Subgroups — #13060174

Order 1344.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10621128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#4247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90520	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₂₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66575	C₂²	1	2	yes	—
33	#66575	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#41	—	3	1	no	—
39	C₂×D₄×D₇	—	3	1	no	—
40	#6510	—	3	1	no	—
41	#6509	—	3	1	no	—
42	#6502	—	3	2	no	—
43	#6500	—	3	2	no	—
44	D₄×Dic₇	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6493	—	3	1	no	—
46	#6492	—	3	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
49	#5554	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4268	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
63	C₇×#67	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
68	C₇×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4247	—	2	2	no	—
74	#4247	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	3	2	no	—
76	C₇×#41	—	6	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
86	D₄×D₇	—	6	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#237	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×D₃×D₄	—	7	1	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	7	1	no	—
103	#930	—	7	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
105	#897	—	7	1	no	—
106	#895	—	7	1	no	—
107	#886	—	7	2	no	—
108	#882	—	7	2	no	—
109	#875	—	7	1	no	—
110	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁	#41	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₂₁	—	2	1	no	—
127	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
132	#546	—	21	1	no	Sylow
133	C₂³×C₇	—	3	1	no	—
134	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
136	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	6	4	no	—
138	C₂²×D₇	—	6	4	no	—
139	C₂²×D₇	—	12	2	no	—
140	C₇×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₇×D₄	—	6	4	no	—
142	C₇×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
150	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	D₂₈	—	6	2	no	—
157	C₄×D₇	—	6	2	no	—
158	C₂³×D₃	—	7	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×#67	—	7	2	no	—
162	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
163	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
164	#237	—	2	4	no	—
165	D₃×D₄	—	14	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
168	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
183	C₂×C₃×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	D₂₁	—	2	2	no	—
188	D₂₁	—	4	2	no	—
189	D₃×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×#41	—	3	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	21	1	no	—
192	#124	—	21	1	no	—
193	#123	—	21	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
195	#121	—	21	1	no	—
196	#121	—	21	2	no	—
197	#120	—	21	2	no	—
198	C₄×D₄	—	7	1	no	—
199	C₄×D₄	—	21	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
205	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
206	C₂²×C₇	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇	—	3	2	no	—
209	C₂×D₇	—	6	1	no	—
210	C₂×D₇	—	6	1	no	—
211	C₂×D₇	—	6	2	no	—
212	C₂×D₇	—	6	2	no	—
213	C₂×D₇	—	6	2	no	—
214	C₂×D₇	—	12	8	no	—
215	C₄×C₇	—	6	1	no	—
216	C₄×C₇	—	6	2	no	—
217	C₄×C₇	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
218	Dic₇	—	2	1	no	—
219	Dic₇	—	2	2	no	—
220	Dic₇	—	2	1	no	—
221	Dic₇	—	6	1	no	—
222	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
224	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	14	4	no	—
226	C₂²×D₃	—	14	4	no	—
227	C₂²×D₃	—	28	2	no	—
228	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₃×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#67	—	2	4	no	—
236	#67	—	14	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
239	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	D₁₂	—	14	2	no	—
242	D₁₂	—	14	2	no	—
243	D₁₂	—	28	2	no	—
244	C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₃	—	14	2	no	—
246	Dic₆	—	2	2	no	—
247	C₃×C₇	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
248	C₂⁴	—	21	2	no	—
249	#41	—	6	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
251	C₂×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×D₄	—	21	1	no	—
253	C₂×D₄	—	21	2	no	—
254	C₂×D₄	—	21	2	no	—
255	C₂×D₄	—	21	1	no	—
256	C₂×D₄	—	42	4	no	—
257	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
272	C₄²	—	7	1	no	—
273	C₂×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇	—	12	1	no	—
275	C₂×C₇	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
278	D₇	—	6	2	no	—
279	D₇	—	12	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₃	—	7	2	no	—
288	C₂×D₃	—	14	1	no	—
289	C₂×D₃	—	14	1	no	—
290	C₂×D₃	—	14	2	no	—
291	C₂×D₃	—	14	2	no	—
292	C₂×D₃	—	14	2	no	—
293	C₂×D₃	—	28	8	no	—
294	C₃×C₄	—	14	1	no	—
295	C₃×C₄	—	14	2	no	—
296	C₃×C₄	—	14	1	no	—
297	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	Dic₃	—	2	2	no	—
299	Dic₃	—	2	1	no	—
300	Dic₃	—	14	1	no	—
301	C₂³	—	3	1	no	—
302	C₂³	—	21	1	no	—
303	C₂³	—	21	2	no	—
304	C₂³	—	42	4	no	—
305	C₂³	—	42	4	no	—
306	C₂³	—	84	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
308	Q₈	—	6	2	no	—
309	D₄	—	6	4	no	—
310	D₄	—	42	2	no	—
311	D₄	—	42	4	no	—
312	D₄	—	42	2	no	—
313	D₄	—	84	2	no	—
314	D₄	#4247	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂×C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄	—	21	1	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	—	42	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₇	#5554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	4	1	no	—
332	D₃	—	14	2	no	—
333	D₃	—	28	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	6	1	no	—
338	C₂²	—	6	1	no	—
339	C₂²	—	21	2	no	—
340	C₂²	—	42	1	no	—
341	C₂²	—	42	1	no	—
342	C₂²	—	42	2	no	—
343	C₂²	—	42	2	no	—
344	C₂²	—	42	2	no	—
345	C₂²	—	84	8	no	—
346	C₂²	C₂×#4247	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	6	1	no	—
349	C₄	—	6	2	no	—
350	C₄	—	14	1	no	—
351	C₄	—	14	1	no	—
352	C₄	—	14	2	no	—
353	C₄	—	42	1	no	—
354	C₄	C₂×#4247	1	2	yes	—
355	C₃	#90520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	12	1	no	—
358	C₂	—	42	2	no	—
359	C₂	—	84	2	no	—
360	C₂	#10621571	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10621573	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#4247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#237	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
4. #10621135	C₂	semidirect
5. #10621128	C₂	semidirect
6. #10621104	C₂	semidirect
7. C₂×#66575	C₂	semidirect
8. #10621022	C₂	semidirect
9. C₄×#4247	C₂	semidirect
10. #10620945	C₂	semidirect
11. #10620937	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#67	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#4247	C₂²	semidirect
27. C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
30. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. Dic₇⋊Dic₃	C₂²	semidirect
34. #66575	C₂²	semidirect
35. #66575	C₂²	semidirect
36. #66575	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
44. D₄×Dic₇	D₃	semidirect
57. C₃×C₇×D₄	D₄	semidirect
85. C₂²×Dic₇	C₂×D₃	semidirect
90. C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
96. C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
99. C₄×Dic₇	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×#237	D₇	semidirect
121. C₂×D₂₁	#41	semidirect
142. C₇×D₄	D₁₂	semidirect
162. C₂×#67	C₂×D₇	semidirect
163. C₂²×Dic₃	C₂×D₇	semidirect
170. C₂×C₄×D₃	C₂×D₇	semidirect
171. C₂×Dic₆	C₂×D₇	semidirect
229. C₃×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
247. C₃×C₇	#546	semidirect
314. D₄	#4247	semidirect
326. C₇	#5554	semidirect
355. C₃	#90520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁	2
C₂×C₇×#237	2
C₃×D₄×Dic₇	2
#10621135	2
#10621128	2
#10621104	2
C₂×#66575	2
#10621022	2
C₄×#4247	2
#10620945	2
#10620937	2
#90520	3
#5554	7