Subgroups — #13060578

Order 1344.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10620875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10620852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90470	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#66730	—	2	2	no	—
16	#66730	C₂²	1	2	yes	—
17	#66728	—	2	1	no	—
18	#66728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66683	—	2	2	no	—
24	#66677	—	2	1	no	—
25	D₂₁⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#66670	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×Dic₆	—	2	1	no	—
28	C₇×#216	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#214	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66571	C₂²	1	2	yes	—
37	#66571	C₂²	1	2	yes	—
38	#66570	C₂²	1	2	yes	—
39	#66565	C₂²	1	2	yes	—
40	#66559	C₂²	1	2	yes	—
41	D₂₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#6554	—	3	1	no	—
43	#6551	—	3	1	no	—
44	C₇×#137	—	3	1	no	—
45	#6513	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#1144	—	3	1	no	—
47	#6481	—	3	2	no	—
48	D₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
49	#6479	—	3	2	no	—
50	#6478	—	3	2	no	—
51	#6472	—	3	1	no	—
52	#6470	—	3	1	no	—
53	#5771	—	7	1	no	maximal, Hall
54	C₃×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₃×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4268	—	2	2	no	—
60	#4268	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₁	—	2	2	no	—
63	D₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₄₂	—	2	1	no	—
67	Dic₄₂	—	2	2	no	—
68	Dic₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₄₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₇×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₇×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
74	C₃×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₃×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4248	—	2	2	no	—
78	#4246	—	2	2	no	—
79	D₂₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₃×D₇	—	2	2	no	—
81	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×Q₈	—	3	1	no	—
86	#1161	—	3	2	no	—
87	#1161	—	6	1	no	—
88	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
89	Q₈×D₇	—	3	2	no	—
90	Q₈×D₇	—	6	1	no	—
91	#1159	—	3	2	no	—
92	#1159	—	6	2	no	—
93	#1157	—	3	1	no	—
94	#1157	—	6	1	no	—
95	#1157	—	6	2	no	—
96	#1157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	6	1	no	—
99	C₇×Q₁₆	—	3	2	no	—
100	C₇×SD₁₆	—	3	2	no	—
101	C₇×M₁₆	—	3	1	no	—
102	#1144	—	3	2	no	—
103	#1144	—	3	2	no	—
104	#1144	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#1143	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#1142	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#1141	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	Dic₂₈	—	3	2	no	—
110	#1132	—	3	2	no	—
111	#1131	—	3	2	no	—
112	C₈×D₇	—	3	2	no	—
113	#1010	—	7	1	no	—
114	#1010	—	7	1	no	—
115	C₃×#135	—	7	1	no	—
116	#951	—	7	1	no	—
117	#951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	D₃×Q₁₆	—	7	2	no	—
119	#915	—	7	2	no	—
120	#915	—	7	2	no	—
121	#912	—	7	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂	—	7	1	no	—
123	#901	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Dic₂₁	—	2	2	no	—
132	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
135	#578	—	21	1	no	Sylow
136	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
137	C₇×Q₈	—	6	1	no	—
138	C₇×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₇×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
146	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	6	1	no	—
149	D₂₈	—	3	1	no	—
150	D₂₈	—	6	2	no	—
151	D₂₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₇	—	3	2	no	—
154	C₄×D₇	—	6	2	no	—
155	C₄×D₇	—	6	2	no	—
156	C₄×D₇	—	6	2	no	—
157	Dic₁₄	—	3	1	no	—
158	Dic₁₄	—	3	2	no	—
159	Dic₁₄	—	6	2	no	—
160	Dic₁₄	—	6	2	no	—
161	Dic₁₄	—	6	1	no	—
162	Dic₁₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₈	—	3	2	no	—
164	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×#41	—	7	1	no	—
167	C₃×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
169	D₃×Q₈	—	7	2	no	—
170	#237	—	7	2	no	—
171	#237	—	7	2	no	—
172	#237	—	14	2	no	—
173	#237	—	14	2	no	—
174	#235	—	7	1	no	—
175	#235	—	14	1	no	—
176	#235	—	14	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
178	C₂×Dic₆	—	14	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	14	1	no	—
180	C₂×Dic₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₁₆	—	7	1	no	—
182	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
183	C₃×SD₁₆	—	7	1	no	—
184	C₃×D₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
186	#216	—	7	2	no	—
187	#216	C₂×D₇	1	2	yes	—
188	#214	—	7	2	no	—
189	#214	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#208	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₂	—	7	2	no	—
192	Dic₁₂	—	7	2	no	—
193	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	7	2	no	—
194	D₃×C₈	—	7	2	no	—
195	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₂₁	—	2	2	no	—
199	C₃×D₇	—	4	1	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	21	1	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	21	1	no	—
202	#137	—	3	1	no	—
203	#137	—	21	1	no	—
204	#137	—	21	2	no	—
205	#137	—	21	2	no	—
206	#135	—	7	1	no	—
207	#135	—	21	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	21	2	no	—
210	#131	—	21	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₇	—	3	2	no	—
215	C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇	—	6	2	no	—
217	C₄×C₇	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇	—	2	1	no	—
220	Dic₇	—	3	2	no	—
221	Dic₇	—	6	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
223	C₃×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₃×D₄	—	2	1	no	—
225	C₃×D₄	—	7	1	no	—
226	C₃×D₄	—	14	1	no	—
227	C₃×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#67	—	7	2	no	—
232	#67	—	14	2	no	—
233	#67	—	14	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	14	1	no	—
238	D₁₂	—	7	1	no	—
239	C₄×D₃	—	7	2	no	—
240	C₄×D₃	—	14	2	no	—
241	C₄×D₃	—	14	2	no	—
242	Dic₆	—	2	1	no	—
243	Dic₆	—	7	1	no	—
244	Dic₆	—	7	2	no	—
245	Dic₆	—	14	2	no	—
246	Dic₆	—	14	2	no	—
247	Dic₆	—	14	1	no	—
248	Dic₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	—	7	1	no	—
250	C₃×C₈	—	7	1	no	—
251	C₃⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₃×C₇	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
253	#41	—	7	1	no	—
254	#41	—	21	1	no	—
255	#41	—	21	2	no	—
256	#41	—	21	2	no	—
257	#41	—	42	1	no	—
258	#41	—	42	2	no	—
259	#41	—	42	1	no	—
260	#41	—	42	2	no	—
261	#41	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
268	Q₁₆	—	3	2	no	—
269	Q₁₆	—	7	1	no	—
270	Q₁₆	—	21	2	no	—
271	Q₁₆	—	21	2	no	—
272	Q₁₆	—	21	2	no	—
273	SD₁₆	—	3	2	no	—
274	SD₁₆	—	7	1	no	—
275	SD₁₆	—	7	1	no	—
276	SD₁₆	—	21	2	no	—
277	D₈	—	7	1	no	—
278	M₁₆	—	3	1	no	—
279	M₁₆	—	21	2	no	—
280	C₂×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₈	—	21	2	no	—
282	C₂×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	D₇	—	4	1	no	—
286	D₇	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₃	—	7	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	14	1	no	—
293	C₃×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
295	Dic₃	—	2	2	no	—
296	Dic₃	—	7	2	no	—
297	Dic₃	—	14	2	no	—
298	Q₈	—	3	2	no	—
299	Q₈	—	6	1	no	—
300	Q₈	—	7	1	no	—
301	Q₈	—	21	1	no	—
302	Q₈	—	21	2	no	—
303	Q₈	—	42	2	no	—
304	Q₈	—	42	2	no	—
305	Q₈	—	42	1	no	—
306	Q₈	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	7	1	no	—
309	D₄	—	14	1	no	—
310	D₄	—	21	2	no	—
311	D₄	—	21	1	no	—
312	D₄	—	42	2	no	—
313	D₄	—	42	2	no	—
314	D₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂×C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄	—	21	2	no	—
319	C₂×C₄	—	42	2	no	—
320	C₂×C₄	—	42	2	no	—
321	C₂×C₄	—	42	2	no	—
322	C₂×C₄	—	42	2	no	—
323	C₂×C₄	—	42	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	3	2	no	—
326	C₈	—	7	1	no	—
327	C₈	—	7	1	no	—
328	C₇	#5771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃	—	28	1	no	—
332	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	D₃	—	14	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	14	1	no	—
336	C₂²	—	21	2	no	—
337	C₂²	#66694	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	6	2	no	—
340	C₄	—	14	1	no	—
341	C₄	—	21	2	no	—
342	C₄	—	42	2	no	—
343	C₄	#66694	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#90470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	28	1	no	—
349	C₂	—	42	2	no	—
350	C₂	C₂×#66694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#66694
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₇
Fitting	C₃×C₇×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#41	D₃×D₇
hypocenter	C₃×C₇	#578
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₇ ▷ C₂×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10621663	C₂	semidirect
2. #10621547	C₂	semidirect
3. C₇×#951	C₂	semidirect
4. C₃×#6513	C₂	semidirect
5. #10621084	C₂	semidirect
6. #10621073	C₂	semidirect
7. #10621059	C₂	semidirect
8. #10621050	C₂	semidirect
9. C₂×#66571	C₂	semidirect
10. #10620875	C₂	semidirect
11. #10620852	C₂	semidirect
45. #6513	D₃	semidirect
117. #951	D₇	semidirect
252. C₃×C₇	#578	semidirect
328. C₇	#5771	semidirect
345. C₃	#90470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10621663	2
#10621547	2
C₇×#951	2
C₃×#6513	2
#10621084	2
#10621073	2
#10621059	2
#10621050	2
C₂×#66571	2
#10620875	2
#10620852	2
#90470	3
#5771	7