Subgroups — #13060106

Order 1344.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10620910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90344	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×D₄×D₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4246	—	2	4	no	—
25	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#66631	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#66577	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₈	—	3	1	no	—
40	C₇×#123	—	3	1	no	—
41	#6500	—	3	1	no	—
42	#6492	—	3	1	no	—
43	#6458	—	3	2	no	—
44	#6457	—	3	2	no	—
45	#6447	—	3	2	no	—
46	#6445	—	3	2	no	—
47	#6445	—	3	1	no	—
48	D₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	#5804	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4268	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	#4246	—	2	4	no	—
75	#4246	—	2	4	no	—
76	#4246	—	4	2	no	—
77	Dic₃×D₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
79	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	D₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	6	4	no	—
91	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₇×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
102	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
104	C₂²×#67	—	7	1	no	—
105	#953	—	7	2	no	—
106	C₂×#217	—	7	1	no	—
107	#939	—	7	2	no	—
108	#939	—	7	2	no	—
109	#937	—	7	1	no	—
110	#937	—	7	1	no	—
111	#935	—	7	1	no	—
112	#935	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#929	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	Dic₂₁	—	2	2	no	—
133	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
136	#534	—	21	1	no	Sylow
137	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
144	C₂²×D₇	—	12	2	no	—
145	C₂²×D₇	#67	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
158	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	D₂₈	—	2	2	no	—
160	D₂₈	—	6	4	no	—
161	D₂₈	—	6	4	no	—
162	D₂₈	—	12	2	no	—
163	C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇	—	12	2	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
167	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂×#67	—	7	2	no	—
175	C₂×#67	—	7	2	no	—
176	C₂×#67	—	7	2	no	—
177	C₂×#67	—	7	2	no	—
178	C₂×#67	—	14	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#217	—	7	1	no	—
182	#217	—	7	2	no	—
183	#217	—	7	2	no	—
184	#217	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#217	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
189	Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	D₂₁	—	4	2	no	—
195	C₃×D₇	—	2	2	no	—
196	C₃×D₇	—	2	2	no	—
197	C₃×D₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
200	#123	—	3	1	no	—
201	#123	—	21	2	no	—
202	#123	—	21	1	no	—
203	#121	—	21	2	no	—
204	#121	—	21	2	no	—
205	#120	—	21	1	no	—
206	#120	—	21	2	no	—
207	#120	—	21	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₇	—	6	2	no	—
221	C₂×D₇	—	6	2	no	—
222	C₂×D₇	—	6	2	no	—
223	C₂×D₇	—	12	4	no	—
224	C₂×D₇	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₂×D₇	C₂×#67	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	6	2	no	—
228	C₄×C₇	—	6	2	no	—
229	Dic₇	—	2	1	no	—
230	Dic₇	—	6	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
235	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
238	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	28	2	no	—
243	C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₃×D₄	—	14	2	no	—
245	C₃×D₄	—	14	2	no	—
246	C₃×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	14	4	no	—
251	#67	—	14	4	no	—
252	#67	—	28	2	no	—
253	#67	—	28	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	28	2	no	—
257	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₃×C₇	#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
260	C₂⁴	—	7	1	no	—
261	C₂⁴	—	7	1	no	—
262	C₂⁴	—	21	1	no	—
263	C₂×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂×D₄	—	21	2	no	—
268	C₂×D₄	—	21	2	no	—
269	C₂×D₄	—	21	2	no	—
270	C₂×D₄	—	21	2	no	—
271	C₂×D₄	—	42	4	no	—
272	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
285	C₂×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₇	#1004	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
289	D₇	—	2	2	no	—
290	D₇	—	2	2	no	—
291	D₇	—	4	1	no	—
292	D₇	—	12	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	14	2	no	—
307	C₂×D₃	—	14	2	no	—
308	C₂×D₃	—	14	2	no	—
309	C₂×D₃	—	28	4	no	—
310	C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄	—	14	1	no	—
312	Dic₃	—	2	2	no	—
313	Dic₃	—	2	2	no	—
314	Dic₃	—	14	2	no	—
315	C₂³	—	7	1	no	—
316	C₂³	—	7	1	no	—
317	C₂³	—	7	4	no	—
318	C₂³	—	7	1	no	—
319	C₂³	—	14	2	no	—
320	C₂³	—	21	2	no	—
321	C₂³	—	28	2	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	—	42	2	no	—
324	C₂³	—	84	2	no	—
325	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	14	2	no	—
329	D₄	—	14	2	no	—
330	D₄	—	14	2	no	—
331	D₄	—	42	4	no	—
332	D₄	—	42	4	no	—
333	D₄	—	84	2	no	—
334	D₄	—	84	2	no	—
335	C₂×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	21	2	no	—
341	C₂×C₄	—	84	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₇	#5804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃	—	14	2	no	—
347	C₂×C₃	—	14	2	no	—
348	C₂×C₃	—	28	1	no	—
349	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#6553	1	2	yes	—
351	D₃	—	28	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	7	2	no	—
356	C₂²	—	7	2	no	—
357	C₂²	—	14	2	no	—
358	C₂²	—	14	2	no	—
359	C₂²	—	14	2	no	—
360	C₂²	—	14	1	no	—
361	C₂²	—	28	4	no	—
362	C₂²	—	28	4	no	—
363	C₂²	—	42	2	no	—
364	C₂²	—	42	2	no	—
365	C₂²	—	42	2	no	—
366	C₂²	—	84	4	no	—
367	C₂²	D₇×#67	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	6	2	no	—
371	C₄	—	6	2	no	—
372	C₄	—	14	1	no	—
373	C₄	—	42	2	no	—
374	C₃	#90344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	14	2	no	—
378	C₂	—	14	2	no	—
379	C₂	—	28	1	no	—
380	C₂	—	84	2	no	—
381	C₂	#10621573	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×D₇×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#4246	C₂	semidirect
3. #10621420	C₂	semidirect
4. C₇×#935	C₂	semidirect
5. #10621134	C₂	semidirect
6. #10621126	C₂	semidirect
7. #10621112	C₂	semidirect
8. D₇×#217	C₂	semidirect
9. #10621098	C₂	semidirect
10. #10620971	C₂	semidirect
11. #10620910	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃×D₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#4268	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₂₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#4246	C₂²	semidirect
27. C₂×#4246	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₃×D₇	C₂²	semidirect
29. #66636	C₂²	semidirect
30. #66631	C₂²	semidirect
31. C₇×#217	C₂²	semidirect
32. C₇×#217	C₂²	semidirect
33. C₇×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #66577	C₂²	semidirect
35. #66575	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×D₇	D₃	semidirect
58. C₂²×C₃×D₇	D₄	semidirect
80. C₂³×D₇	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
91. C₂×D₂₈	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	semidirect
112. #935	D₇	semidirect
145. C₂²×D₇	#67	semidirect
180. C₂²×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
184. #217	C₂×D₇	semidirect
185. #217	C₂×D₇	semidirect
189. Dic₃⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
259. C₃×C₇	#534	semidirect
343. C₇	#5804	semidirect
374. C₃	#90344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×D₇	2
C₂²×#4246	2
#10621420	2
C₇×#935	2
#10621134	2
#10621126	2
#10621112	2
D₇×#217	2
#10621098	2
#10620971	2
#10620910	2
#90344	3
#5804	7