Subgroups — #13060570

Order 1344.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#137	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66732	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66730	—	2	1	no	—
17	#66730	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×D₂₁	—	2	1	no	—
19	D₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66728	—	2	1	no	—
21	#66728	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4248	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	D₂₁⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	D₂₁⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	D₂₁⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₂₁⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#66571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66570	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66568	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66566	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#66559	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₇×#41	—	3	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
46	C₇×#137	—	3	1	no	—
47	#6514	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#6505	—	3	1	no	—
49	#6481	—	3	2	no	—
50	D₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
51	#6478	—	3	2	no	—
52	D₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
53	#6472	—	3	1	no	—
54	D₇×M₁₆	—	3	1	no	—
55	D₃×#137	—	7	1	no	maximal, Hall
56	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4268	—	2	1	no	—
64	#4268	—	2	1	no	—
65	#4268	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₈₄	—	2	1	no	—
69	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₄₂	—	2	1	no	—
78	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
80	C₇×Dic₆	—	2	1	no	—
81	C₇×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₃×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#4248	—	2	2	no	—
86	#4248	—	2	2	no	—
87	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
93	#1161	—	3	1	no	—
94	Q₈×D₇	—	3	1	no	—
95	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
96	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
97	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
98	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
99	#1159	—	3	1	no	—
100	#1159	—	6	1	no	—
101	D₄×D₇	—	3	1	no	—
102	D₄×D₇	—	6	1	no	—
103	#1157	—	3	1	no	—
104	#1157	—	6	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	6	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
111	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
112	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
113	#1144	—	3	2	no	—
114	#1144	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	#1143	—	3	2	no	—
116	#1142	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#1136	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	Dic₂₈	—	3	2	no	—
119	#1132	—	3	2	no	—
120	#1131	—	3	2	no	—
121	C₈×D₇	—	3	2	no	—
122	D₃×#41	—	7	1	no	—
123	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
124	C₃×#137	—	7	1	no	—
125	#951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#942	—	7	1	no	—
127	#918	—	7	2	no	—
128	D₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
129	#915	—	7	2	no	—
130	D₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
131	#909	—	7	1	no	—
132	D₃×M₁₆	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Dic₂₁	—	2	1	no	—
144	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×#137	—	21	1	no	Sylow
149	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
150	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
151	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
152	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
153	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
160	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
161	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
164	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
165	D₂₈	—	3	1	no	—
166	D₂₈	—	6	1	no	—
167	C₄×D₇	—	3	1	no	—
168	C₄×D₇	—	3	1	no	—
169	C₄×D₇	—	3	1	no	—
170	C₄×D₇	—	3	1	no	—
171	C₄×D₇	—	6	2	no	—
172	C₄×D₇	—	6	2	no	—
173	C₄×D₇	—	6	1	no	—
174	C₄×D₇	—	6	1	no	—
175	C₄×D₇	—	6	1	no	—
176	Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	Dic₁₄	—	3	1	no	—
178	Dic₁₄	—	6	2	no	—
179	Dic₁₄	—	6	2	no	—
180	Dic₁₄	—	6	1	no	—
181	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₇×C₈	—	3	2	no	—
183	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₃×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
186	#239	—	7	1	no	—
187	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
188	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
189	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
190	D₃×Q₈	—	14	1	no	—
191	D₃×Q₈	—	14	1	no	—
192	#237	—	7	1	no	—
193	#237	—	14	1	no	—
194	D₃×D₄	—	7	1	no	—
195	D₃×D₄	—	14	1	no	—
196	#235	—	7	1	no	—
197	#235	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
201	C₂×Dic₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
204	C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
205	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
206	#216	—	7	2	no	—
207	#216	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
208	#215	—	7	2	no	—
209	#214	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
210	#208	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	Dic₁₂	—	7	2	no	—
212	#204	—	7	2	no	—
213	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	2	no	—
214	D₃×C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	D₂₁	—	2	1	no	—
219	D₂₁	—	4	1	no	—
220	D₂₁	#137	1	2	yes	complemented
221	C₂×#41	—	21	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
223	#137	—	3	1	no	—
224	#137	—	7	1	no	—
225	#137	—	21	1	no	—
226	#137	—	21	1	no	—
227	#137	—	21	2	no	—
228	#137	—	21	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	21	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	21	1	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇	—	3	1	no	—
235	C₂×D₇	—	3	1	no	—
236	C₂×D₇	—	6	2	no	—
237	C₂×D₇	—	6	1	no	—
238	C₂×D₇	—	12	2	no	—
239	C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇	—	6	2	no	—
241	C₄×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇	—	2	2	no	—
244	Dic₇	—	3	1	no	—
245	Dic₇	—	3	1	no	—
246	Dic₇	—	6	1	no	—
247	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
249	C₃×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₃×D₄	—	2	1	no	—
253	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#67	—	14	1	no	—
258	#67	—	14	1	no	—
259	#67	—	14	1	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
263	D₁₂	—	7	1	no	—
264	D₁₂	—	14	1	no	—
265	C₄×D₃	—	7	1	no	—
266	C₄×D₃	—	7	1	no	—
267	C₄×D₃	—	7	1	no	—
268	C₄×D₃	—	7	1	no	—
269	C₄×D₃	—	14	2	no	—
270	C₄×D₃	—	14	2	no	—
271	C₄×D₃	—	14	1	no	—
272	C₄×D₃	—	14	1	no	—
273	C₄×D₃	—	14	1	no	—
274	Dic₆	—	2	1	no	—
275	Dic₆	—	7	1	no	—
276	Dic₆	—	14	2	no	—
277	Dic₆	—	14	2	no	—
278	Dic₆	—	14	1	no	—
279	Dic₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₃×C₈	—	7	2	no	—
281	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₃×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
283	#41	—	21	1	no	—
284	#41	—	21	1	no	—
285	#41	—	21	1	no	—
286	#41	—	42	1	no	—
287	#41	—	42	1	no	—
288	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
297	C₂×D₄	—	21	1	no	—
298	C₂×D₄	—	42	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
302	Q₁₆	—	3	2	no	—
303	Q₁₆	—	7	2	no	—
304	Q₁₆	—	21	2	no	—
305	Q₁₆	—	21	2	no	—
306	SD₁₆	—	3	2	no	—
307	SD₁₆	—	7	2	no	—
308	SD₁₆	—	21	2	no	—
309	SD₁₆	—	21	2	no	—
310	M₁₆	—	3	1	no	—
311	M₁₆	—	7	1	no	—
312	M₁₆	—	21	2	no	—
313	C₂×C₈	—	21	2	no	—
314	C₂×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₇	—	3	2	no	—
318	D₇	—	6	1	no	—
319	D₇	—	12	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	7	1	no	—
323	C₂×D₃	—	7	1	no	—
324	C₂×D₃	—	14	2	no	—
325	C₂×D₃	—	14	1	no	—
326	C₂×D₃	—	28	2	no	—
327	C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄	—	14	2	no	—
329	C₃×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	Dic₃	—	2	2	no	—
332	Dic₃	—	7	1	no	—
333	Dic₃	—	7	1	no	—
334	Dic₃	—	14	1	no	—
335	C₂³	—	21	1	no	—
336	C₂³	—	42	1	no	—
337	Q₈	—	3	2	no	—
338	Q₈	—	6	1	no	—
339	Q₈	—	7	2	no	—
340	Q₈	—	14	1	no	—
341	Q₈	—	21	1	no	—
342	Q₈	—	42	1	no	—
343	Q₈	—	42	2	no	—
344	Q₈	—	42	2	no	—
345	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	—	21	1	no	—
348	D₄	—	42	1	no	—
349	D₄	—	42	1	no	—
350	D₄	—	42	1	no	—
351	D₄	—	42	1	no	—
352	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	6	1	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	21	1	no	—
357	C₂×C₄	—	21	1	no	—
358	C₂×C₄	—	21	1	no	—
359	C₂×C₄	—	21	1	no	—
360	C₂×C₄	—	21	1	no	—
361	C₂×C₄	—	42	1	no	—
362	C₂×C₄	—	42	1	no	—
363	C₂×C₄	—	42	2	no	—
364	C₂×C₄	—	42	2	no	—
365	C₂×C₄	—	42	1	no	—
366	C₂×C₄	—	42	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	3	2	no	—
369	C₈	—	7	2	no	—
370	C₇	D₃×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	D₃	—	7	2	no	—
375	D₃	—	14	1	no	—
376	D₃	—	28	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	21	1	no	—
379	C₂²	—	21	1	no	—
380	C₂²	—	42	2	no	—
381	C₂²	—	42	1	no	—
382	C₂²	—	84	2	no	—
383	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	6	2	no	—
386	C₄	—	14	2	no	—
387	C₄	—	21	1	no	—
388	C₄	—	21	1	no	—
389	C₄	—	42	1	no	—
390	C₄	#66694	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₃	D₇×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	21	2	no	—
396	C₂	—	42	1	no	—
397	C₂	—	84	1	no	—
398	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#66694
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#41×D₂₁	C₂
hypercenter	#41	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₂₁⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#951	C₂	semidirect
4. C₃×#6514	C₂	semidirect
5. #10621074	C₂	semidirect
6. #10621073	C₂	semidirect
7. #10621050	C₂	semidirect
8. #10621049	C₂	semidirect
9. #10620883	C₂	semidirect
10. #10620877	C₂	semidirect
11. #10620854	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×Dic₁₄	C₂²	semidirect
31. D₂₁⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#216	C₂²	semidirect
33. C₇×#214	C₂²	semidirect
34. C₇×#208	C₂²	semidirect
35. C₃×#1144	C₂²	semidirect
36. C₃×#1142	C₂²	semidirect
37. C₃×#1136	C₂²	semidirect
38. #66571	C₂²	semidirect
39. #66570	C₂²	semidirect
40. #66568	C₂²	semidirect
41. #66566	C₂²	semidirect
42. #66559	C₂²	semidirect
47. #6514	D₃	semidirect
109. C₂×Dic₁₄	C₂×D₃	semidirect
114. #1144	C₂×D₃	semidirect
116. #1142	C₂×D₃	semidirect
117. #1136	C₂×D₃	semidirect
125. #951	D₇	semidirect
202. C₂×Dic₆	C₂×D₇	semidirect
207. #216	C₂×D₇	semidirect
209. #214	C₂×D₇	semidirect
210. #208	C₂×D₇	semidirect
220. D₂₁	#137	semidirect
282. C₃×C₇	C₂×#137	semidirect
370. C₇	D₃×#137	semidirect
392. C₃	D₇×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁	2
C₂×D₂₁⋊Q₈	2
C₇×#951	2
C₃×#6514	2
#10621074	2
#10621073	2
#10621050	2
#10621049	2
#10620883	2
#10620877	2
#10620854	2
D₇×#137	3
D₃×#137	7