Subgroups — #13060121

Order 1344.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90525	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#237	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4246	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#66677	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66575	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#41	—	3	1	no	—
39	C₂×#1161	—	3	1	no	—
40	Q₈×Dic₇	—	3	1	no	—
41	#6503	—	3	1	no	—
42	#6503	—	3	2	no	—
43	#6501	—	3	2	no	—
44	#6501	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6493	—	3	2	no	—
46	#6493	—	3	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
49	#5599	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4268	—	2	4	no	—
57	#4268	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₈₄	—	2	2	no	—
61	C₇×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
66	C₇×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	#4247	—	4	2	no	—
72	#4246	—	2	4	no	—
73	#4245	—	2	2	no	—
74	D₂₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₇×#41	—	6	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#1161	—	6	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
99	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
100	C₂×#237	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#235	—	7	1	no	—
102	C₃×#121	—	7	1	no	—
103	#940	—	7	1	no	—
104	#940	—	7	2	no	—
105	#939	—	7	2	no	—
106	C₄×#67	—	7	1	no	—
107	#895	—	7	1	no	—
108	#887	—	7	1	no	—
109	#884	—	7	2	no	—
110	#67⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₁	—	2	1	no	—
126	Dic₂₁	#41	1	2	yes	complemented
127	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#550	—	21	1	no	Sylow
132	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
135	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₈	—	3	4	no	—
137	C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₇×D₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
146	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
147	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
148	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
150	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
151	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	D₂₈	—	6	4	no	—
154	D₂₈	—	6	2	no	—
155	C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×#67	—	7	2	no	—
161	C₂×#67	—	7	1	no	—
162	C₂×#67	—	7	2	no	—
163	C₂×#67	—	7	2	no	—
164	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#237	—	2	4	no	—
167	#235	—	14	4	no	—
168	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
169	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
175	#217	—	7	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
182	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	D₂₁	—	4	2	no	—
187	C₃×D₇	—	4	1	no	—
188	D₃×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	3	1	no	—
190	C₂×#41	—	21	1	no	—
191	#127	—	21	2	no	—
192	#127	—	21	1	no	—
193	#121	—	7	1	no	—
194	#121	—	21	2	no	—
195	#121	—	21	1	no	—
196	#121	—	21	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
198	C₄×D₄	—	21	2	no	—
199	C₄×D₄	—	21	1	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
205	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
206	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₇	—	6	2	no	—
211	C₂×D₇	—	6	2	no	—
212	C₂×D₇	—	6	2	no	—
213	C₄×C₇	—	3	4	no	—
214	C₄×C₇	—	6	1	no	—
215	C₄×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₇	—	2	1	no	—
217	Dic₇	—	2	2	no	—
218	Dic₇	—	3	2	no	—
219	Dic₇	—	6	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
221	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
223	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₃×D₄	—	28	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#67	—	2	4	no	—
231	#67	—	14	2	no	—
232	#67	—	14	4	no	—
233	#67	—	14	4	no	—
234	#67	—	28	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
238	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	D₁₂	—	14	2	no	—
241	D₁₂	—	28	2	no	—
242	C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₃	—	14	4	no	—
244	Dic₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
245	C₃×C₇	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
246	#41	—	6	4	no	—
247	#41	—	42	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
249	C₂×D₄	—	3	2	no	—
250	C₂×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂×D₄	—	21	2	no	—
252	C₂×D₄	—	21	2	no	—
253	C₂×D₄	—	21	1	no	—
254	C₂×D₄	—	21	2	no	—
255	C₂×D₄	—	21	2	no	—
256	C₂×D₄	—	21	1	no	—
257	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
269	C₄²	—	21	2	no	—
270	C₄²	—	21	1	no	—
271	C₂×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇	—	12	1	no	—
273	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
276	D₇	—	4	1	no	—
277	D₇	—	12	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
284	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₃	—	14	2	no	—
289	C₂×D₃	—	14	2	no	—
290	C₂×D₃	—	14	2	no	—
291	C₃×C₄	—	14	2	no	—
292	C₃×C₄	—	14	1	no	—
293	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	Dic₃	—	2	1	no	—
295	Dic₃	—	7	2	no	—
296	Dic₃	—	14	1	no	—
297	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
298	C₂³	—	3	1	no	—
299	C₂³	—	7	1	no	—
300	C₂³	—	21	2	no	—
301	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
302	Q₈	—	3	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	6	4	no	—
305	D₄	—	28	2	no	—
306	D₄	—	42	4	no	—
307	D₄	—	42	4	no	—
308	D₄	—	42	2	no	—
309	D₄	—	42	2	no	—
310	D₄	—	84	2	no	—
311	D₄	—	84	2	no	—
312	C₂×C₄	—	3	2	no	—
313	C₂×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄	—	21	1	no	—
320	C₂×C₄	—	21	1	no	—
321	C₂×C₄	—	42	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₇	#5599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃	—	28	1	no	—
326	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	4	1	no	—
330	D₃	—	28	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	6	1	no	—
335	C₂²	—	6	1	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	14	1	no	—
338	C₂²	—	14	1	no	—
339	C₂²	—	14	1	no	—
340	C₂²	—	42	2	no	—
341	C₂²	—	42	2	no	—
342	C₂²	—	42	2	no	—
343	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	3	4	no	—
345	C₄	—	6	1	no	—
346	C₄	—	14	2	no	—
347	C₄	—	14	1	no	—
348	C₄	—	21	2	no	—
349	C₄	—	42	1	no	—
350	C₄	D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₃	#90525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	12	1	no	—
354	C₂	—	28	1	no	—
355	C₂	—	84	2	no	—
356	C₂	#10621571	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10621573	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#237	C₂	semidirect
2. C₂×#66677	C₂	semidirect
3. #10621423	C₂	semidirect
4. C₃×#6501	C₂	semidirect
5. #10621131	C₂	semidirect
6. #10621129	C₂	semidirect
7. #10621119	C₂	semidirect
8. #10621118	C₂	semidirect
9. #10621022	C₂	semidirect
10. C₄×#4245	C₂	semidirect
11. #10620906	C₂	semidirect
44. #6501	D₃	semidirect
66. C₇×Dic₆	D₄	semidirect
100. C₂×#237	D₇	semidirect
126. Dic₂₁	#41	semidirect
244. Dic₆	C₂²⋊D₇	semidirect
245. C₃×C₇	#550	semidirect
323. C₇	#5599	semidirect
351. C₃	#90525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#237	2
C₂×#66677	2
#10621423	2
C₃×#6501	2
#10621131	2
#10621129	2
#10621119	2
#10621118	2
#10621022	2
C₄×#4245	2
#10620906	2
#90525	3
#5599	7