Subgroups — #13060100

Order 1344.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90465	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
17	C₃×#1159	—	2	1	no	—
18	C₃×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×D₄×D₇	—	2	1	no	—
20	C₃×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66694	—	2	2	no	—
24	D₃×D₂₈	—	2	1	no	—
25	D₇×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66677	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66673	—	2	1	no	—
28	#66632	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66632	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#66566	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#66563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#66561	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66557	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₇×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#6553	—	3	1	no	—
43	#6548	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
45	#6513	—	3	1	no	—
46	C₂×#1141	—	3	1	no	—
47	#6479	—	3	2	no	—
48	#6477	—	3	2	no	—
49	#6474	—	3	2	no	—
50	D₇×D₈	—	3	2	no	—
51	#6471	—	3	1	no	—
52	#6470	—	3	1	no	—
53	#5835	—	7	1	no	maximal, Hall
54	C₂³×C₃×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
58	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₈₄	—	2	1	no	—
62	D₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#67	—	2	1	no	—
64	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
66	C₇×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₃×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₃×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4247	—	2	2	no	—
79	#4246	—	2	2	no	—
80	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#41	—	3	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
87	#1161	—	3	2	no	—
88	#1159	—	2	1	no	—
89	#1159	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
90	D₄×D₇	—	2	1	no	—
91	D₄×D₇	—	3	2	no	—
92	D₄×D₇	—	6	2	no	—
93	D₄×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	#1157	—	6	1	no	—
95	#1157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#1157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
99	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
100	C₇×D₈	—	3	2	no	—
101	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
102	#1144	—	3	1	no	—
103	#1143	—	3	1	no	—
104	#1142	—	3	1	no	—
105	#1141	—	3	2	no	—
106	#1141	—	3	2	no	—
107	#1141	—	3	1	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
109	D₅₆	—	3	2	no	—
110	#1132	—	3	2	no	—
111	#1131	—	3	2	no	—
112	C₈×D₇	—	3	2	no	—
113	C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
114	#1009	—	7	1	no	—
115	#950	—	7	1	no	—
116	#950	—	7	2	no	—
117	#949	—	7	2	no	—
118	#949	—	7	1	no	—
119	#948	—	7	1	no	—
120	#932	—	7	2	no	—
121	#932	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#213	—	7	1	no	—
123	C₂×#213	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁	—	8	1	no	—
129	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₃×D₇	—	8	2	no	—
134	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
139	#576	—	21	1	no	Sylow
140	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
143	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
144	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
145	C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₇×D₄	—	3	1	no	—
147	C₇×D₄	—	6	1	no	—
148	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
155	C₂²⋊D₇	#67	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	D₂₈	—	3	2	no	—
158	D₂₈	—	6	2	no	—
159	D₂₈	—	6	1	no	—
160	D₂₈	#67	1	1	yes	characteristic
161	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₇	—	6	2	no	—
164	C₄×D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	Dic₁₄	#67	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₈	—	3	2	no	—
168	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
169	C₇⋊C₈	—	3	1	no	—
170	C₃×#41	—	7	1	no	—
171	C₃×#41	—	7	2	no	—
172	C₃×#41	—	7	1	no	—
173	C₃×#41	—	14	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#239	—	14	1	no	—
179	D₃×D₄	—	14	1	no	—
180	D₃×D₄	—	14	2	no	—
181	#235	—	7	2	no	—
182	#235	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
184	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
185	#216	—	7	1	no	—
186	#215	—	7	1	no	—
187	#215	—	7	2	no	—
188	#214	—	7	1	no	—
189	#214	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
190	#213	—	7	2	no	—
191	#213	—	7	2	no	—
192	#213	—	7	1	no	—
193	#213	—	7	2	no	—
194	#213	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
195	#208	—	7	2	no	—
196	#208	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₂₁	—	4	2	no	—
203	C₃×D₇	—	2	2	no	—
204	C₃×D₇	—	4	1	no	—
205	D₃×C₇	—	4	1	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
212	#135	—	21	2	no	—
213	#135	—	21	1	no	—
214	C₂×D₈	—	21	2	no	—
215	C₂×D₈	—	21	1	no	—
216	#131	—	21	1	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₇	—	6	2	no	—
223	C₂×D₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇	—	24	2	no	—
225	C₂×D₇	—	24	1	no	—
226	C₂×D₇	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	—	6	1	no	—
228	C₄×C₇	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇	—	2	1	no	—
231	Dic₇	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
236	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₃×D₄	—	7	2	no	—
240	C₃×D₄	—	7	1	no	—
241	C₃×D₄	—	7	1	no	—
242	C₃×D₄	—	14	2	no	—
243	C₃×D₄	—	14	2	no	—
244	C₃×D₄	—	14	1	no	—
245	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	2	1	no	—
251	#67	—	14	2	no	—
252	D₁₂	—	7	2	no	—
253	D₁₂	—	14	2	no	—
254	D₁₂	—	14	1	no	—
255	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₃	—	2	1	no	—
257	C₄×D₃	—	14	2	no	—
258	Dic₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₃⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₃×C₇	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
263	#41	—	3	1	no	—
264	#41	—	7	1	no	—
265	#41	—	7	2	no	—
266	#41	—	7	1	no	—
267	#41	—	14	1	no	—
268	#41	—	21	2	no	—
269	#41	—	42	1	no	—
270	C₂×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×D₄	—	21	2	no	—
274	C₂×D₄	—	21	1	no	—
275	C₂×D₄	—	42	1	no	—
276	C₂×D₄	—	42	2	no	—
277	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	Q₁₆	—	21	1	no	—
279	SD₁₆	—	3	2	no	—
280	SD₁₆	—	21	2	no	—
281	SD₁₆	—	21	1	no	—
282	SD₁₆	—	21	1	no	—
283	D₈	—	3	2	no	—
284	D₈	—	21	2	no	—
285	D₈	—	21	1	no	—
286	D₈	—	21	2	no	—
287	D₈	—	21	2	no	—
288	M₁₆	—	3	1	no	—
289	M₁₆	—	21	2	no	—
290	C₂×C₈	—	21	2	no	—
291	C₂×C₈	—	21	1	no	—
292	C₂×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇	—	12	1	no	—
295	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	2	2	no	—
297	D₇	—	4	1	no	—
298	D₇	—	12	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
304	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₃	—	14	2	no	—
307	C₂×D₃	—	56	2	no	—
308	C₂×D₃	—	56	1	no	—
309	C₃×C₄	—	7	2	no	—
310	C₃×C₄	—	14	1	no	—
311	C₃×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	14	2	no	—
316	C₂³	—	42	2	no	—
317	C₂³	—	42	1	no	—
318	Q₈	—	3	1	no	—
319	Q₈	—	7	1	no	—
320	Q₈	—	7	1	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	3	1	no	—
323	D₄	—	6	1	no	—
324	D₄	—	7	2	no	—
325	D₄	—	7	1	no	—
326	D₄	—	7	1	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	D₄	—	14	2	no	—
329	D₄	—	14	1	no	—
330	D₄	—	21	2	no	—
331	D₄	—	42	2	no	—
332	D₄	—	42	2	no	—
333	D₄	—	42	1	no	—
334	D₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	—	6	1	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄	—	42	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	3	2	no	—
342	C₈	—	21	1	no	—
343	C₈	—	21	1	no	—
344	C₇	#5835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃	—	14	2	no	—
348	C₂×C₃	—	28	1	no	—
349	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	4	1	no	—
351	D₃	—	28	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	6	1	no	—
354	C₂²	—	7	2	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	14	1	no	—
357	C₂²	—	42	2	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	—	168	1	no	—
360	C₂²	—	168	2	no	—
361	C₂²	D₇×#67	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	6	1	no	—
363	C₄	—	7	2	no	—
364	C₄	—	14	1	no	—
365	C₄	D₇×#67	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₃	#90465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	12	1	no	—
371	C₂	—	14	2	no	—
372	C₂	—	28	1	no	—
373	C₂	—	84	2	no	—
374	C₂	C₂×D₇×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#67
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#6548	C₂	semidirect
2. #10621566	C₂	semidirect
3. C₂×#66632	C₂	semidirect
4. C₇×#932	C₂	semidirect
5. #10621054	C₂	semidirect
6. #10621053	C₂	semidirect
7. #10621040	C₂	semidirect
8. D₇×#213	C₂	semidirect
9. #10620863	C₂	semidirect
10. #10620859	C₂	semidirect
11. #10620846	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×D₈₄	C₂²	semidirect
15. C₇×#235	C₂²	semidirect
18. C₃×#1159	C₂²	semidirect
20. C₃×D₄×D₇	C₂²	semidirect
22. C₃×#1157	C₂²	semidirect
25. D₇×D₁₂	C₂²	semidirect
26. #66677	C₂²	semidirect
28. #66632	C₂²	semidirect
29. #66632	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₇×#214	C₂²	semidirect
32. C₇×#213	C₂²	semidirect
33. C₇×#208	C₂²	semidirect
34. #66569	C₂²	semidirect
35. #66566	C₂²	semidirect
36. #66564	C₂²	semidirect
37. #66563	C₂²	semidirect
38. #66561	C₂²	semidirect
39. #66560	C₂²	semidirect
40. #66557	C₂²	semidirect
41. D₇×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #6548	D₃	semidirect
85. C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
89. #1159	C₂×D₃	semidirect
93. D₄×D₇	C₂×D₃	semidirect
96. #1157	C₂×D₃	semidirect
121. #932	D₇	semidirect
177. C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
182. #235	C₂×D₇	semidirect
189. #214	C₂×D₇	semidirect
194. #213	C₂×D₇	semidirect
196. #208	C₂×D₇	semidirect
262. C₃×C₇	#576	semidirect
277. C₂×D₄	D₃×D₇	semidirect
344. C₇	#5835	semidirect
367. C₃	#90465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#6548	2
#10621566	2
C₂×#66632	2
C₇×#932	2
#10621054	2
#10621053	2
#10621040	2
D₇×#213	2
#10620863	2
#10620859	2
#10620846	2
#90465	3
#5835	7