Subgroups — #13060066

Order 1344.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	(C₂²⋊D₇)⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10621036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10621010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10621002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10620970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90281	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂³×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×D₄×D₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
33	D₇×#67	—	2	4	no	—
34	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4245	—	2	4	no	—
38	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#120	—	3	1	no	—
61	#6503	—	3	1	no	—
62	#6502	—	3	1	no	—
63	#6502	—	3	1	no	—
64	#6500	—	3	1	no	—
65	#6447	—	3	1	no	—
66	#6447	—	3	1	no	—
67	#6445	—	3	1	no	—
68	#6445	—	3	1	no	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
70	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
71	D₄×#67	—	7	1	no	maximal, Hall
72	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₃×C₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×D₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₇	—	4	1	no	—
92	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4268	—	2	2	no	—
95	#4268	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#67	—	2	2	no	—
101	C₇×#67	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	#4247	—	2	2	no	—
110	#4246	—	2	2	no	—
111	#4246	—	4	1	no	—
112	#4245	—	2	2	no	—
113	#4245	—	2	2	no	—
114	#4245	—	2	2	no	—
115	#4245	—	2	2	no	—
116	#4245	D₄	1	4	yes	complemented
117	D₃×Dic₇	—	2	2	no	—
118	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	3	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
140	D₄×D₇	—	2	4	no	—
141	D₄×D₇	—	6	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
156	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
159	C₂²×#67	—	7	1	no	—
160	C₂²×#67	—	7	1	no	—
161	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
162	#953	—	7	1	no	—
163	#953	—	7	1	no	—
164	#940	—	7	1	no	—
165	#939	—	7	1	no	—
166	#939	—	7	1	no	—
167	#938	—	7	1	no	—
168	#937	—	7	1	no	—
169	#937	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
171	#930	—	7	1	no	—
172	C₄×#67	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₃×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	D₃×D₇	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	Dic₂₁	—	2	1	no	—
204	Dic₂₁	—	2	1	no	—
205	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
206	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
207	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
209	D₄²	—	21	1	no	Sylow
210	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	6	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	12	1	no	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	12	1	no	—
227	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	6	2	no	—
232	C₇×D₄	—	12	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
245	C₂²⋊D₇	#67	1	4	yes	complemented
246	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	D₂₈	—	2	2	no	—
253	D₂₈	—	6	2	no	—
254	D₂₈	—	12	1	no	—
255	C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇	—	6	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
258	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
259	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
260	C₂³×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×#67	—	7	1	no	—
268	C₂×#67	—	7	1	no	—
269	C₂×#67	—	7	1	no	—
270	C₂×#67	—	7	1	no	—
271	C₂×#67	—	7	1	no	—
272	C₂×#67	—	7	1	no	—
273	C₂×#67	—	7	1	no	—
274	C₂×#67	—	7	1	no	—
275	C₂×#67	—	7	1	no	—
276	C₂×#67	—	14	4	no	—
277	C₂×#67	—	14	4	no	—
278	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
282	D₃×D₄	—	14	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
285	#217	—	7	1	no	—
286	#217	—	7	1	no	—
287	#217	—	7	1	no	—
288	#217	—	7	1	no	—
289	#217	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
294	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
296	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	D₂₁	—	4	1	no	—
302	C₃×D₇	—	2	2	no	—
303	C₃×D₇	—	2	2	no	—
304	C₃×D₇	—	4	1	no	—
305	D₃×C₇	—	2	2	no	—
306	D₃×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
311	#127	—	21	1	no	—
312	#121	—	21	1	no	—
313	#121	—	21	1	no	—
314	#121	—	21	1	no	—
315	#121	—	21	1	no	—
316	#120	—	3	1	no	—
317	#120	—	21	1	no	—
318	#120	—	21	1	no	—
319	#120	—	21	1	no	—
320	C₄×D₄	—	21	1	no	—
321	C₄×D₄	—	21	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	12	4	no	—
334	C₂²×C₇	C₂×#67	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	6	1	no	—
346	C₂×D₇	—	6	1	no	—
347	C₂×D₇	—	6	1	no	—
348	C₂×D₇	—	12	4	no	—
349	C₂×D₇	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
350	C₂×D₇	C₂×#67	1	2	yes	complemented
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	6	1	no	—
353	C₄×C₇	—	6	1	no	—
354	Dic₇	—	3	2	no	—
355	Dic₇	—	6	1	no	—
356	Dic₇	—	6	1	no	—
357	Dic₇	C₂×#67	1	2	yes	complemented
358	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
359	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
367	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
376	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₃×D₄	—	7	4	no	—
380	C₃×D₄	—	14	2	no	—
381	C₃×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#67	—	2	2	no	—
386	#67	—	4	1	no	—
387	#67	—	7	4	no	—
388	#67	—	14	2	no	—
389	#67	—	14	2	no	—
390	#67	—	14	2	no	—
391	#67	—	14	2	no	—
392	#67	—	14	2	no	—
393	#67	—	14	2	no	—
394	#67	—	14	2	no	—
395	#67	—	28	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
397	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
399	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
401	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	D₁₂	—	14	2	no	—
404	C₄×D₃	—	14	2	no	—
405	C₃×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
406	C₂⁴	—	3	1	no	—
407	C₂⁴	—	7	1	no	—
408	C₂⁴	—	7	1	no	—
409	C₂⁴	—	21	1	no	—
410	C₂×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂×D₄	—	3	1	no	—
412	C₂×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂×D₄	—	7	1	no	—
414	C₂×D₄	—	7	1	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	21	1	no	—
417	C₂×D₄	—	21	1	no	—
418	C₂×D₄	—	21	1	no	—
419	C₂×D₄	—	21	1	no	—
420	C₂×D₄	—	21	1	no	—
421	C₂×D₄	—	21	1	no	—
422	C₂×D₄	—	21	1	no	—
423	C₂×D₄	—	21	1	no	—
424	C₂×D₄	—	21	1	no	—
425	C₂×D₄	—	21	1	no	—
426	C₂×D₄	—	42	4	no	—
427	C₂×D₄	—	42	4	no	—
428	C₂×D₄	—	42	4	no	—
429	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
444	C₄²	—	21	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₇	—	6	2	no	—
448	C₂×C₇	—	12	1	no	—
449	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
452	D₇	—	2	2	no	—
453	D₇	—	2	2	no	—
454	D₇	—	4	1	no	—
455	D₇	—	12	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
472	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
473	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₃	—	2	1	no	—
475	C₂×D₃	—	2	1	no	—
476	C₂×D₃	—	2	1	no	—
477	C₂×D₃	—	2	1	no	—
478	C₂×D₃	—	2	1	no	—
479	C₂×D₃	—	4	4	no	—
480	C₂×D₃	—	14	1	no	—
481	C₂×D₃	—	14	1	no	—
482	C₂×D₃	—	14	1	no	—
483	C₂×D₃	—	28	4	no	—
484	C₂×D₃	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
485	C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₃×C₄	—	7	2	no	—
487	Dic₃	—	2	1	no	—
488	Dic₃	—	2	1	no	—
489	Dic₃	—	7	2	no	—
490	Dic₃	—	14	1	no	—
491	Dic₃	—	14	1	no	—
492	C₂³	—	3	1	no	—
493	C₂³	—	3	1	no	—
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	6	2	no	—
496	C₂³	—	7	1	no	—
497	C₂³	—	7	1	no	—
498	C₂³	—	7	1	no	—
499	C₂³	—	12	1	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	14	2	no	—
503	C₂³	—	14	2	no	—
504	C₂³	—	21	1	no	—
505	C₂³	—	28	1	no	—
506	C₂³	—	28	1	no	—
507	C₂³	—	42	2	no	—
508	C₂³	—	42	2	no	—
509	C₂³	—	84	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	6	2	no	—
514	D₄	—	7	4	no	—
515	D₄	—	12	1	no	—
516	D₄	—	14	2	no	—
517	D₄	—	14	2	no	—
518	D₄	—	21	4	no	—
519	D₄	—	42	2	no	—
520	D₄	—	42	2	no	—
521	D₄	—	42	2	no	—
522	D₄	—	42	2	no	—
523	D₄	—	42	2	no	—
524	D₄	—	42	2	no	—
525	D₄	—	42	2	no	—
526	D₄	—	42	2	no	—
527	D₄	—	84	1	no	—
528	C₂×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	21	1	no	—
533	C₂×C₄	—	21	1	no	—
534	C₂×C₄	—	21	1	no	—
535	C₂×C₄	—	42	2	no	—
536	C₂×C₄	—	42	2	no	—
537	C₂×C₄	—	42	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₇	D₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃	—	4	1	no	—
542	C₂×C₃	—	14	2	no	—
543	C₂×C₃	—	14	2	no	—
544	C₂×C₃	—	28	1	no	—
545	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
548	D₃	—	2	2	no	—
549	D₃	—	4	1	no	—
550	D₃	—	28	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	3	2	no	—
557	C₂²	—	6	1	no	—
558	C₂²	—	6	1	no	—
559	C₂²	—	6	1	no	—
560	C₂²	—	6	1	no	—
561	C₂²	—	6	1	no	—
562	C₂²	—	7	2	no	—
563	C₂²	—	7	2	no	—
564	C₂²	—	12	4	no	—
565	C₂²	—	14	1	no	—
566	C₂²	—	14	1	no	—
567	C₂²	—	14	1	no	—
568	C₂²	—	14	1	no	—
569	C₂²	—	14	1	no	—
570	C₂²	—	14	1	no	—
571	C₂²	—	14	1	no	—
572	C₂²	—	28	4	no	—
573	C₂²	—	28	4	no	—
574	C₂²	—	42	1	no	—
575	C₂²	—	42	1	no	—
576	C₂²	—	42	1	no	—
577	C₂²	—	84	4	no	—
578	C₂²	D₇×#67	1	2	yes	complemented
579	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	6	1	no	—
582	C₄	—	6	1	no	—
583	C₄	—	7	2	no	—
584	C₄	—	21	2	no	—
585	C₄	—	42	1	no	—
586	C₄	—	42	1	no	—
587	C₃	#90281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	6	2	no	—
591	C₂	—	12	1	no	—
592	C₂	—	14	2	no	—
593	C₂	—	14	2	no	—
594	C₂	—	28	1	no	—
595	C₂	—	84	1	no	—
596	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#10621572	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×D₇×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#67	C₂	semidirect
4. C₂²×#4245	C₂	semidirect
5. #10621422	C₂	semidirect
6. C₇×#937	C₂	semidirect
7. #10621129	C₂	semidirect
8. #10621127	C₂	semidirect
9. #10621126	C₂	semidirect
10. #10621125	C₂	semidirect
11. (C₂²⋊D₇)⋊Dic₃	C₂	semidirect
12. #10621036	C₂	semidirect
13. #10621010	C₂	semidirect
14. #10621002	C₂	semidirect
15. #10620970	C₂	semidirect
17. C₂³×D₃×C₇	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4268	C₂²	semidirect
23. C₂×#4268	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×D₂₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#4247	C₂²	semidirect
35. C₂×#4246	C₂²	semidirect
36. C₂×#4246	C₂²	semidirect
39. C₂×#4245	C₂²	semidirect
40. C₂×#4245	C₂²	semidirect
41. C₂×#4245	C₂²	semidirect
42. C₂×#4245	C₂²	semidirect
43. C₂×D₃×Dic₇	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₃×D₇	C₂²	semidirect
45. #66636	C₂²	semidirect
46. #66631	C₂²	semidirect
47. #66629	C₂²	semidirect
48. C₇×#217	C₂²	semidirect
49. C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
52. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
53. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
54. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
55. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×D₇	D₃	semidirect
105. C₃×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
116. #4245	D₄	semidirect
121. C₂³×D₇	C₂×D₃	semidirect
122. C₂³×D₇	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×D₂₈	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	semidirect
169. #937	D₇	semidirect
178. C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	semidirect
205. Dic₂₁	C₂×D₄	semidirect
206. C₃×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²⋊D₇	#67	semidirect
260. C₂³×D₃	C₂×D₇	semidirect
265. C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
289. #217	C₂×D₇	semidirect
291. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
292. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
334. C₂²×C₇	C₂×#67	semidirect
349. C₂×D₇	D₃×D₄	semidirect
350. C₂×D₇	C₂×#67	semidirect
357. Dic₇	C₂×#67	semidirect
405. C₃×C₇	D₄²	semidirect
429. C₂×D₄	D₃×D₇	semidirect
472. C₂²×C₃	D₄×D₇	semidirect
484. C₂×D₃	D₄×D₇	semidirect
539. C₇	D₄×#67	semidirect
578. C₂²	D₇×#67	semidirect
587. C₃	#90281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×D₇	2
C₂×D₃×C₂²⋊D₇	2
C₂×D₇×#67	2
C₂²×#4245	2
#10621422	2
C₇×#937	2
#10621129	2
#10621127	2
#10621126	2
#10621125	2
(C₂²⋊D₇)⋊Dic₃	2
#10621036	2
#10621010	2
#10621002	2
#10620970	2
#90281	3
D₄×#67	7