Subgroups — #13060558

Order 1344.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90460	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66732	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₁	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#66728	—	2	1	no	—
18	#66728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₇×#67	—	2	2	no	—
24	#66681	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₃×D₂₈	—	2	1	no	—
26	#66670	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66669	—	2	1	no	—
28	C₇×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66568	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66562	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66561	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66561	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66559	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#6553	—	3	1	no	—
43	#6553	—	3	1	no	—
44	C₇×#135	—	3	1	no	—
45	#6512	—	3	1	no	—
46	#6512	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6482	—	3	2	no	—
48	#6477	—	3	2	no	—
49	#6477	—	3	2	no	—
50	D₇×D₈	—	3	2	no	—
51	C₂×D₅₆	—	3	1	no	—
52	#6464	—	3	1	no	—
53	#5774	—	7	1	no	maximal, Hall
54	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃×D₇	—	2	2	no	—
58	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4268	—	2	2	no	—
64	#4268	D₄	1	2	yes	—
65	D₈₄	—	2	2	no	—
66	D₈₄	—	2	1	no	—
67	D₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#67	—	2	1	no	—
73	C₇×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃×C₇	—	2	1	no	—
75	C₇×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₃×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#4246	—	2	2	no	—
79	#4245	—	2	2	no	—
80	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
81	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#41	—	3	1	no	—
85	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1161	—	3	2	no	—
87	#1161	—	3	2	no	—
88	D₄×D₇	—	3	2	no	—
89	D₄×D₇	—	3	2	no	—
90	D₄×D₇	—	6	2	no	—
91	D₄×D₇	—	6	2	no	—
92	#1157	—	3	1	no	—
93	#1157	—	6	1	no	—
94	#1157	—	6	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
98	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₇×Q₁₆	—	3	1	no	—
100	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
101	C₇×SD₁₆	—	3	1	no	—
102	C₇×D₈	—	3	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	3	1	no	—
104	#1143	—	3	2	no	—
105	#1143	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
106	#1141	—	3	2	no	—
107	#1141	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	#1136	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₅₆	—	3	2	no	—
110	D₅₆	—	3	2	no	—
111	#1131	—	3	2	no	—
112	C₈×D₇	—	3	2	no	—
113	#1009	—	7	1	no	—
114	#1004	—	7	1	no	—
115	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
116	#950	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#213	—	7	1	no	—
118	#916	—	7	2	no	—
119	#914	—	7	2	no	—
120	#911	—	7	2	no	—
121	D₃×D₈	—	7	2	no	—
122	#908	—	7	1	no	—
123	#907	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₁	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₇	—	8	1	no	—
133	D₃×D₇	—	8	2	no	—
134	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
139	#576	—	21	1	no	Sylow
140	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
144	C₇×Q₈	—	3	1	no	—
145	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₇×D₄	—	3	1	no	—
148	C₇×D₄	—	6	1	no	—
149	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
156	D₂₈	—	2	1	no	—
157	D₂₈	—	3	1	no	—
158	D₂₈	—	3	2	no	—
159	D₂₈	—	6	2	no	—
160	D₂₈	—	6	2	no	—
161	D₂₈	—	6	1	no	—
162	D₂₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	3	2	no	—
164	C₄×D₇	—	6	2	no	—
165	C₄×D₇	—	6	2	no	—
166	Dic₁₄	—	3	1	no	—
167	C₇×C₈	—	3	1	no	—
168	C₇×C₈	—	3	1	no	—
169	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₃×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂×#67	—	14	2	no	—
173	#239	—	7	2	no	—
174	#237	—	7	2	no	—
175	#237	—	14	1	no	—
176	D₃×D₄	—	7	2	no	—
177	D₃×D₄	—	7	2	no	—
178	D₃×D₄	—	14	1	no	—
179	D₃×D₄	—	14	2	no	—
180	#235	—	7	1	no	—
181	#235	—	14	1	no	—
182	#235	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
184	C₂×D₁₂	—	14	1	no	—
185	C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
186	C₃×D₈	—	7	2	no	—
187	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
188	#216	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#215	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#214	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#213	—	7	2	no	—
192	#213	—	7	2	no	—
193	#213	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	D₂₄	—	7	2	no	—
196	#204	—	7	2	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	2	no	—
198	D₃×C₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₂₁	—	2	2	no	—
203	D₂₁	—	4	2	no	—
204	C₃×D₇	—	4	2	no	—
205	D₃×C₇	—	4	1	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	21	1	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
212	#135	—	3	1	no	—
213	#135	—	21	2	no	—
214	C₂×D₈	—	21	1	no	—
215	C₂×D₈	—	21	2	no	—
216	#131	—	21	1	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	3	2	no	—
222	C₂×D₇	—	6	2	no	—
223	C₂×D₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇	—	24	2	no	—
225	C₂×D₇	—	24	2	no	—
226	C₂×D₇	—	24	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	—	6	1	no	—
229	C₄×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
233	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
236	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₃×D₄	—	7	2	no	—
239	C₃×D₄	—	14	1	no	—
240	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#67	—	2	1	no	—
244	#67	—	7	2	no	—
245	#67	—	14	2	no	—
246	#67	—	14	2	no	—
247	#67	—	14	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
249	D₁₂	—	7	1	no	—
250	D₁₂	—	7	2	no	—
251	D₁₂	—	14	2	no	—
252	D₁₂	—	14	1	no	—
253	D₁₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₃	—	2	1	no	—
255	C₄×D₃	—	7	2	no	—
256	C₄×D₃	—	14	2	no	—
257	Dic₆	—	7	1	no	—
258	Dic₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₈	—	7	2	no	—
260	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₇	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
263	#41	—	3	1	no	—
264	#41	—	21	1	no	—
265	#41	—	21	2	no	—
266	#41	—	21	2	no	—
267	#41	—	42	1	no	—
268	#41	—	42	1	no	—
269	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×D₄	—	21	2	no	—
272	C₂×D₄	—	21	2	no	—
273	C₂×D₄	—	21	1	no	—
274	C₂×D₄	—	42	1	no	—
275	C₂×D₄	—	42	1	no	—
276	C₂×D₄	—	42	2	no	—
277	C₂×D₄	—	42	2	no	—
278	Q₁₆	—	3	1	no	—
279	SD₁₆	—	3	1	no	—
280	SD₁₆	—	3	1	no	—
281	SD₁₆	—	7	2	no	—
282	SD₁₆	—	21	2	no	—
283	D₈	—	3	1	no	—
284	D₈	—	7	2	no	—
285	D₈	—	21	2	no	—
286	D₈	—	21	2	no	—
287	D₈	—	21	2	no	—
288	M₁₆	—	7	1	no	—
289	M₁₆	—	21	2	no	—
290	C₂×C₈	—	3	1	no	—
291	C₂×C₈	—	21	2	no	—
292	C₂×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₇	—	12	1	no	—
295	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	4	2	no	—
297	D₇	—	6	2	no	—
298	D₇	—	12	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
302	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₃	—	7	2	no	—
305	C₂×D₃	—	14	2	no	—
306	C₂×D₃	—	56	2	no	—
307	C₂×D₃	—	56	2	no	—
308	C₂×D₃	—	56	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃	—	2	1	no	—
313	Dic₃	—	7	2	no	—
314	C₂³	—	14	1	no	—
315	C₂³	—	42	2	no	—
316	C₂³	—	42	2	no	—
317	C₂³	—	42	1	no	—
318	Q₈	—	3	1	no	—
319	Q₈	—	21	1	no	—
320	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	3	1	no	—
323	D₄	—	6	1	no	—
324	D₄	—	7	2	no	—
325	D₄	—	14	1	no	—
326	D₄	—	21	2	no	—
327	D₄	—	21	1	no	—
328	D₄	—	21	2	no	—
329	D₄	—	42	2	no	—
330	D₄	—	42	2	no	—
331	D₄	—	42	2	no	—
332	D₄	—	42	2	no	—
333	D₄	—	42	1	no	—
334	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	6	1	no	—
337	C₂×C₄	—	21	2	no	—
338	C₂×C₄	—	42	2	no	—
339	C₂×C₄	—	42	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	3	1	no	—
342	C₈	—	3	1	no	—
343	C₈	—	7	2	no	—
344	C₇	#5774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃	—	28	2	no	—
348	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	4	1	no	—
350	D₃	—	14	2	no	—
351	D₃	—	28	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	6	1	no	—
354	C₂²	—	14	2	no	—
355	C₂²	—	21	2	no	—
356	C₂²	—	42	2	no	—
357	C₂²	—	56	1	no	—
358	C₂²	—	168	1	no	—
359	C₂²	—	168	2	no	—
360	C₂²	—	168	2	no	—
361	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	6	1	no	—
364	C₄	—	21	2	no	—
365	C₄	#66694	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₃	#90460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	12	1	no	—
371	C₂	—	28	2	no	—
372	C₂	—	42	2	no	—
373	C₂	—	84	2	no	—
374	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#66694
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#41	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621662	C₂	semidirect
2. #10621564	C₂	semidirect
3. C₇×#950	C₂	semidirect
4. C₃×#6512	C₂	semidirect
5. #10621083	C₂	semidirect
6. #10621068	C₂	semidirect
7. #10621060	C₂	semidirect
8. #10621043	C₂	semidirect
9. #10620867	C₂	semidirect
10. C₂×#66561	C₂	semidirect
11. #10620853	C₂	semidirect
13. C₃×C₇×#41	C₂²	semidirect
14. #66732	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₁	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈₄	C₂²	semidirect
21. C₇×#235	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₂₈	C₂²	semidirect
24. #66681	C₂²	semidirect
26. #66670	C₂²	semidirect
28. C₇×#216	C₂²	semidirect
29. C₇×#215	C₂²	semidirect
30. C₇×#214	C₂²	semidirect
31. C₇×#213	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃×#1143	C₂²	semidirect
34. C₃×#1141	C₂²	semidirect
35. C₃×#1136	C₂²	semidirect
36. #66568	C₂²	semidirect
37. #66562	C₂²	semidirect
38. #66561	C₂²	semidirect
39. #66561	C₂²	semidirect
40. #66559	C₂²	semidirect
41. D₂₁⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #6512	D₃	semidirect
85. C₇×#41	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×D₂₈	C₂×D₃	semidirect
105. #1143	C₂×D₃	semidirect
107. #1141	C₂×D₃	semidirect
108. #1136	C₂×D₃	semidirect
116. #950	D₇	semidirect
170. C₃×#41	C₂×D₇	semidirect
182. #235	C₂×D₇	semidirect
188. #216	C₂×D₇	semidirect
189. #215	C₂×D₇	semidirect
190. #214	C₂×D₇	semidirect
193. #213	C₂×D₇	semidirect
194. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₃×C₇	#576	semidirect
269. #41	D₃×D₇	semidirect
344. C₇	#5774	semidirect
367. C₃	#90460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621662	2
#10621564	2
C₇×#950	2
C₃×#6512	2
#10621083	2
#10621068	2
#10621060	2
#10621043	2
#10620867	2
C₂×#66561	2
#10620853	2
#90460	3
#5774	7