Subgroups — #13060120

Order 1344.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10621016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90521	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4246	—	2	4	no	—
27	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4245	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66631	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#41	—	3	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	3	1	no	—
40	#6510	—	3	2	no	—
41	#6503	—	3	2	no	—
42	#6500	—	3	1	no	—
43	#6500	—	3	1	no	—
44	#6500	—	3	1	no	—
45	#6500	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6493	—	3	2	no	—
47	#6493	—	3	2	no	—
48	#6489	—	3	1	no	—
49	#5592	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4268	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#67	—	2	2	no	—
64	C₇×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
71	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#4247	—	4	2	no	—
75	#4246	—	2	4	no	—
76	#4246	—	2	4	no	—
77	#4245	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
79	C₂³×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	6	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	6	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
102	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
103	C₂²×#67	—	7	1	no	—
104	C₂×#237	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₃×#120	—	7	1	no	—
106	#953	—	7	1	no	—
107	#940	—	7	2	no	—
108	#939	—	7	2	no	—
109	#937	—	7	1	no	—
110	#885	—	7	2	no	—
111	#884	—	7	2	no	—
112	#882	—	7	1	no	—
113	#877	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₇	—	4	4	no	—
129	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	Dic₂₁	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#535	—	21	1	no	Sylow
136	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	12	2	no	—
144	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
146	C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₇×D₄	—	6	2	no	—
148	C₇×D₄	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
158	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
159	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
161	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	D₂₈	—	6	4	no	—
163	D₂₈	—	6	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
165	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	7	2	no	—
169	C₂×#67	—	7	2	no	—
170	C₂×#67	—	7	2	no	—
171	C₂×#67	—	7	2	no	—
172	C₂×#67	—	14	4	no	—
173	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#237	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	#217	—	7	1	no	—
184	#217	—	7	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
189	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	D₂₁	—	4	2	no	—
194	C₃×D₇	—	4	2	no	—
195	D₃×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	3	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
198	#127	—	21	2	no	—
199	#124	—	21	2	no	—
200	#121	—	21	2	no	—
201	#121	—	21	2	no	—
202	#120	—	7	1	no	—
203	#120	—	21	1	no	—
204	#120	—	21	1	no	—
205	#120	—	21	1	no	—
206	#117	—	21	1	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇	—	6	2	no	—
219	C₂×D₇	—	6	2	no	—
220	C₂×D₇	—	6	2	no	—
221	C₂×D₇	—	12	4	no	—
222	C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇	—	3	2	no	—
224	C₄×C₇	—	3	2	no	—
225	C₄×C₇	—	6	1	no	—
226	Dic₇	—	2	2	no	—
227	Dic₇	—	6	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
231	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	28	2	no	—
236	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₃×D₄	—	28	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#67	—	2	2	no	—
242	#67	—	2	2	no	—
243	#67	—	14	4	no	—
244	#67	—	14	4	no	—
245	#67	—	28	2	no	—
246	#67	—	28	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
249	C₂×Dic₃	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	D₁₂	—	28	2	no	—
254	C₄×D₃	—	2	2	no	—
255	Dic₆	—	2	2	no	—
256	C₃×C₇	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
257	C₂⁴	—	7	1	no	—
258	C₂⁴	—	21	1	no	—
259	#41	—	6	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
261	C₂×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂×D₄	—	21	2	no	—
265	C₂×D₄	—	21	2	no	—
266	C₂×D₄	—	21	2	no	—
267	C₂×D₄	—	21	2	no	—
268	C₂×D₄	—	21	2	no	—
269	C₂×D₄	—	42	4	no	—
270	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
281	C₄²	—	21	2	no	—
282	C₂×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₇	—	12	1	no	—
285	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#1004	1	2	yes	—
287	D₇	—	4	2	no	—
288	D₇	—	12	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
296	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₃	—	2	1	no	—
300	C₂×D₃	—	14	2	no	—
301	C₂×D₃	—	14	2	no	—
302	C₂×D₃	—	14	2	no	—
303	C₂×D₃	—	28	4	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	14	2	no	—
306	Dic₃	—	2	1	no	—
307	Dic₃	—	14	2	no	—
308	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂³	—	3	1	no	—
311	C₂³	—	7	2	no	—
312	C₂³	—	14	2	no	—
313	C₂³	—	21	2	no	—
314	C₂³	—	28	2	no	—
315	C₂³	—	42	2	no	—
316	C₂³	—	84	2	no	—
317	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	6	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	6	2	no	—
322	D₄	—	6	2	no	—
323	D₄	—	28	2	no	—
324	D₄	—	42	4	no	—
325	D₄	—	42	4	no	—
326	D₄	—	84	2	no	—
327	D₄	—	84	2	no	—
328	D₄	—	84	2	no	—
329	C₂×C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	21	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₇	#5592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₃	—	28	2	no	—
342	C₂×C₃	#6553	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	4	1	no	—
345	D₃	—	28	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	6	2	no	—
350	C₂²	—	6	1	no	—
351	C₂²	—	14	2	no	—
352	C₂²	—	14	2	no	—
353	C₂²	—	14	2	no	—
354	C₂²	—	28	4	no	—
355	C₂²	—	42	2	no	—
356	C₂²	—	42	2	no	—
357	C₂²	—	42	2	no	—
358	C₂²	—	84	4	no	—
359	C₂²	D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	3	2	no	—
363	C₄	—	3	2	no	—
364	C₄	—	6	1	no	—
365	C₄	—	14	2	no	—
366	C₄	—	42	2	no	—
367	C₃	#90521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	12	1	no	—
371	C₂	—	28	2	no	—
372	C₂	—	84	2	no	—
373	C₂	#10621573	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×#4246	C₂	semidirect
3. #10621420	C₂	semidirect
4. C₃×#6500	C₂	semidirect
5. #10621135	C₂	semidirect
6. #10621131	C₂	semidirect
7. #10621129	C₂	semidirect
8. #10621125	C₂	semidirect
9. #10621091	C₂	semidirect
10. #10621017	C₂	semidirect
11. #10621016	C₂	semidirect
16. C₂×#4268	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#4247	C₂²	semidirect
29. C₂×#4245	C₂²	semidirect
31. #66631	C₂²	semidirect
33. C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. Dic₃⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. #66575	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #6500	D₃	semidirect
66. C₂×C₇×Dic₃	D₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
100. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×#237	D₇	semidirect
174. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
176. C₂²×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
179. C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	semidirect
180. C₂×Dic₆	C₂×D₇	semidirect
249. C₂×Dic₃	C₂²⋊D₇	semidirect
256. C₃×C₇	#535	semidirect
338. C₇	#5592	semidirect
367. C₃	#90521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#237	2
C₂²×#4246	2
#10621420	2
C₃×#6500	2
#10621135	2
#10621131	2
#10621129	2
#10621125	2
#10621091	2
#10621017	2
#10621016	2
#90521	3
#5592	7