Subgroups — #13060114

Order 1344.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90526	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#67	—	2	2	no	—
16	C₇×#237	—	2	1	no	—
17	C₇×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	D₃×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₇×#67	—	2	2	no	—
24	#66681	—	2	1	no	—
25	D₃×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66670	—	2	1	no	—
27	#66669	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66633	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66632	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#66568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#66563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#66560	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66558	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
43	#6553	—	3	1	no	—
44	#6513	—	3	2	no	—
45	#6513	—	3	1	no	—
46	#6512	—	3	1	no	—
47	#6512	—	3	2	no	—
48	#6511	—	3	1	no	—
49	#6495	—	3	1	no	—
50	#6495	—	3	2	no	—
51	C₂×#1141	—	3	2	no	—
52	C₂×#1141	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5757	—	7	1	no	maximal, Hall
54	C₂³×C₃×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
58	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4268	—	2	1	no	—
62	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
64	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#67	—	2	1	no	—
66	C₇×#67	—	2	2	no	—
67	C₇×#67	—	2	2	no	—
68	C₇×#67	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₇×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₃×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#4246	—	2	2	no	—
79	#4245	—	2	2	no	—
80	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
81	C₃⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#41	—	3	1	no	—
85	C₇×#41	—	3	2	no	—
86	C₇×#41	—	3	1	no	—
87	C₇×#41	—	6	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	6	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1161	—	6	1	no	—
93	D₄×D₇	—	6	1	no	—
94	D₄×D₇	—	6	2	no	—
95	#1157	—	3	1	no	—
96	#1157	—	3	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
98	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1144	—	3	1	no	—
100	#1143	—	3	2	no	—
101	#1143	—	3	1	no	—
102	#1142	—	3	2	no	—
103	#1142	—	3	1	no	—
104	#1141	—	3	2	no	—
105	#1141	—	3	2	no	—
106	#1141	—	3	1	no	—
107	#1141	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	#1141	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	#1136	—	3	1	no	—
110	#1136	—	3	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1004	—	7	1	no	—
114	#1004	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₃×D₈	—	7	1	no	—
116	#932	—	7	1	no	—
117	#932	—	7	1	no	—
118	#912	—	7	2	no	—
119	#911	—	7	2	no	—
120	#911	—	7	2	no	—
121	D₃×D₈	—	7	2	no	—
122	#904	—	7	1	no	—
123	#901	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₇	—	8	1	no	—
133	D₃×D₇	—	8	2	no	—
134	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Dic₂₁	—	2	1	no	—
137	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#576	—	21	1	no	Sylow
140	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇	—	6	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
144	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
145	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
146	C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₇×D₄	—	3	2	no	—
148	C₇×D₄	—	3	1	no	—
149	C₇×D₄	—	3	1	no	—
150	C₇×D₄	—	6	2	no	—
151	C₇×D₄	—	6	2	no	—
152	C₇×D₄	—	6	1	no	—
153	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
159	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
160	D₂₈	—	2	1	no	—
161	D₂₈	—	3	1	no	—
162	D₂₈	—	6	2	no	—
163	D₂₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₄×D₇	—	6	2	no	—
165	C₄×D₇	—	6	1	no	—
166	Dic₁₄	—	3	1	no	—
167	C₇⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#67	—	2	2	no	—
173	C₂×#67	—	14	2	no	—
174	#237	—	2	1	no	—
175	#237	—	7	2	no	—
176	#237	—	14	1	no	—
177	#237	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
178	D₃×D₄	—	2	1	no	—
179	D₃×D₄	—	7	2	no	—
180	D₃×D₄	—	14	1	no	—
181	D₃×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
182	#235	—	7	1	no	—
183	#235	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#235	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₃×D₈	—	7	2	no	—
186	C₃×D₈	—	7	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
188	#214	—	7	2	no	—
189	#214	—	7	2	no	—
190	#213	—	7	2	no	—
191	#213	—	7	2	no	—
192	#208	—	7	1	no	—
193	Dic₁₂	—	7	1	no	—
194	D₂₄	—	7	1	no	—
195	#204	—	7	1	no	—
196	#204	—	7	1	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	2	no	—
198	D₃×C₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₂₁	—	4	1	no	—
203	C₃×D₇	—	4	2	no	—
204	D₃×C₇	—	2	2	no	—
205	D₃×C₇	—	4	1	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
212	#135	—	21	1	no	—
213	#135	—	21	2	no	—
214	C₂×D₈	—	7	1	no	—
215	C₂×D₈	—	21	2	no	—
216	#131	—	21	1	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	24	2	no	—
222	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇	—	6	1	no	—
225	C₂×D₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇	—	24	2	no	—
227	C₄×C₇	—	3	2	no	—
228	C₄×C₇	—	6	1	no	—
229	C₄×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	6	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
236	C₃×D₄	—	2	1	no	—
237	C₃×D₄	—	7	2	no	—
238	C₃×D₄	—	14	1	no	—
239	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#67	—	2	1	no	—
242	#67	—	2	2	no	—
243	#67	—	2	2	no	—
244	#67	—	14	1	no	—
245	#67	—	14	2	no	—
246	#67	—	14	2	no	—
247	#67	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
250	D₁₂	—	7	1	no	—
251	D₁₂	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₃	—	14	1	no	—
255	C₄×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	Dic₆	—	7	1	no	—
257	Dic₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₈	—	7	1	no	—
260	C₃×C₈	—	7	1	no	—
261	C₃⋊C₈	—	7	2	no	—
262	C₃×C₇	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
263	#41	—	3	1	no	—
264	#41	—	3	2	no	—
265	#41	—	3	1	no	—
266	#41	—	6	1	no	—
267	#41	—	21	2	no	—
268	#41	—	21	1	no	—
269	#41	—	42	1	no	—
270	C₂×D₄	—	3	2	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×D₄	—	7	1	no	—
274	C₂×D₄	—	21	2	no	—
275	C₂×D₄	—	42	1	no	—
276	C₂×D₄	—	42	2	no	—
277	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	Q₁₆	—	21	1	no	—
279	SD₁₆	—	21	1	no	—
280	SD₁₆	—	21	1	no	—
281	SD₁₆	—	21	2	no	—
282	SD₁₆	—	21	2	no	—
283	D₈	—	7	2	no	—
284	D₈	—	7	2	no	—
285	D₈	—	21	1	no	—
286	D₈	—	21	2	no	—
287	D₈	—	21	2	no	—
288	M₁₆	—	21	2	no	—
289	M₁₆	—	21	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₈	—	21	2	no	—
292	C₂×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇	—	6	2	no	—
295	C₂×C₇	—	12	1	no	—
296	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₇	—	4	2	no	—
298	D₇	—	12	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
303	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₃	—	14	1	no	—
307	C₂×D₃	—	56	2	no	—
308	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	Dic₃	—	2	1	no	—
312	Dic₃	—	14	1	no	—
313	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	6	2	no	—
316	C₂³	—	14	1	no	—
317	C₂³	—	42	2	no	—
318	Q₈	—	3	1	no	—
319	Q₈	—	3	1	no	—
320	Q₈	—	21	1	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	3	2	no	—
323	D₄	—	3	1	no	—
324	D₄	—	3	1	no	—
325	D₄	—	6	2	no	—
326	D₄	—	6	2	no	—
327	D₄	—	6	1	no	—
328	D₄	—	7	2	no	—
329	D₄	—	14	1	no	—
330	D₄	—	21	1	no	—
331	D₄	—	42	2	no	—
332	D₄	—	42	2	no	—
333	D₄	—	42	1	no	—
334	D₄	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	6	1	no	—
338	C₂×C₄	—	42	2	no	—
339	C₂×C₄	—	42	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	7	1	no	—
342	C₈	—	7	1	no	—
343	C₈	—	21	2	no	—
344	C₇	#5757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃	—	28	2	no	—
348	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	2	2	no	—
350	D₃	—	4	1	no	—
351	D₃	—	28	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	3	2	no	—
354	C₂²	—	6	1	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	24	2	no	—
358	C₂²	—	42	1	no	—
359	C₂²	—	56	1	no	—
360	C₂²	—	168	2	no	—
361	C₂²	D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	3	2	no	—
363	C₄	—	6	1	no	—
364	C₄	—	42	1	no	—
365	C₄	D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₃	#90526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	6	2	no	—
371	C₂	—	12	1	no	—
372	C₂	—	28	2	no	—
373	C₂	—	84	1	no	—
374	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#1004	C₂	semidirect
2. #10621564	C₂	semidirect
3. #10621415	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#1141	C₂	semidirect
5. #10621056	C₂	semidirect
6. #10621055	C₂	semidirect
7. #10621042	C₂	semidirect
8. D₃×#1141	C₂	semidirect
9. #10620865	C₂	semidirect
10. #10620860	C₂	semidirect
11. #10620848	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
14. #66728	C₂²	semidirect
17. C₇×#237	C₂²	semidirect
19. D₃×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₇×#235	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₂₈	C₂²	semidirect
25. D₃×D₂₈	C₂²	semidirect
27. #66669	C₂²	semidirect
28. #66633	C₂²	semidirect
29. #66632	C₂²	semidirect
30. #66627	C₂²	semidirect
31. C₃×#1141	C₂²	semidirect
32. C₃×#1141	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #66571	C₂²	semidirect
35. #66568	C₂²	semidirect
36. #66567	C₂²	semidirect
37. #66563	C₂²	semidirect
38. #66562	C₂²	semidirect
39. #66560	C₂²	semidirect
40. #66558	C₂²	semidirect
41. D₃×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#1141	D₃	semidirect
91. C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×D₂₈	C₂×D₃	semidirect
107. #1141	C₂×D₃	semidirect
108. #1141	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
114. #1004	D₇	semidirect
171. C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
177. #237	C₂×D₇	semidirect
181. D₃×D₄	C₂×D₇	semidirect
184. #235	C₂×D₇	semidirect
262. C₃×C₇	#576	semidirect
277. C₂×D₄	D₃×D₇	semidirect
344. C₇	#5757	semidirect
367. C₃	#90526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#1004	2
#10621564	2
#10621415	2
C₂×C₃×#1141	2
#10621056	2
#10621055	2
#10621042	2
D₃×#1141	2
#10620865	2
#10620860	2
#10620848	2
#90526	3
#5757	7