Subgroups — #13060102

Order 1344.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90298	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×D₄×D₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4245	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66675	—	2	4	no	—
30	#66636	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#1157	—	3	1	no	—
40	C₇×#121	—	3	1	no	—
41	#6503	—	3	2	no	—
42	#6501	—	3	1	no	—
43	#6500	—	3	2	no	—
44	#6493	—	3	1	no	—
45	#6458	—	3	1	no	—
46	#6455	—	3	1	no	—
47	#6448	—	3	2	no	—
48	#6445	—	3	2	no	—
49	#5805	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4268	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
64	C₇×#67	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
68	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	#4248	—	2	2	no	—
73	#4247	—	2	2	no	—
74	#4246	—	2	2	no	—
75	#4246	—	4	2	no	—
76	#4245	—	2	2	no	—
77	#4245	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	D₄×D₇	—	2	4	no	—
88	#1157	—	6	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
91	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
104	C₂×#235	—	7	1	no	—
105	#953	—	7	2	no	—
106	#953	—	7	2	no	—
107	#940	—	7	2	no	—
108	#938	—	7	1	no	—
109	#938	—	7	1	no	—
110	#938	—	7	1	no	—
111	#938	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#936	—	7	2	no	—
113	#926	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₁	—	2	1	no	—
133	Dic₂₁	—	2	2	no	—
134	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
137	#535	—	21	1	no	Sylow
138	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₇×D₄	—	12	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
159	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	D₂₈	—	2	2	no	—
161	D₂₈	—	6	2	no	—
162	D₂₈	—	12	2	no	—
163	C₄×D₇	—	6	2	no	—
164	C₄×D₇	#67	1	4	yes	complemented
165	Dic₁₄	—	6	2	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂×#67	—	7	1	no	—
173	C₂×#67	—	7	2	no	—
174	C₂×#67	—	7	2	no	—
175	C₂×#67	—	7	1	no	—
176	C₂×#67	—	7	2	no	—
177	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
178	#235	—	14	4	no	—
179	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
183	#217	—	7	2	no	—
184	#217	—	7	2	no	—
185	#217	—	7	2	no	—
186	#217	—	7	2	no	—
187	#217	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
189	C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
191	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁	—	4	1	no	—
196	C₃×D₇	—	2	2	no	—
197	C₃×D₇	—	4	2	no	—
198	D₃×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂×#41	—	21	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
201	#127	—	21	2	no	—
202	#124	—	21	2	no	—
203	#121	—	3	1	no	—
204	#121	—	21	1	no	—
205	#121	—	21	1	no	—
206	#121	—	21	1	no	—
207	#120	—	21	2	no	—
208	#120	—	21	2	no	—
209	#117	—	21	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
214	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₇	—	6	1	no	—
224	C₂×D₇	—	6	1	no	—
225	C₂×D₇	—	6	1	no	—
226	C₂×D₇	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	—	6	2	no	—
228	C₄×C₇	—	6	1	no	—
229	C₄×C₇	C₂×#67	1	2	yes	—
230	Dic₇	—	6	2	no	—
231	Dic₇	—	6	1	no	—
232	Dic₇	C₂×#67	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
238	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
240	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₃×D₄	—	14	4	no	—
243	C₃×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#67	—	4	2	no	—
248	#67	—	14	2	no	—
249	#67	—	14	2	no	—
250	#67	—	28	2	no	—
251	#67	—	28	2	no	—
252	#67	—	28	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
255	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	D₁₂	—	14	2	no	—
258	C₄×D₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₃	—	14	2	no	—
260	Dic₆	—	14	2	no	—
261	C₃×C₇	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂⁴	—	7	2	no	—
263	#41	—	42	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
265	C₂×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂×D₄	—	21	1	no	—
270	C₂×D₄	—	21	2	no	—
271	C₂×D₄	—	21	1	no	—
272	C₂×D₄	—	21	1	no	—
273	C₂×D₄	—	21	2	no	—
274	C₂×D₄	—	21	2	no	—
275	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
286	C₄²	—	21	2	no	—
287	C₂×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₇	—	12	1	no	—
289	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
292	D₇	—	2	2	no	—
293	D₇	—	4	2	no	—
294	D₇	—	12	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₃	—	14	1	no	—
310	C₂×D₃	—	14	1	no	—
311	C₂×D₃	—	14	1	no	—
312	C₃×C₄	—	7	2	no	—
313	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
314	Dic₃	—	2	1	no	—
315	Dic₃	—	2	2	no	—
316	Dic₃	—	14	1	no	—
317	Dic₃	—	14	2	no	—
318	C₂³	—	3	1	no	—
319	C₂³	—	7	1	no	—
320	C₂³	—	7	2	no	—
321	C₂³	—	14	4	no	—
322	C₂³	—	21	1	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	—	28	2	no	—
325	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
326	Q₈	—	42	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	12	2	no	—
329	D₄	—	14	4	no	—
330	D₄	—	14	2	no	—
331	D₄	—	42	2	no	—
332	D₄	—	42	2	no	—
333	D₄	—	42	2	no	—
334	D₄	—	84	2	no	—
335	D₄	—	84	2	no	—
336	D₄	—	84	2	no	—
337	C₂×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄	—	21	2	no	—
343	C₂×C₄	—	21	1	no	—
344	C₂×C₄	—	42	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₇	#5805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×C₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃	—	14	2	no	—
349	C₂×C₃	—	28	2	no	—
350	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	4	1	no	—
354	D₃	—	28	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	6	1	no	—
359	C₂²	—	6	1	no	—
360	C₂²	—	6	1	no	—
361	C₂²	—	7	2	no	—
362	C₂²	—	14	1	no	—
363	C₂²	—	14	1	no	—
364	C₂²	—	14	2	no	—
365	C₂²	—	14	2	no	—
366	C₂²	—	14	2	no	—
367	C₂²	—	28	8	no	—
368	C₂²	—	42	1	no	—
369	C₂²	—	42	1	no	—
370	C₂²	—	42	1	no	—
371	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	6	2	no	—
373	C₄	—	6	1	no	—
374	C₄	—	7	2	no	—
375	C₄	—	42	2	no	—
376	C₄	—	42	1	no	—
377	C₄	D₇×#67	1	2	yes	—
378	C₃	#90298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	12	1	no	—
381	C₂	—	14	2	no	—
382	C₂	—	28	2	no	—
383	C₂	—	84	1	no	—
384	C₂	#10621572	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10621573	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×D₇×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. C₂×#66675	C₂	semidirect
3. #10621421	C₂	semidirect
4. C₇×#938	C₂	semidirect
5. #10621129	C₂	semidirect
6. #10621126	C₂	semidirect
7. #10621125	C₂	semidirect
8. #10621096	C₂	semidirect
9. #10621027	C₂	semidirect
10. #10621018	C₂	semidirect
11. #10620920	C₂	semidirect
15. C₂×#4268	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#4248	C₂²	semidirect
24. C₂×#4247	C₂²	semidirect
26. C₂×#4246	C₂²	semidirect
28. C₂×#4245	C₂²	semidirect
30. #66636	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Dic₂₁	C₂²	semidirect
32. C₇×#217	C₂²	semidirect
33. C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×D₇	D₃	semidirect
71. C₃×C₄×D₇	D₄	semidirect
111. #938	D₇	semidirect
164. C₄×D₇	#67	semidirect
177. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
181. C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	semidirect
187. #217	C₂×D₇	semidirect
189. C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	semidirect
261. C₃×C₇	#535	semidirect
346. C₇	#5805	semidirect
378. C₃	#90298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×D₇	2
C₂×#66675	2
#10621421	2
C₇×#938	2
#10621129	2
#10621126	2
#10621125	2
#10621096	2
#10621027	2
#10621018	2
#10620920	2
#90298	3
#5805	7