Subgroups — D₄×#4248 #13060206

Order 1344.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10621138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×Dic₁₄	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4248	—	2	8	no	—
18	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66636	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66577	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	3	2	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	3	1	no	—
39	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
40	D₄×Dic₇	D₃	1	1	yes	characteristic
41	#6487	—	3	2	no	—
42	#6451	—	3	1	no	—
43	#6451	—	3	1	no	—
44	#6441	—	3	2	no	—
45	#6441	—	3	2	no	—
46	#6432	—	3	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄	—	3	1	no	—
48	D₄×Dic₆	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4248	—	2	4	no	—
65	#4248	—	2	4	no	—
66	#4248	—	2	4	no	—
67	#4248	D₄	1	4	yes	direct product factor
68	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	3	2	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	6	8	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₄²×C₇	—	3	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
87	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
88	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
91	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆	—	7	2	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	7	1	no	—
94	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
95	D₄×Dic₃	D₇	1	1	yes	characteristic
96	#924	—	7	2	no	—
97	#888	—	7	1	no	—
98	#888	—	7	1	no	—
99	#878	—	7	2	no	—
100	#878	—	7	2	no	—
101	#869	—	7	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	7	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	Dic₂₁	—	2	2	no	—
109	Dic₂₁	—	2	1	no	—
110	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
116	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	D₄×Q₈	—	21	1	no	Sylow
118	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₇×D₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	6	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
127	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
128	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
130	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₄	—	3	4	no	—
134	Dic₁₄	—	6	4	no	—
135	Dic₁₄	—	6	4	no	—
136	Dic₁₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
142	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	14	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
149	#217	—	7	2	no	—
150	#217	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
160	C₄×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	21	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
173	C₄×D₄	—	3	1	no	—
174	C₄×D₄	—	7	1	no	—
175	C₄×D₄	—	21	1	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	—	3	2	no	—
181	C₄×C₇	—	6	2	no	—
182	C₄×C₇	—	6	1	no	—
183	C₄×C₇	C₂×Dic₆	1	2	yes	complemented
184	Dic₇	—	2	2	no	—
185	Dic₇	—	2	1	no	—
186	Dic₇	—	3	2	no	—
187	Dic₇	—	6	2	no	—
188	Dic₇	—	6	1	no	—
189	Dic₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₃×D₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
199	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
202	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆	—	7	4	no	—
206	Dic₆	—	14	4	no	—
207	Dic₆	—	14	4	no	—
208	Dic₆	—	14	4	no	—
209	C₃×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
210	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	42	8	no	—
215	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
231	C₄²	—	3	1	no	—
232	C₄²	—	7	1	no	—
233	C₄²	—	21	1	no	—
234	C₂×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#1010	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	—	7	2	no	—
243	C₃×C₄	—	14	2	no	—
244	C₃×C₄	—	14	1	no	—
245	C₃×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	complemented
246	Dic₃	—	2	2	no	—
247	Dic₃	—	2	1	no	—
248	Dic₃	—	7	2	no	—
249	Dic₃	—	14	2	no	—
250	Dic₃	—	14	1	no	—
251	Dic₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
253	Q₈	—	21	4	no	—
254	Q₈	—	42	4	no	—
255	Q₈	—	42	4	no	—
256	Q₈	—	42	4	no	—
257	D₄	#4248	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₄	—	21	1	no	—
267	C₂×C₄	—	21	1	no	—
268	C₂×C₄	—	21	2	no	—
269	C₂×C₄	—	42	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₇	D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#6554	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₂×#4248	1	4	yes	complemented
279	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	3	2	no	—
281	C₄	—	6	1	no	—
282	C₄	—	6	2	no	—
283	C₄	—	7	2	no	—
284	C₄	—	14	1	no	—
285	C₄	—	14	2	no	—
286	C₄	—	21	2	no	—
287	C₄	—	42	1	no	—
288	C₄	—	42	2	no	—
289	C₄	C₂×#4248	1	2	yes	complemented
290	C₃	D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#10621567	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#4248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4248	C₂	semidirect
5. #10621138	C₂	semidirect
6. #10621137	C₂	semidirect
7. #10621136	C₂	semidirect
8. #10621032	C₂	semidirect
9. #10621031	C₂	semidirect
10. #10621030	C₂	semidirect
11. C₄×#4248	C₂	semidirect
50. C₃×C₇×D₄	Q₈	semidirect
67. #4248	D₄	direct (N × H)
105. C₂²×C₃×C₇	C₂×Q₈	semidirect
107. C₃×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
119. C₇×D₄	Dic₆	semidirect
178. C₂²×C₇	C₂×Dic₆	semidirect
183. C₄×C₇	C₂×Dic₆	semidirect
191. C₃×D₄	Dic₁₄	semidirect
209. C₃×C₇	D₄×Q₈	semidirect
240. C₂²×C₃	C₂×Dic₁₄	semidirect
245. C₃×C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
257. D₄	#4248	direct (N × H)
271. C₇	D₄×Dic₆	semidirect
278. C₂²	C₂×#4248	semidirect
289. C₄	C₂×#4248	semidirect
290. C₃	D₄×Dic₁₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4248	2
D₄×Dic₂₁	2
C₇×D₄×Dic₃	2
C₃×D₄×Dic₇	2
#10621138	2
#10621137	2
#10621136	2
#10621032	2
#10621031	2
#10621030	2
C₄×#4248	2
D₄×Dic₁₄	3
D₄×Dic₆	7

Subgroups — D4×#4248 #13060206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#4248 #13060206