Subgroups — #13061703

Order 1344.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10621421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10621371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10621361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90302	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#66730	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#66636	C₂²	1	2	yes	—
27	#66636	C₂²	1	2	yes	—
28	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66629	C₂²	1	2	yes	—
35	#66629	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1159	—	3	2	no	—
38	C₇×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#6501	—	3	1	no	—
40	#6498	—	3	2	no	—
41	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
44	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
45	#6451	—	3	1	no	—
46	#6446	—	3	2	no	—
47	#6441	—	3	2	no	—
48	#5611	—	7	1	no	maximal, Hall
49	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4268	—	2	4	no	—
59	#4268	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
69	Dic₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
77	#1159	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
92	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
94	C₂×#237	—	7	2	no	—
95	C₃×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#938	—	7	1	no	—
97	#935	—	7	2	no	—
98	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
99	C₄×#67	—	7	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
101	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
102	#888	—	7	1	no	—
103	#883	—	7	2	no	—
104	#878	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄×C₇	#41	1	2	yes	complemented
118	Dic₂₁	—	2	2	no	—
119	Dic₂₁	—	2	2	no	—
120	Dic₂₁	—	2	1	no	—
121	Dic₂₁	—	2	1	no	—
122	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#547	—	21	1	no	Sylow
124	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
127	C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇	—	3	4	no	—
134	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
136	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
139	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	6	4	no	—
142	C₄×D₇	—	6	4	no	—
143	C₄×D₇	—	6	2	no	—
144	Dic₁₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#67	—	7	1	no	—
149	C₂×#67	—	7	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
152	#237	—	14	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#217	—	7	2	no	—
159	#217	—	7	2	no	—
160	#217	—	7	1	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
168	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
169	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₂₁	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	21	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	21	1	no	—
177	#123	—	21	2	no	—
178	#123	—	21	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
180	#121	—	21	1	no	—
181	#121	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×D₄	—	21	1	no	—
183	C₄×D₄	—	21	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇	—	3	2	no	—
194	C₂×D₇	—	6	1	no	—
195	C₂×D₇	—	6	1	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇	#237	1	2	yes	complemented
199	Dic₇	—	3	2	no	—
200	Dic₇	—	6	2	no	—
201	Dic₇	—	6	2	no	—
202	Dic₇	—	6	1	no	—
203	Dic₇	—	6	1	no	—
204	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
207	C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₃×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#67	—	7	4	no	—
214	#67	—	14	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	14	4	no	—
222	C₄×D₃	—	14	4	no	—
223	C₄×D₃	—	14	2	no	—
224	Dic₆	—	14	4	no	—
225	C₃×C₇	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
226	#41	—	42	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
228	C₂×D₄	—	21	1	no	—
229	C₂×D₄	—	21	2	no	—
230	C₂×D₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
249	C₄²	—	21	1	no	—
250	C₂×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#1010	1	1	yes	characteristic
255	D₇	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₃	—	7	2	no	—
264	C₂×D₃	—	14	1	no	—
265	C₂×D₃	—	14	1	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	#1159	1	2	yes	complemented
269	Dic₃	—	7	2	no	—
270	Dic₃	—	14	2	no	—
271	Dic₃	—	14	2	no	—
272	Dic₃	—	14	1	no	—
273	Dic₃	—	14	1	no	—
274	C₂³	—	21	1	no	—
275	C₂³	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	42	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	21	4	no	—
281	D₄	—	42	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	21	1	no	—
284	C₂×C₄	—	21	1	no	—
285	C₂×C₄	—	21	1	no	—
286	C₂×C₄	—	21	2	no	—
287	C₂×C₄	—	21	2	no	—
288	C₂×C₄	—	42	4	no	—
289	C₂×C₄	—	42	4	no	—
290	C₂×C₄	—	42	4	no	—
291	C₂×C₄	—	42	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
295	C₇	#5611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#6554	1	1	yes	characteristic
301	D₃	—	14	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	21	2	no	—
308	C₂²	—	42	1	no	—
309	C₂²	—	42	1	no	—
310	C₂²	D₄×D₂₁	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	21	2	no	—
315	C₄	—	42	2	no	—
316	C₄	—	42	2	no	—
317	C₄	—	42	1	no	—
318	C₄	—	42	1	no	—
319	C₄	#66730	1	2	yes	complemented
320	C₃	#90302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	42	2	no	—
324	C₂	C₂×D₄×D₂₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#66730	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10621663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×#121	C₂
hypercenter	#121	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66730	C₂	semidirect
2. C₃×C₇×#121	C₂	semidirect
3. #10621421	C₂	semidirect
4. #10621418	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₂₁	C₂	semidirect
6. C₄×#4268	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Dic₂₁	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	semidirect
9. #10621371	C₂	semidirect
10. #10621366	C₂	semidirect
11. #10621361	C₂	semidirect
38. C₇×#121	D₃	semidirect
59. #4268	D₄	semidirect
95. C₃×#121	D₇	semidirect
117. C₃×C₄×C₇	#41	semidirect
181. #121	D₂₁	semidirect
198. C₄×C₇	#237	semidirect
225. C₃×C₇	#547	semidirect
268. C₃×C₄	#1159	semidirect
295. C₇	#5611	semidirect
319. C₄	#66730	semidirect
320. C₃	#90302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66730	2
C₃×C₇×#121	2
#10621421	2
#10621418	2
D₄×Dic₂₁	2
C₄×#4268	2
C₂×C₄⋊Dic₂₁	2
C₄⋊C₄×D₂₁	2
#10621371	2
#10621366	2
#10621361	2
#90302	3
#5611	7