Subgroups — #13060078

Order 1344.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10621135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10621112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10621038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10621023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10621021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10620958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90300	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×D₂₁	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66694	—	2	4	no	—
33	D₇×#67	—	2	4	no	—
34	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4246	—	2	4	no	—
37	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	3	1	no	—
60	C₇×#121	—	3	1	no	—
61	#6503	—	3	1	no	—
62	#6500	—	3	1	no	—
63	#6500	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
65	#6458	—	3	1	no	—
66	#6456	—	3	1	no	—
67	#6447	—	3	1	no	—
68	#6447	—	3	1	no	—
69	#6445	—	3	1	no	—
70	#6445	—	3	1	no	—
71	#5590	—	7	1	no	maximal, Hall
72	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₂₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₇	—	4	1	no	—
92	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4268	—	2	2	no	—
95	#4268	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	D₈₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
99	C₇×#67	—	2	2	no	—
100	C₇×#67	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
106	C₃×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4247	—	2	2	no	—
110	#4247	—	4	1	no	—
111	#4246	—	2	2	no	—
112	#4246	—	2	2	no	—
113	#4246	—	2	2	no	—
114	#4246	—	2	2	no	—
115	#4246	D₄	1	4	yes	complemented
116	#4245	—	2	2	no	—
117	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
121	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
122	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	D₄×D₇	—	6	4	no	—
135	D₄×D₇	—	6	4	no	—
136	D₄×D₇	—	6	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
142	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
158	C₂²×#67	—	7	1	no	—
159	C₂²×#67	—	7	1	no	—
160	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
161	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
162	C₃×#120	—	7	1	no	—
163	#940	—	7	1	no	—
164	#939	—	7	1	no	—
165	#939	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#937	—	7	1	no	—
167	#884	—	7	1	no	—
168	#884	—	7	1	no	—
169	#882	—	7	1	no	—
170	#882	—	7	1	no	—
171	#67⋊C₄	—	7	1	no	—
172	#67⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	D₃×D₇	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
207	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
209	D₄²	—	21	1	no	Sylow
210	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	12	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	12	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	12	1	no	—
228	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	6	2	no	—
232	C₇×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	12	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
246	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	D₂₈	—	3	4	no	—
249	D₂₈	—	6	2	no	—
250	D₂₈	—	6	2	no	—
251	D₂₈	—	6	2	no	—
252	D₂₈	—	6	2	no	—
253	D₂₈	—	6	2	no	—
254	C₄×D₇	—	6	2	no	—
255	C₄×D₇	—	6	2	no	—
256	C₄×D₇	—	6	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
258	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
259	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
260	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#67	—	7	1	no	—
265	C₂×#67	—	7	1	no	—
266	C₂×#67	—	7	1	no	—
267	C₂×#67	—	7	1	no	—
268	C₂×#67	—	7	1	no	—
269	C₂×#67	—	7	1	no	—
270	C₂×#67	—	7	1	no	—
271	C₂×#67	—	7	1	no	—
272	C₂×#67	—	14	4	no	—
273	C₂×#67	—	14	4	no	—
274	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
277	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	D₃×D₄	—	14	4	no	—
279	D₃×D₄	—	14	4	no	—
280	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
281	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
282	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
288	#217	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
294	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
296	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	D₂₁	—	2	2	no	—
302	D₂₁	—	2	2	no	—
303	D₂₁	—	4	1	no	—
304	C₃×D₇	—	2	2	no	—
305	C₃×D₇	—	4	1	no	—
306	D₃×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
311	#127	—	21	1	no	—
312	#121	—	3	1	no	—
313	#121	—	21	1	no	—
314	#121	—	21	1	no	—
315	#121	—	21	1	no	—
316	#120	—	7	1	no	—
317	#120	—	21	1	no	—
318	#120	—	21	1	no	—
319	#120	—	21	1	no	—
320	C₄×D₄	—	21	1	no	—
321	C₄×D₄	—	21	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
331	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₇	—	3	2	no	—
338	C₂×D₇	—	3	2	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	6	1	no	—
341	C₂×D₇	—	6	1	no	—
342	C₂×D₇	—	6	1	no	—
343	C₂×D₇	—	6	1	no	—
344	C₂×D₇	—	6	1	no	—
345	C₂×D₇	—	6	1	no	—
346	C₂×D₇	—	6	1	no	—
347	C₂×D₇	—	12	4	no	—
348	C₂×D₇	—	12	4	no	—
349	C₂×D₇	—	12	4	no	—
350	C₂×D₇	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	3	2	no	—
353	C₄×C₇	—	6	1	no	—
354	C₄×C₇	—	6	1	no	—
355	Dic₇	—	2	1	no	—
356	Dic₇	—	2	1	no	—
357	Dic₇	—	3	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
359	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
363	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
366	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
367	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
368	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
375	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
377	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₃×D₄	—	14	2	no	—
380	C₃×D₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#67	—	2	2	no	—
385	#67	—	2	2	no	—
386	#67	—	7	4	no	—
387	#67	—	7	4	no	—
388	#67	—	14	2	no	—
389	#67	—	14	2	no	—
390	#67	—	14	2	no	—
391	#67	—	14	2	no	—
392	#67	—	14	2	no	—
393	#67	—	14	2	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
397	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	D₁₂	—	14	2	no	—
401	D₁₂	—	14	2	no	—
402	D₁₂	—	28	1	no	—
403	C₄×D₃	—	14	2	no	—
404	C₄×D₃	—	14	2	no	—
405	C₃×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
406	C₂⁴	—	7	1	no	—
407	C₂⁴	—	21	1	no	—
408	C₂⁴	—	21	1	no	—
409	C₂⁴	—	21	1	no	—
410	C₂×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂×D₄	—	3	1	no	—
412	C₂×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂×D₄	—	7	1	no	—
414	C₂×D₄	—	21	1	no	—
415	C₂×D₄	—	21	1	no	—
416	C₂×D₄	—	21	1	no	—
417	C₂×D₄	—	21	1	no	—
418	C₂×D₄	—	21	1	no	—
419	C₂×D₄	—	21	1	no	—
420	C₂×D₄	—	21	1	no	—
421	C₂×D₄	—	21	1	no	—
422	C₂×D₄	—	21	1	no	—
423	C₂×D₄	—	21	1	no	—
424	C₂×D₄	—	21	1	no	—
425	C₂×D₄	—	42	4	no	—
426	C₂×D₄	—	42	4	no	—
427	C₂×D₄	—	42	4	no	—
428	C₂×D₄	—	42	4	no	—
429	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
444	C₄²	—	21	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₇	—	12	1	no	—
448	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
451	D₇	—	2	2	no	—
452	D₇	—	4	1	no	—
453	D₇	—	6	2	no	—
454	D₇	—	6	2	no	—
455	D₇	—	12	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
468	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₃	—	2	1	no	—
471	C₂×D₃	—	2	1	no	—
472	C₂×D₃	—	2	1	no	—
473	C₂×D₃	—	7	2	no	—
474	C₂×D₃	—	7	2	no	—
475	C₂×D₃	—	14	1	no	—
476	C₂×D₃	—	14	1	no	—
477	C₂×D₃	—	14	1	no	—
478	C₂×D₃	—	14	1	no	—
479	C₂×D₃	—	14	1	no	—
480	C₂×D₃	—	14	1	no	—
481	C₂×D₃	—	14	1	no	—
482	C₂×D₃	—	28	4	no	—
483	C₂×D₃	—	28	4	no	—
484	C₂×D₃	—	28	4	no	—
485	C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₃×C₄	—	14	1	no	—
487	C₃×C₄	—	14	1	no	—
488	Dic₃	—	2	1	no	—
489	Dic₃	—	2	1	no	—
490	Dic₃	—	7	2	no	—
491	Dic₃	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
492	C₂³	—	3	1	no	—
493	C₂³	—	7	1	no	—
494	C₂³	—	7	1	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	14	2	no	—
497	C₂³	—	21	1	no	—
498	C₂³	—	21	1	no	—
499	C₂³	—	21	1	no	—
500	C₂³	—	28	1	no	—
501	C₂³	—	42	2	no	—
502	C₂³	—	42	2	no	—
503	C₂³	—	42	2	no	—
504	C₂³	—	42	2	no	—
505	C₂³	—	42	2	no	—
506	C₂³	—	42	2	no	—
507	C₂³	—	84	1	no	—
508	C₂³	—	84	1	no	—
509	C₂³	—	84	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	6	2	no	—
514	D₄	—	6	2	no	—
515	D₄	—	14	2	no	—
516	D₄	—	21	4	no	—
517	D₄	—	21	4	no	—
518	D₄	—	28	1	no	—
519	D₄	—	42	2	no	—
520	D₄	—	42	2	no	—
521	D₄	—	42	2	no	—
522	D₄	—	42	2	no	—
523	D₄	—	42	2	no	—
524	D₄	—	42	2	no	—
525	D₄	—	42	2	no	—
526	D₄	—	42	2	no	—
527	D₄	—	84	1	no	—
528	C₂×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄	—	21	1	no	—
535	C₂×C₄	—	42	2	no	—
536	C₂×C₄	—	42	2	no	—
537	C₂×C₄	—	42	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₇	#5590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃	—	4	1	no	—
542	C₂×C₃	—	14	2	no	—
543	C₂×C₃	—	28	1	no	—
544	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
547	D₃	—	4	1	no	—
548	D₃	—	14	2	no	—
549	D₃	—	14	2	no	—
550	D₃	—	28	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	6	1	no	—
557	C₂²	—	6	1	no	—
558	C₂²	—	6	1	no	—
559	C₂²	—	7	2	no	—
560	C₂²	—	14	1	no	—
561	C₂²	—	14	1	no	—
562	C₂²	—	14	1	no	—
563	C₂²	—	14	1	no	—
564	C₂²	—	14	1	no	—
565	C₂²	—	21	2	no	—
566	C₂²	—	21	2	no	—
567	C₂²	—	28	4	no	—
568	C₂²	—	42	1	no	—
569	C₂²	—	42	1	no	—
570	C₂²	—	42	1	no	—
571	C₂²	—	42	1	no	—
572	C₂²	—	42	1	no	—
573	C₂²	—	42	1	no	—
574	C₂²	—	42	1	no	—
575	C₂²	—	84	4	no	—
576	C₂²	—	84	4	no	—
577	C₂²	—	84	4	no	—
578	C₂²	#66694	1	2	yes	complemented
579	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	3	2	no	—
582	C₄	—	6	1	no	—
583	C₄	—	6	1	no	—
584	C₄	—	14	1	no	—
585	C₄	—	14	1	no	—
586	C₄	—	21	2	no	—
587	C₃	#90300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	12	1	no	—
591	C₂	—	14	2	no	—
592	C₂	—	28	1	no	—
593	C₂	—	42	2	no	—
594	C₂	—	42	2	no	—
595	C₂	—	84	1	no	—
596	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#10621573	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66694	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#67	C₂	semidirect
4. C₂²×#4246	C₂	semidirect
5. C₇×#939	C₂	semidirect
6. C₃×#6500	C₂	semidirect
7. #10621135	C₂	semidirect
8. #10621134	C₂	semidirect
9. #10621129	C₂	semidirect
10. #10621118	C₂	semidirect
11. #10621112	C₂	semidirect
12. #10621038	C₂	semidirect
13. #10621023	C₂	semidirect
14. #10621021	C₂	semidirect
15. #10620958	C₂	semidirect
17. C₂³×D₂₁	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₁	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#4268	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#4247	C₂²	semidirect
35. C₂×#4247	C₂²	semidirect
38. C₂×#4246	C₂²	semidirect
39. C₂×#4246	C₂²	semidirect
40. C₂×#4246	C₂²	semidirect
41. C₂×#4246	C₂²	semidirect
42. C₂×#4245	C₂²	semidirect
43. C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₃×D₇	C₂²	semidirect
45. C₇×#217	C₂²	semidirect
46. C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #66577	C₂²	semidirect
52. #66575	C₂²	semidirect
53. #66575	C₂²	semidirect
54. #66575	C₂²	semidirect
55. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
63. #6500	D₃	semidirect
95. #4268	D₄	semidirect
115. #4246	D₄	semidirect
122. C₂³×D₇	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
150. C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
154. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
155. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
165. #939	D₇	semidirect
178. C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₂₁	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×D₂₁	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	semidirect
203. Dic₂₁	C₂×D₄	semidirect
208. C₇×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
277. C₂²×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
288. #217	C₂×D₇	semidirect
292. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
294. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
330. C₂²×C₇	D₃×D₄	semidirect
350. C₂×D₇	D₃×D₄	semidirect
405. C₃×C₇	D₄²	semidirect
429. C₂×D₄	D₃×D₇	semidirect
468. C₂²×C₃	D₄×D₇	semidirect
491. Dic₃	D₄×D₇	semidirect
539. C₇	#5590	semidirect
578. C₂²	#66694	semidirect
587. C₃	#90300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁	2
C₂×#66694	2
C₂×D₇×#67	2
C₂²×#4246	2
C₇×#939	2
C₃×#6500	2
#10621135	2
#10621134	2
#10621129	2
#10621118	2
#10621112	2
#10621038	2
#10621023	2
#10621021	2
#10620958	2
#90300	3
#5590	7