Subgroups — #13061713

Order 1344.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10621367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90324	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₂₁	—	2	4	no	—
18	#66728	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66631	C₂²	1	2	yes	—
31	#66631	C₂²	1	2	yes	—
32	#66631	C₂²	1	2	yes	—
33	#66631	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66629	C₂²	1	2	yes	—
35	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₇	—	3	1	no	—
39	C₂×#1157	—	3	1	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6510	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
43	#6459	—	3	2	no	—
44	#6458	—	3	1	no	—
45	#6456	—	3	2	no	—
46	#6450	—	3	1	no	—
47	#6448	—	3	2	no	—
48	#6447	—	3	2	no	—
49	#5633	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4268	—	2	2	no	—
60	#4268	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
65	D₈₄	—	2	4	no	—
66	D₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
70	Dic₄₂	—	2	4	no	—
71	Dic₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
76	Q₈×D₇	—	6	4	no	—
77	#1157	—	6	4	no	—
78	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
79	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	3	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	1	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
94	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
96	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	7	1	no	—
98	C₂×#235	—	7	1	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#947	—	7	1	no	—
101	C₄×#67	—	7	1	no	—
102	#896	—	7	2	no	—
103	#895	—	7	1	no	—
104	#893	—	7	2	no	—
105	#887	—	7	1	no	—
106	#885	—	7	2	no	—
107	#884	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁	#41	1	2	yes	complemented
118	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₁	—	2	1	no	—
123	Dic₂₁	—	2	1	no	—
124	Dic₂₁	—	2	1	no	—
125	Dic₂₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#548	—	21	1	no	Sylow
127	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
129	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
130	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
137	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
138	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
139	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
141	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
142	D₂₈	—	6	4	no	—
143	D₂₈	—	6	2	no	—
144	C₄×D₇	—	6	4	no	—
145	C₄×D₇	—	6	4	no	—
146	C₄×D₇	—	6	2	no	—
147	Dic₁₄	—	3	4	no	—
148	Dic₁₄	—	6	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	7	1	no	—
152	C₂×#67	—	7	2	no	—
153	D₃×Q₈	—	14	4	no	—
154	#235	—	14	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
160	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
161	C₂×Dic₆	—	7	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	#217	—	7	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	1	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
174	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁	—	2	2	no	—
179	D₂₁	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	21	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	21	1	no	—
182	#124	—	21	1	no	—
183	#124	—	21	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#121	—	21	1	no	—
187	#121	—	21	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
189	C₄×D₄	—	21	1	no	—
190	C₄×D₄	—	21	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇	—	3	2	no	—
196	C₂×D₇	—	6	1	no	—
197	C₂×D₇	—	6	1	no	—
198	C₂×D₇	—	6	2	no	—
199	C₂×D₇	—	6	2	no	—
200	C₂×D₇	—	6	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₇	—	3	4	no	—
206	Dic₇	—	6	1	no	—
207	Dic₇	—	6	1	no	—
208	Dic₇	—	6	1	no	—
209	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#67	—	14	4	no	—
219	#67	—	14	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
223	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
224	D₁₂	—	14	4	no	—
225	D₁₂	—	14	2	no	—
226	C₄×D₃	—	14	4	no	—
227	C₄×D₃	—	14	4	no	—
228	C₄×D₃	—	14	2	no	—
229	Dic₆	—	7	4	no	—
230	Dic₆	—	14	4	no	—
231	C₃×C₇	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
232	#41	—	42	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	21	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	42	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	21	1	no	—
238	C₂×D₄	—	21	2	no	—
239	C₂×D₄	—	21	2	no	—
240	C₂×D₄	—	21	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
255	C₄²	—	21	2	no	—
256	C₄²	—	21	1	no	—
257	C₂×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#1007	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
261	D₇	—	6	2	no	—
262	D₇	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₃	—	7	2	no	—
268	C₂×D₃	—	14	1	no	—
269	C₂×D₃	—	14	1	no	—
270	C₂×D₃	—	14	2	no	—
271	C₂×D₃	—	14	2	no	—
272	C₂×D₃	—	14	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
277	Dic₃	—	7	4	no	—
278	Dic₃	—	14	1	no	—
279	Dic₃	—	14	1	no	—
280	Dic₃	—	14	1	no	—
281	C₂³	—	21	1	no	—
282	C₂³	—	21	2	no	—
283	C₂³	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	21	4	no	—
286	Q₈	—	42	4	no	—
287	D₄	—	42	4	no	—
288	D₄	—	42	4	no	—
289	D₄	—	42	2	no	—
290	D₄	—	42	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	21	2	no	—
293	C₂×C₄	—	21	1	no	—
294	C₂×C₄	—	21	1	no	—
295	C₂×C₄	—	21	1	no	—
296	C₂×C₄	—	42	4	no	—
297	C₂×C₄	—	42	4	no	—
298	C₂×C₄	—	42	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
303	C₇	#5633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×C₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#6551	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
308	D₃	—	14	2	no	—
309	D₃	—	28	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	21	2	no	—
314	C₂²	—	42	1	no	—
315	C₂²	—	42	1	no	—
316	C₂²	—	42	2	no	—
317	C₂²	—	42	2	no	—
318	C₂²	—	42	2	no	—
319	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	21	4	no	—
324	C₄	—	42	1	no	—
325	C₄	—	42	1	no	—
326	C₄	—	42	1	no	—
327	C₄	D₄×D₂₁	1	2	yes	—
328	C₃	#90324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	42	2	no	—
331	C₂	—	84	2	no	—
332	C₂	C₂×D₄×D₂₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10621660	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#41×D₂₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁	C₂	semidirect
2. C₂×#66728	C₂	semidirect
3. C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10621430	C₂	semidirect
5. C₄×#4268	C₂	semidirect
6. #10621379	C₂	semidirect
7. #10621378	C₂	semidirect
8. #10621376	C₂	semidirect
9. #10621370	C₂	semidirect
10. #10621368	C₂	semidirect
11. #10621367	C₂	semidirect
40. C₇×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
71. Dic₄₂	D₄	semidirect
99. C₃×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
117. C₂×D₂₁	#41	semidirect
185. C₂²⋊Q₈	D₂₁	semidirect
231. C₃×C₇	#548	semidirect
303. C₇	#5633	semidirect
328. C₃	#90324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁	2
C₂×#66728	2
C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	2
#10621430	2
C₄×#4268	2
#10621379	2
#10621378	2
#10621376	2
#10621370	2
#10621368	2
#10621367	2
#90324	3
#5633	7