Subgroups — #13060215

Order 1344.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₃×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₂×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90409	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4245	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4245	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#66684	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₃×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#66636	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66577	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₇⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₃)⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₇)⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#1159	—	3	2	no	—
38	C₇×#127	—	3	1	no	—
39	#6503	—	3	1	no	—
40	#6503	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6502	—	3	2	no	—
42	#6502	—	3	2	no	—
43	#6501	—	3	2	no	—
44	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
45	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
46	C₄×D₂₈	—	3	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄	—	3	1	no	—
48	#5718	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#67	—	2	4	no	—
59	C₇×#67	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₃×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×D₂₈	—	2	2	no	—
68	#4248	D₄	1	4	yes	complemented
69	#4245	—	2	4	no	—
70	#4245	—	4	2	no	—
71	D₃×Dic₇	—	2	4	no	—
72	Dic₃×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
83	#1159	—	6	8	no	—
84	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
87	C₄²×C₇	—	3	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
94	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
96	C₄×Dic₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#237	—	7	2	no	—
98	C₃×#127	—	7	1	no	—
99	#940	—	7	1	no	—
100	#940	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#939	—	7	2	no	—
102	#939	—	7	2	no	—
103	#938	—	7	2	no	—
104	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
105	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
106	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
107	C₄×Dic₆	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×C₇	#41	1	2	yes	complemented
119	Dic₂₁	—	2	2	no	—
120	Dic₂₁	—	2	1	no	—
121	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₃×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₇×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#550	—	21	1	no	Sylow
127	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₇×D₄	—	6	4	no	—
132	C₇×D₄	—	6	2	no	—
133	C₇×D₄	—	12	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
140	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
142	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
143	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇	—	6	4	no	—
150	Dic₁₄	—	3	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	7	2	no	—
156	C₂×#67	—	7	2	no	—
157	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
161	#237	—	14	8	no	—
162	C₂×D₁₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
165	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
166	#217	—	7	2	no	—
167	#217	—	7	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
174	C₄×Dic₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₃×D₇	—	4	2	no	—
180	D₃×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	21	2	no	—
182	#127	—	3	1	no	—
183	#127	—	7	1	no	—
184	#127	—	21	1	no	—
185	#121	—	21	2	no	—
186	#121	—	21	2	no	—
187	#121	—	21	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
189	C₄×D₄	—	21	1	no	—
190	C₄×D₄	—	21	1	no	—
191	C₄×D₄	—	21	1	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	3	2	no	—
203	C₄×C₇	—	6	1	no	—
204	C₄×C₇	#237	1	2	yes	complemented
205	Dic₇	—	2	1	no	—
206	Dic₇	—	3	2	no	—
207	Dic₇	—	6	2	no	—
208	Dic₇	—	6	1	no	—
209	Dic₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₃×D₄	—	14	4	no	—
215	C₃×D₄	—	14	2	no	—
216	C₃×D₄	—	28	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	2	4	no	—
221	#67	—	4	2	no	—
222	#67	—	14	4	no	—
223	#67	—	28	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
229	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	D₁₂	—	2	2	no	—
232	C₄×D₃	—	14	4	no	—
233	Dic₆	—	7	4	no	—
234	C₃×C₇	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
235	#41	—	42	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
237	C₂×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×D₄	—	3	2	no	—
239	C₂×D₄	—	3	1	no	—
240	C₂×D₄	—	7	2	no	—
241	C₂×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂×D₄	—	21	2	no	—
244	C₂×D₄	—	21	2	no	—
245	C₂×D₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
256	C₄²	—	3	1	no	—
257	C₄²	—	7	1	no	—
258	C₄²	—	21	1	no	—
259	C₂×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇	—	12	2	no	—
261	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
264	D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	7	2	no	—
276	C₃×C₄	—	14	1	no	—
277	C₃×C₄	#1159	1	2	yes	complemented
278	Dic₃	—	2	1	no	—
279	Dic₃	—	7	2	no	—
280	Dic₃	—	14	2	no	—
281	Dic₃	—	14	1	no	—
282	Dic₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³	—	3	2	no	—
284	C₂³	—	7	2	no	—
285	C₂³	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
286	Q₈	—	21	4	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	6	4	no	—
289	D₄	—	6	2	no	—
290	D₄	—	12	2	no	—
291	D₄	—	14	4	no	—
292	D₄	—	14	2	no	—
293	D₄	—	28	2	no	—
294	D₄	—	42	4	no	—
295	D₄	—	84	2	no	—
296	C₂×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄	—	21	1	no	—
301	C₂×C₄	—	21	1	no	—
302	C₂×C₄	—	21	2	no	—
303	C₂×C₄	—	42	4	no	—
304	C₂×C₄	—	42	4	no	—
305	C₂×C₄	—	42	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₇	#5718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃	—	28	2	no	—
310	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
313	D₃	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	6	2	no	—
318	C₂²	—	6	2	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	14	2	no	—
321	C₂²	—	14	2	no	—
322	C₂²	—	14	2	no	—
323	C₂²	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	3	2	no	—
325	C₄	—	6	1	no	—
326	C₄	—	7	2	no	—
327	C₄	—	14	1	no	—
328	C₄	—	21	2	no	—
329	C₄	—	42	2	no	—
330	C₄	—	42	1	no	—
331	C₄	#66684	1	2	yes	complemented
332	C₃	#90409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	12	2	no	—
335	C₂	—	28	2	no	—
336	C₂	D₃×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10621572	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#66684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66684	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₂₁	C₂	semidirect
3. C₇×#940	C₂	semidirect
4. C₃×#6503	C₂	semidirect
5. #10621133	C₂	semidirect
6. #10621127	C₂	semidirect
7. #10621111	C₂	semidirect
8. C₄×#4248	C₂	semidirect
9. #10621025	C₂	semidirect
10. Dic₃×D₂₈	C₂	semidirect
11. D₁₂×Dic₇	C₂	semidirect
40. #6503	D₃	semidirect
68. #4248	D₄	semidirect
100. #940	D₇	semidirect
118. C₃×C₄×C₇	#41	semidirect
204. C₄×C₇	#237	semidirect
234. C₃×C₇	#550	semidirect
277. C₃×C₄	#1159	semidirect
307. C₇	#5718	semidirect
331. C₄	#66684	semidirect
332. C₃	#90409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66684	2
D₄×Dic₂₁	2
C₇×#940	2
C₃×#6503	2
#10621133	2
#10621127	2
#10621111	2
C₄×#4248	2
#10621025	2
Dic₃×D₂₈	2
D₁₂×Dic₇	2
#90409	3
#5718	7