Subgroups — #13060577

Order 1344.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10620883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90468	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	Q₈×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66730	—	2	1	no	—
17	#66730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×D₂₁	—	2	1	no	—
19	D₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66728	—	2	1	no	—
21	#66728	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4246	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₃×D₇	—	2	1	no	—
28	#66670	—	2	1	no	—
29	#66670	—	2	1	no	—
30	#66670	C₂²	1	2	yes	—
31	#66670	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#66571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66568	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66565	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66561	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#66559	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₇×#41	—	3	1	no	—
45	C₂×#1161	—	3	1	no	—
46	C₇×#137	—	3	1	no	—
47	#6512	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#6505	—	3	1	no	—
49	#6482	—	3	2	no	—
50	#6481	—	3	2	no	—
51	#6479	—	3	2	no	—
52	#6477	—	3	2	no	—
53	#6471	—	3	1	no	—
54	D₇×M₁₆	—	3	1	no	—
55	#5773	—	7	1	no	maximal, Hall
56	C₂²×D₂₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₇	—	2	1	no	—
59	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4268	—	2	1	no	—
65	#4268	—	2	1	no	—
66	#4268	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₈₄	—	2	1	no	—
70	D₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₄₂	—	2	1	no	—
79	Dic₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
81	C₇×Dic₆	—	2	1	no	—
82	C₇×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₃×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#4246	—	2	2	no	—
86	#4246	—	2	2	no	—
87	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
88	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
89	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
93	#1161	—	3	1	no	—
94	#1161	—	3	2	no	—
95	#1161	—	3	2	no	—
96	#1161	—	6	1	no	—
97	#1161	—	6	1	no	—
98	Q₈×D₇	—	3	1	no	—
99	#1159	—	3	1	no	—
100	#1159	—	6	1	no	—
101	D₄×D₇	—	3	1	no	—
102	D₄×D₇	—	6	1	no	—
103	#1157	—	3	1	no	—
104	#1157	—	6	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	6	1	no	—
106	C₂×D₂₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	6	1	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
111	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
112	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
113	#1144	—	3	2	no	—
114	#1143	—	3	2	no	—
115	#1143	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	#1141	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#1136	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	D₅₆	—	3	2	no	—
119	#1132	—	3	2	no	—
120	#1131	—	3	2	no	—
121	C₈×D₇	—	3	2	no	—
122	D₃×#41	—	7	1	no	—
123	C₂×#237	—	7	1	no	—
124	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
125	#951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#932	—	7	1	no	—
127	#916	—	7	2	no	—
128	#915	—	7	2	no	—
129	#912	—	7	2	no	—
130	#911	—	7	2	no	—
131	#909	—	7	1	no	—
132	D₃×M₁₆	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₇	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₁	—	2	1	no	—
146	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
149	#575	—	21	1	no	Sylow
150	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
152	C₂²×D₇	—	6	1	no	—
153	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
154	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
155	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
162	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
163	C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
164	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
165	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
166	D₂₈	—	2	1	no	—
167	D₂₈	—	3	1	no	—
168	D₂₈	—	6	1	no	—
169	D₂₈	—	6	2	no	—
170	D₂₈	—	6	2	no	—
171	D₂₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₄×D₇	—	3	1	no	—
173	C₄×D₇	—	3	1	no	—
174	C₄×D₇	—	3	1	no	—
175	C₄×D₇	—	3	1	no	—
176	C₄×D₇	—	6	1	no	—
177	C₄×D₇	—	6	2	no	—
178	C₄×D₇	—	6	2	no	—
179	C₄×D₇	—	6	1	no	—
180	C₄×D₇	—	6	1	no	—
181	Dic₁₄	—	3	1	no	—
182	Dic₁₄	—	6	1	no	—
183	C₇×C₈	—	3	2	no	—
184	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₃×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#67	—	14	1	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	14	1	no	—
189	#239	—	7	1	no	—
190	D₃×Q₈	—	7	1	no	—
191	#237	—	7	1	no	—
192	#237	—	7	2	no	—
193	#237	—	7	2	no	—
194	#237	—	14	1	no	—
195	#237	—	14	1	no	—
196	#237	—	14	1	no	—
197	D₃×D₄	—	7	1	no	—
198	D₃×D₄	—	14	1	no	—
199	#235	—	7	1	no	—
200	#235	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	14	1	no	—
203	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
205	C₃×D₈	—	7	2	no	—
206	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
207	#216	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
208	#214	—	7	2	no	—
209	#214	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
210	#213	—	7	2	no	—
211	#208	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	Dic₁₂	—	7	2	no	—
213	#204	—	7	2	no	—
214	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	2	no	—
215	D₃×C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₂₁	—	2	1	no	—
220	D₂₁	—	2	1	no	—
221	D₂₁	—	4	1	no	—
222	C₃×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	21	1	no	—
224	C₂×#41	—	21	1	no	—
225	#137	—	3	1	no	—
226	#137	—	21	1	no	—
227	#137	—	21	2	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	21	1	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	21	2	no	—
231	#135	—	21	2	no	—
232	#135	—	21	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	21	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇	—	3	1	no	—
238	C₂×D₇	—	3	1	no	—
239	C₂×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇	—	6	1	no	—
241	C₂×D₇	—	12	1	no	—
242	C₂×D₇	—	12	2	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	6	2	no	—
245	C₄×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇	—	3	1	no	—
248	Dic₇	—	3	1	no	—
249	Dic₇	—	6	1	no	—
250	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
252	C₂²×D₃	—	14	1	no	—
253	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₃×D₄	—	2	1	no	—
255	C₃×D₄	—	7	2	no	—
256	C₃×D₄	—	14	1	no	—
257	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#67	—	14	2	no	—
261	#67	—	14	2	no	—
262	#67	—	14	1	no	—
263	#67	—	14	1	no	—
264	#67	—	14	1	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
267	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
270	D₁₂	—	7	1	no	—
271	D₁₂	—	14	1	no	—
272	C₄×D₃	—	7	1	no	—
273	C₄×D₃	—	7	1	no	—
274	C₄×D₃	—	7	1	no	—
275	C₄×D₃	—	7	1	no	—
276	C₄×D₃	—	14	1	no	—
277	C₄×D₃	—	14	1	no	—
278	C₄×D₃	—	14	1	no	—
279	Dic₆	—	2	1	no	—
280	Dic₆	—	7	1	no	—
281	Dic₆	—	14	1	no	—
282	Dic₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₃×C₈	—	7	2	no	—
284	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₃×C₇	#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
286	#41	—	21	2	no	—
287	#41	—	21	2	no	—
288	#41	—	21	1	no	—
289	#41	—	21	1	no	—
290	#41	—	21	1	no	—
291	#41	—	42	1	no	—
292	#41	—	42	1	no	—
293	#41	—	42	1	no	—
294	#41	—	42	1	no	—
295	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
298	C₂×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×D₄	—	21	1	no	—
300	C₂×D₄	—	42	1	no	—
301	C₂×D₄	—	42	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	42	1	no	—
305	Q₁₆	—	3	2	no	—
306	Q₁₆	—	21	2	no	—
307	SD₁₆	—	3	2	no	—
308	SD₁₆	—	7	2	no	—
309	SD₁₆	—	21	2	no	—
310	SD₁₆	—	21	2	no	—
311	D₈	—	7	2	no	—
312	D₈	—	21	2	no	—
313	M₁₆	—	3	1	no	—
314	M₁₆	—	7	1	no	—
315	M₁₆	—	21	2	no	—
316	C₂×C₈	—	21	2	no	—
317	C₂×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₇	—	4	2	no	—
321	D₇	—	6	1	no	—
322	D₇	—	6	1	no	—
323	D₇	—	12	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
327	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₃	—	7	1	no	—
329	C₂×D₃	—	7	1	no	—
330	C₂×D₃	—	14	1	no	—
331	C₂×D₃	—	28	1	no	—
332	C₂×D₃	—	28	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
336	Dic₃	—	2	2	no	—
337	Dic₃	—	7	1	no	—
338	Dic₃	—	7	1	no	—
339	Dic₃	—	14	1	no	—
340	C₂³	—	14	1	no	—
341	C₂³	—	21	1	no	—
342	C₂³	—	42	1	no	—
343	Q₈	—	3	2	no	—
344	Q₈	—	6	1	no	—
345	Q₈	—	21	1	no	—
346	Q₈	—	42	1	no	—
347	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	7	2	no	—
350	D₄	—	14	1	no	—
351	D₄	—	21	1	no	—
352	D₄	—	42	1	no	—
353	D₄	—	42	2	no	—
354	D₄	—	42	2	no	—
355	D₄	—	42	1	no	—
356	D₄	—	42	1	no	—
357	D₄	—	42	1	no	—
358	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	6	1	no	—
361	C₂×C₄	—	21	1	no	—
362	C₂×C₄	—	21	1	no	—
363	C₂×C₄	—	21	1	no	—
364	C₂×C₄	—	21	1	no	—
365	C₂×C₄	—	21	1	no	—
366	C₂×C₄	—	42	1	no	—
367	C₂×C₄	—	42	1	no	—
368	C₂×C₄	—	42	2	no	—
369	C₂×C₄	—	42	2	no	—
370	C₂×C₄	—	42	1	no	—
371	C₂×C₄	—	42	1	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	3	2	no	—
374	C₈	—	7	2	no	—
375	C₇	#5773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₃	—	28	2	no	—
379	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	D₃	—	14	1	no	—
381	D₃	—	14	1	no	—
382	D₃	—	28	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	14	2	no	—
385	C₂²	—	21	1	no	—
386	C₂²	—	21	1	no	—
387	C₂²	—	28	2	no	—
388	C₂²	—	42	1	no	—
389	C₂²	—	84	1	no	—
390	C₂²	—	84	2	no	—
391	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	6	2	no	—
394	C₄	—	21	1	no	—
395	C₄	—	21	1	no	—
396	C₄	—	42	1	no	—
397	C₄	#66694	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₃	#90468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	28	2	no	—
403	C₂	—	42	1	no	—
404	C₂	—	42	1	no	—
405	C₂	—	84	1	no	—
406	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#66694
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#41	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#575
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66670	C₂	semidirect
3. C₇×#951	C₂	semidirect
4. C₃×#6512	C₂	semidirect
5. #10621084	C₂	semidirect
6. #10621083	C₂	semidirect
7. #10621060	C₂	semidirect
8. #10621059	C₂	semidirect
9. #10620883	C₂	semidirect
10. #10620874	C₂	semidirect
11. #10620854	C₂	semidirect
14. #66732	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₂₁	C₂²	semidirect
17. #66730	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₂₈	C₂²	semidirect
31. #66670	C₂²	semidirect
32. C₇×#216	C₂²	semidirect
33. C₇×#214	C₂²	semidirect
34. C₇×#208	C₂²	semidirect
35. C₃×#1143	C₂²	semidirect
36. C₃×#1141	C₂²	semidirect
37. C₃×#1136	C₂²	semidirect
38. #66571	C₂²	semidirect
39. #66568	C₂²	semidirect
40. #66565	C₂²	semidirect
41. #66561	C₂²	semidirect
42. #66559	C₂²	semidirect
43. D₂₁⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #6512	D₃	semidirect
106. C₂×D₂₈	C₂×D₃	semidirect
115. #1143	C₂×D₃	semidirect
116. #1141	C₂×D₃	semidirect
117. #1136	C₂×D₃	semidirect
125. #951	D₇	semidirect
203. C₂×Dic₆	C₂×D₇	semidirect
207. #216	C₂×D₇	semidirect
209. #214	C₂×D₇	semidirect
211. #208	C₂×D₇	semidirect
285. C₃×C₇	#575	semidirect
375. C₇	#5773	semidirect
399. C₃	#90468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁	2
C₂×#66670	2
C₇×#951	2
C₃×#6512	2
#10621084	2
#10621083	2
#10621060	2
#10621059	2
#10620883	2
#10620874	2
#10620854	2
#90468	3
#5773	7