Subgroups — D₃×#6492 #13059880

Order 1344.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10621412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10620913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6492	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₃×C₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#66631	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66629	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66577	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₇	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
41	#6492	—	3	1	no	—
42	#6492	—	3	1	no	—
43	#6492	—	3	1	no	—
44	#6492	—	3	2	no	—
45	#6492	—	3	2	no	—
46	#6492	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
49	D₃×#123	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#4268	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₃×C₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃×C₇	—	2	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4247	—	2	2	no	—
72	#4245	—	2	2	no	—
73	D₃×Dic₇	—	2	2	no	—
74	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	3	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	6	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
99	Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
100	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃×#123	—	7	1	no	—
103	#935	—	7	1	no	—
104	#929	—	7	1	no	—
105	#894	—	7	2	no	—
106	D₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
107	#886	—	7	1	no	—
108	#883	—	7	2	no	—
109	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
110	D₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃×C₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
123	D₃×D₇	—	4	4	no	—
124	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁	—	2	1	no	—
126	Dic₂₁	—	2	2	no	—
127	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	21	1	no	Sylow
131	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
132	C₂³×C₇	—	3	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	6	4	no	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
137	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	6	4	no	—
139	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
148	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
151	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#67	—	7	1	no	—
161	C₂×#67	—	7	1	no	—
162	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	D₃×D₄	—	14	4	no	—
164	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
170	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
173	#217	—	7	1	no	—
174	#217	—	7	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	D₂₁	—	4	1	no	—
185	C₃×D₇	—	4	1	no	—
186	D₃×C₇	—	2	2	no	—
187	D₃×C₇	#123	1	4	yes	complemented
188	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
190	#123	—	7	1	no	—
191	#123	—	21	2	no	—
192	#123	—	21	1	no	—
193	#123	—	21	2	no	—
194	#123	—	21	1	no	—
195	#123	—	21	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	6	8	no	—
204	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇	—	6	1	no	—
210	C₂×D₇	—	6	2	no	—
211	C₂×D₇	—	12	4	no	—
212	C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇	—	6	2	no	—
214	Dic₇	—	2	1	no	—
215	Dic₇	—	2	2	no	—
216	Dic₇	—	6	1	no	—
217	Dic₇	—	6	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	14	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
224	C₂²×D₃	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
225	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₃×D₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	#67	—	14	2	no	—
233	#67	—	14	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
237	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	D₁₂	—	14	2	no	—
239	C₄×D₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₃	—	14	4	no	—
242	C₄×D₃	—	14	2	no	—
243	C₃×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
244	C₂⁴	—	3	1	no	—
245	C₂⁴	—	21	1	no	—
246	C₂×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂×D₄	—	21	1	no	—
248	C₂×D₄	—	21	1	no	—
249	C₂×D₄	—	21	1	no	—
250	C₂×D₄	—	42	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
257	C₂²×C₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
269	C₂×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇	—	3	4	no	—
271	C₂×C₇	—	6	2	no	—
272	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	D₃×#41	1	2	yes	—
274	D₇	—	4	1	no	—
275	D₇	—	12	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₃	—	14	2	no	—
284	C₂×D₃	—	14	1	no	—
285	C₂×D₃	—	28	4	no	—
286	C₂×D₃	#1157	1	4	yes	—
287	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄	—	14	2	no	—
291	C₃×C₄	—	14	1	no	—
292	Dic₃	—	2	2	no	—
293	Dic₃	—	14	2	no	—
294	Dic₃	—	14	1	no	—
295	C₂³	—	3	1	no	—
296	C₂³	—	3	4	no	—
297	C₂³	—	3	1	no	—
298	C₂³	—	6	4	no	—
299	C₂³	—	7	1	no	—
300	C₂³	—	21	1	no	—
301	C₂³	—	42	2	no	—
302	C₂³	—	42	4	no	—
303	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	14	2	no	—
305	D₄	—	42	2	no	—
306	D₄	—	42	2	no	—
307	D₄	—	42	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄	—	21	2	no	—
316	C₂×C₄	—	21	1	no	—
317	C₂×C₄	—	42	2	no	—
318	C₂×C₄	—	42	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
320	C₇	D₃×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃	—	28	1	no	—
323	C₂×C₃	C₂×#1157	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	D₃	—	2	2	no	—
326	D₃	—	28	1	no	—
327	D₃	#6492	1	4	yes	direct product factor
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	3	4	no	—
330	C₂²	—	3	2	no	—
331	C₂²	—	3	2	no	—
332	C₂²	—	6	8	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	14	2	no	—
335	C₂²	—	14	1	no	—
336	C₂²	—	42	2	no	—
337	C₂²	—	42	1	no	—
338	C₂²	—	84	4	no	—
339	C₂²	D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	6	2	no	—
343	C₄	—	14	2	no	—
344	C₄	—	14	1	no	—
345	C₄	—	42	2	no	—
346	C₄	—	42	1	no	—
347	C₃	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	3	4	no	—
350	C₂	—	6	2	no	—
351	C₂	—	28	1	no	—
352	C₂	—	84	1	no	—
353	C₂	D₃×#1157	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²
prime radical	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃×C₇	C₂	semidirect
3. #10621412	C₂	semidirect
4. C₃×#6492	C₂	semidirect
5. D₃×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. #10621104	C₂	semidirect
7. #10621098	C₂	semidirect
8. D₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #10621014	C₂	semidirect
10. D₃×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
11. #10620913	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	semidirect
27. #66636	C₂²	semidirect
28. #66631	C₂²	semidirect
29. #66629	C₂²	semidirect
30. C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #66577	C₂²	semidirect
34. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. #66575	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
46. #6492	D₃	direct (N × H)
81. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	semidirect
91. C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
95. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
99. Dic₇⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₂²×C₄×D₃	D₇	semidirect
159. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	semidirect
162. C₂²×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
169. C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	semidirect
187. D₃×C₇	#123	semidirect
243. C₃×C₇	C₂×#123	semidirect
257. C₂²×C₄	D₃×D₇	semidirect
320. C₇	D₃×#123	semidirect
327. D₃	#6492	direct (N × H)
347. C₃	C₂×#6492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×C₇	2
C₂×D₃×C₂²⋊D₇	2
#10621412	2
C₃×#6492	2
D₃×C₂²⋊Dic₇	2
#10621104	2
#10621098	2
D₃×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#10621014	2
D₃×Dic₇⋊C₄	2
#10620913	2
C₂×#6492	3
D₃×#123	7

Subgroups — D3×#6492 #13059880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#6492 #13059880