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. #10621028	C₂	semidirect
8. #10620997	C₂	semidirect
9. #10620985	C₂	semidirect
10. #10620978	C₂	semidirect
11. #10620932	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4247	C₂²	semidirect
23. C₂×#4247	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×Dic₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×Dic₇	C₂²	semidirect
28. #66631	C₂²	semidirect
29. #66629	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₁	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
34. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
48. #6487	D₃	semidirect
67. C₇×D₁₂	D₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	semidirect
96. C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
98. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₂²×D₁₂	D₇	semidirect
113. C₂²×C₃×C₇	#41	semidirect
210. C₂²×C₇	#239	semidirect
243. D₁₂	C₂²⋊D₇	semidirect
247. C₃×C₇	#546	semidirect
282. C₂²×C₃	#1159	semidirect
326. C₇	#5630	semidirect
346. C₂²	#66672	semidirect
355. C₃	#90497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×D₁₂	2
C₂×#66672	2
C₄×#4268	2
C₃×#6487	2
#10621132	2
D₃×C₂²⋊Dic₇	2
#10621028	2
#10620997	2
#10620985	2
#10620978	2
#10620932	2
#90497	3
#5630	7