Subgroups — #13060165

Order 1344.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10620947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90515	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#237	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#1159	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66636	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66577	C₂²	1	2	yes	—
30	#66577	C₂²	1	2	yes	—
31	#66577	C₂²	1	2	yes	—
32	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66577	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#41	—	3	1	no	—
39	C₂×#1159	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#6509	—	3	1	no	—
41	#6507	—	3	1	no	—
42	#6502	—	3	2	no	—
43	#6498	—	3	2	no	—
44	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
45	#6492	—	3	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
47	#6487	—	3	1	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
49	#5824	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
64	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₃×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	#4245	—	2	2	no	—
72	C₇×#41	—	6	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
92	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
94	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
95	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
98	C₂×#237	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#946	—	7	1	no	—
100	#944	—	7	1	no	—
101	#939	—	7	2	no	—
102	#935	—	7	2	no	—
103	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
104	#929	—	7	2	no	—
105	C₄×#67	—	7	1	no	—
106	#924	—	7	1	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₂₁	—	2	2	no	—
120	Dic₂₁	—	2	1	no	—
121	Dic₂₁	#41	1	2	yes	complemented
122	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
126	#547	—	21	1	no	Sylow
127	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
131	C₇×D₄	—	6	4	no	—
132	C₇×D₄	#67	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
142	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
143	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₃×#41	—	14	4	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×#67	—	7	1	no	—
156	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#237	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#217	—	7	2	no	—
163	#217	—	7	2	no	—
164	#217	—	7	1	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
174	C₂×C₃×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×D₇	—	4	1	no	—
179	D₃×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×#41	—	3	1	no	—
181	C₂×#41	—	7	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
183	#123	—	21	2	no	—
184	#123	—	21	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
187	#121	—	21	2	no	—
188	C₄×D₄	—	21	1	no	—
189	C₄×D₄	—	21	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
194	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
195	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
196	C₂²×C₇	C₂×#67	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇	—	6	1	no	—
202	C₄×C₇	—	6	2	no	—
203	C₄×C₇	C₂×#67	1	2	yes	—
204	Dic₇	—	2	2	no	—
205	Dic₇	—	2	1	no	—
206	Dic₇	—	3	2	no	—
207	Dic₇	—	6	2	no	—
208	Dic₇	—	6	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
213	C₃×D₄	—	14	4	no	—
214	C₃×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	2	4	no	—
221	#67	—	14	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
227	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₃	—	2	2	no	—
230	Dic₆	—	2	2	no	—
231	C₃×C₇	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
232	#41	—	6	4	no	—
233	#41	—	14	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
236	C₂×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×D₄	—	21	1	no	—
239	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
256	C₄²	—	21	1	no	—
257	C₂×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇	—	12	1	no	—
259	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#1010	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₃	—	2	1	no	—
273	C₃×C₄	—	14	1	no	—
274	C₃×C₄	—	14	2	no	—
275	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	2	2	no	—
277	Dic₃	—	2	1	no	—
278	Dic₃	—	7	2	no	—
279	Dic₃	—	14	2	no	—
280	Dic₃	—	14	1	no	—
281	C₂³	—	3	1	no	—
282	C₂³	—	7	1	no	—
283	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
284	Q₈	—	6	2	no	—
285	Q₈	—	14	2	no	—
286	D₄	—	6	4	no	—
287	D₄	—	14	4	no	—
288	D₄	—	42	2	no	—
289	D₄	#4245	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	—	21	1	no	—
299	C₂×C₄	—	21	1	no	—
300	C₂×C₄	—	21	2	no	—
301	C₂×C₄	—	42	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₇	#5824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃	—	28	1	no	—
306	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#6554	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	6	1	no	—
313	C₂²	—	6	1	no	—
314	C₂²	—	6	1	no	—
315	C₂²	—	14	1	no	—
316	C₂²	—	14	1	no	—
317	C₂²	—	14	1	no	—
318	C₂²	C₂×#4245	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	6	1	no	—
321	C₄	—	6	2	no	—
322	C₄	—	14	1	no	—
323	C₄	—	14	2	no	—
324	C₄	—	21	2	no	—
325	C₄	—	42	1	no	—
326	C₄	—	42	2	no	—
327	C₄	C₂×#4245	1	2	yes	—
328	C₃	#90515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	12	1	no	—
331	C₂	—	28	1	no	—
332	C₂	#10621567	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10621571	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#4245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#237	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#1159	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₁	C₂	semidirect
4. #10621133	C₂	semidirect
5. C₂×#66577	C₂	semidirect
6. #10621101	C₂	semidirect
7. #10621098	C₂	semidirect
8. C₄×#4245	C₂	semidirect
9. #10620947	C₂	semidirect
10. #10620931	C₂	semidirect
11. #10620921	C₂	semidirect
39. C₂×#1159	D₃	semidirect
53. C₃×C₇×D₄	D₄	semidirect
98. C₂×#237	D₇	semidirect
121. Dic₂₁	#41	semidirect
132. C₇×D₄	#67	semidirect
214. C₃×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
231. C₃×C₇	#547	semidirect
289. D₄	#4245	semidirect
303. C₇	#5824	semidirect
328. C₃	#90515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#237	2
C₂×C₃×#1159	2
D₄×Dic₂₁	2
#10621133	2
C₂×#66577	2
#10621101	2
#10621098	2
C₄×#4245	2
#10620947	2
#10620931	2
#10620921	2
#90515	3
#5824	7