Subgroups — #13061723

Order 1344.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10621378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10621367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90320	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
18	#66732	—	2	4	no	—
19	#66728	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#66631	C₂²	1	2	yes	—
33	#66631	C₂²	1	2	yes	—
34	#66631	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66629	C₂²	1	2	yes	—
37	#66629	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#1161	—	3	1	no	—
39	C₂×#1157	—	3	1	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6509	—	3	1	no	—
42	#6493	—	3	1	no	—
43	#6459	—	3	2	no	—
44	#6458	—	3	1	no	—
45	#6458	—	3	2	no	—
46	D₇×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	#6447	—	3	2	no	—
48	#6447	—	3	2	no	—
49	#5629	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4268	—	2	2	no	—
61	#4268	—	2	2	no	—
62	#4268	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₈₄	—	2	2	no	—
67	D₈₄	—	2	4	no	—
68	D₈₄	—	2	2	no	—
69	D₈₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁	—	4	2	no	—
73	C₄×D₂₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	Dic₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
80	#1161	—	6	4	no	—
81	#1157	—	6	4	no	—
82	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
83	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
84	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×#239	—	7	1	no	—
101	C₂×#235	—	7	1	no	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#946	—	7	1	no	—
104	#930	—	7	1	no	—
105	#896	—	7	2	no	—
106	#895	—	7	1	no	—
107	#895	—	7	2	no	—
108	D₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	#884	—	7	2	no	—
110	#884	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₁	—	2	1	no	—
129	Dic₂₁	—	2	2	no	—
130	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#537	—	21	1	no	Sylow
132	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
134	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
135	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
136	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
143	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
144	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
146	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
148	D₂₈	—	6	2	no	—
149	D₂₈	—	6	4	no	—
150	D₂₈	—	6	2	no	—
151	D₂₈	—	12	2	no	—
152	C₄×D₇	—	3	4	no	—
153	C₄×D₇	—	6	4	no	—
154	C₄×D₇	—	6	2	no	—
155	C₄×D₇	—	12	2	no	—
156	Dic₁₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	—	7	1	no	—
160	C₂×#67	—	7	1	no	—
161	C₂×#67	—	7	2	no	—
162	#239	—	14	4	no	—
163	#235	—	14	4	no	—
164	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	D₂₁	—	2	2	no	—
187	D₂₁	—	4	2	no	—
188	D₂₁	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	21	1	no	—
190	C₂×#41	—	21	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	21	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#121	—	21	1	no	—
195	#121	—	21	1	no	—
196	#121	—	21	2	no	—
197	#121	—	21	2	no	—
198	#121	—	21	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇	—	3	2	no	—
205	C₂×D₇	—	6	1	no	—
206	C₂×D₇	—	6	1	no	—
207	C₂×D₇	—	6	2	no	—
208	C₂×D₇	—	6	1	no	—
209	C₂×D₇	—	6	2	no	—
210	C₂×D₇	—	6	1	no	—
211	C₂×D₇	—	6	1	no	—
212	C₂×D₇	—	6	2	no	—
213	C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	3	2	no	—
218	Dic₇	—	6	1	no	—
219	Dic₇	—	6	2	no	—
220	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
224	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#67	—	14	2	no	—
231	#67	—	14	2	no	—
232	#67	—	28	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
236	D₁₂	—	14	2	no	—
237	D₁₂	—	14	4	no	—
238	D₁₂	—	14	2	no	—
239	D₁₂	—	28	2	no	—
240	C₄×D₃	—	7	4	no	—
241	C₄×D₃	—	14	4	no	—
242	C₄×D₃	—	14	2	no	—
243	C₄×D₃	—	28	2	no	—
244	Dic₆	—	14	2	no	—
245	C₃×C₇	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
246	#41	—	42	4	no	—
247	#41	—	42	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	21	1	no	—
251	C₂×D₄	—	21	1	no	—
252	C₂×D₄	—	21	2	no	—
253	C₂×D₄	—	21	1	no	—
254	C₂×D₄	—	21	2	no	—
255	C₂×D₄	—	21	1	no	—
256	C₂×D₄	—	21	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#1007	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#1009	1	1	yes	characteristic
275	D₇	—	6	2	no	—
276	D₇	—	12	2	no	—
277	D₇	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₃	—	7	2	no	—
283	C₂×D₃	—	14	1	no	—
284	C₂×D₃	—	14	1	no	—
285	C₂×D₃	—	14	2	no	—
286	C₂×D₃	—	14	1	no	—
287	C₂×D₃	—	14	2	no	—
288	C₂×D₃	—	14	1	no	—
289	C₂×D₃	—	14	1	no	—
290	C₂×D₃	—	14	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
295	Dic₃	—	7	2	no	—
296	Dic₃	—	14	1	no	—
297	Dic₃	—	14	2	no	—
298	C₂³	—	21	1	no	—
299	C₂³	—	21	1	no	—
300	C₂³	—	21	2	no	—
301	C₂³	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	42	2	no	—
304	D₄	—	42	2	no	—
305	D₄	—	42	4	no	—
306	D₄	—	42	2	no	—
307	D₄	—	42	2	no	—
308	D₄	—	42	2	no	—
309	D₄	—	84	2	no	—
310	D₄	—	84	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	21	1	no	—
313	C₂×C₄	—	21	4	no	—
314	C₂×C₄	—	21	2	no	—
315	C₂×C₄	—	21	1	no	—
316	C₂×C₄	—	42	4	no	—
317	C₂×C₄	—	42	2	no	—
318	C₂×C₄	—	84	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
323	C₇	#5629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×C₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#6551	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	14	2	no	—
329	D₃	—	28	2	no	—
330	D₃	—	28	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	21	2	no	—
335	C₂²	—	42	1	no	—
336	C₂²	—	42	1	no	—
337	C₂²	—	42	2	no	—
338	C₂²	—	42	1	no	—
339	C₂²	—	42	1	no	—
340	C₂²	—	42	2	no	—
341	C₂²	—	42	1	no	—
342	C₂²	—	42	2	no	—
343	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	21	2	no	—
348	C₄	—	42	1	no	—
349	C₄	—	42	2	no	—
350	C₄	D₄×D₂₁	1	2	yes	—
351	C₃	#90320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	4	1	no	—
353	C₂	—	42	2	no	—
354	C₂	—	84	2	no	—
355	C₂	—	84	1	no	—
356	C₂	C₂×D₄×D₂₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10621660	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10621662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66732	C₂	semidirect
2. C₂×#66728	C₂	semidirect
3. C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10621429	C₂	semidirect
5. #10621413	C₂	semidirect
6. #10621379	C₂	semidirect
7. #10621378	C₂	semidirect
8. #10621378	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₂₁	C₂	semidirect
10. #10621367	C₂	semidirect
11. #10621367	C₂	semidirect
40. C₇×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
73. C₄×D₂₁	D₄	semidirect
102. C₃×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
193. C₂²⋊Q₈	D₂₁	semidirect
245. C₃×C₇	#537	semidirect
323. C₇	#5629	semidirect
351. C₃	#90320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66732	2
C₂×#66728	2
C₃×C₇×C₂²⋊Q₈	2
#10621429	2
#10621413	2
#10621379	2
#10621378	2
C₄⋊C₄×D₂₁	2
#10621367	2
#90320	3
#5629	7