Subgroups — #13061649

Order 1344.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10621375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10621353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90249	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66636	C₂²	1	2	yes	—
25	#66636	C₂²	1	2	yes	—
26	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66631	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66629	C₂²	1	2	yes	—
33	#66629	C₂²	1	2	yes	—
34	#66629	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6501	—	3	1	no	—
38	#6501	—	3	1	no	—
39	#6492	—	3	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
41	#6455	—	3	1	no	—
42	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
43	#6447	—	3	2	no	—
44	#6442	—	3	2	no	—
45	C₄×D₂₈	—	3	1	no	—
46	#6433	—	3	1	no	—
47	#5558	—	7	1	no	maximal, Hall
48	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄×C₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4268	—	2	4	no	—
58	#4268	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
71	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
86	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
87	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
88	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
90	C₃×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#938	—	7	1	no	—
92	#938	—	7	1	no	—
93	#929	—	7	2	no	—
94	C₄×#67	—	7	2	no	—
95	#892	—	7	1	no	—
96	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
97	#884	—	7	2	no	—
98	#879	—	7	2	no	—
99	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
100	#870	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁	#41	1	2	yes	—
111	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₃×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	Dic₂₁	—	2	1	no	—
116	Dic₂₁	—	2	1	no	—
117	Dic₂₁	—	2	2	no	—
118	Dic₂₁	—	2	2	no	—
119	#553	—	21	1	no	Sylow
120	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
122	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
123	C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
130	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
132	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
135	D₂₈	—	6	2	no	—
136	C₄×D₇	—	6	2	no	—
137	C₄×D₇	—	6	2	no	—
138	C₄×D₇	—	12	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂×#67	—	7	2	no	—
142	C₂×#67	—	7	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#217	—	7	2	no	—
151	#217	—	7	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
162	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	D₂₁	—	2	2	no	—
167	D₂₁	—	4	1	no	—
168	#126	—	21	2	no	—
169	#125	—	21	1	no	—
170	#123	—	21	2	no	—
171	#121	—	21	1	no	—
172	#121	—	21	1	no	—
173	#121	—	21	2	no	—
174	C₄×D₄	—	21	2	no	—
175	C₄×D₄	—	21	1	no	—
176	C₄×D₄	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#117	—	21	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇	—	3	2	no	—
184	C₂×D₇	—	6	1	no	—
185	C₂×D₇	—	6	1	no	—
186	C₂×D₇	—	6	1	no	—
187	C₂×D₇	—	6	1	no	—
188	C₂×D₇	—	6	1	no	—
189	C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇	#235	1	2	yes	—
193	Dic₇	—	6	1	no	—
194	Dic₇	—	6	1	no	—
195	Dic₇	—	6	2	no	—
196	Dic₇	—	6	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
199	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
200	C₃×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#67	—	14	4	no	—
207	#67	—	28	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
212	D₁₂	—	14	2	no	—
213	C₄×D₃	—	14	2	no	—
214	C₄×D₃	—	14	2	no	—
215	C₄×D₃	—	28	2	no	—
216	C₃×C₇	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
217	C₂×D₄	—	21	2	no	—
218	C₂×D₄	—	21	2	no	—
219	C₂×D₄	—	21	1	no	—
220	C₂×D₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
238	C₄²	—	21	2	no	—
239	C₄²	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#1004	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
244	D₇	—	6	2	no	—
245	D₇	—	12	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₃	—	7	2	no	—
251	C₂×D₃	—	14	1	no	—
252	C₂×D₃	—	14	1	no	—
253	C₂×D₃	—	14	1	no	—
254	C₂×D₃	—	14	1	no	—
255	C₂×D₃	—	14	1	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄	#1157	1	2	yes	—
260	Dic₃	—	14	1	no	—
261	Dic₃	—	14	1	no	—
262	Dic₃	—	14	2	no	—
263	Dic₃	—	14	2	no	—
264	C₂³	—	21	1	no	—
265	C₂³	—	21	1	no	—
266	C₂³	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	42	2	no	—
269	D₄	—	42	4	no	—
270	D₄	—	84	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	21	1	no	—
273	C₂×C₄	—	21	2	no	—
274	C₂×C₄	—	21	1	no	—
275	C₂×C₄	—	21	2	no	—
276	C₂×C₄	—	42	2	no	—
277	C₂×C₄	—	42	2	no	—
278	C₂×C₄	—	84	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
283	C₇	#5558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#6548	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
288	D₃	—	14	2	no	—
289	D₃	—	28	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	21	2	no	—
294	C₂²	—	42	1	no	—
295	C₂²	—	42	1	no	—
296	C₂²	—	42	1	no	—
297	C₂²	—	42	1	no	—
298	C₂²	—	42	1	no	—
299	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	42	1	no	—
304	C₄	—	42	1	no	—
305	C₄	—	42	2	no	—
306	C₄	—	42	2	no	—
307	C₄	#66728	1	2	yes	—
308	C₃	#90249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	42	2	no	—
311	C₂	—	84	1	no	—
312	C₂	C₂×#66728	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10621657	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#41×D₂₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₄×C₇×D₄	C₂
hypercenter	C₄×D₄	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. #10621421	C₂	semidirect
3. #10621421	C₂	semidirect
4. #10621412	C₂	semidirect
5. C₄×#4268	C₂	semidirect
6. #10621375	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	semidirect
8. #10621367	C₂	semidirect
9. #10621362	C₂	semidirect
10. C₄×D₈₄	C₂	semidirect
11. #10621353	C₂	semidirect
36. C₄×C₇×D₄	D₃	semidirect
90. C₃×C₄×D₄	D₇	semidirect
176. C₄×D₄	D₂₁	semidirect
216. C₃×C₇	#553	semidirect
283. C₇	#5558	semidirect
308. C₃	#90249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×C₇×D₄	2
#10621421	2
#10621412	2
C₄×#4268	2
#10621375	2
C₄⋊C₄×D₂₁	2
#10621367	2
#10621362	2
C₄×D₈₄	2
#10621353	2
#90249	3
#5558	7