Subgroups — #13061738

Order 1344.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10621412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10621364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10621360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90347	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66730	—	2	4	no	—
22	C₂×D₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66636	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66631	C₂²	1	2	yes	—
33	#66631	C₂²	1	2	yes	—
34	#66631	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66629	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66629	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#1159	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	3	1	no	—
40	C₇×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6500	—	3	1	no	—
42	#6492	—	3	1	no	—
43	#6459	—	3	2	no	—
44	#6456	—	3	2	no	—
45	#6447	—	3	2	no	—
46	#6445	—	3	1	no	—
47	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
48	#6440	—	3	1	no	—
49	#5656	—	7	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4268	—	2	2	no	—
62	#4268	—	2	4	no	—
63	#4268	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₈₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁	—	2	2	no	—
74	Dic₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	3	1	no	—
76	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	3	1	no	—
83	#1159	—	6	4	no	—
84	C₂×D₂₈	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	6	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊Dic₇	—	3	1	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
100	C₂×#237	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	7	1	no	—
102	C₃×#123	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#937	—	7	1	no	—
104	#929	—	7	1	no	—
105	#896	—	7	2	no	—
106	#893	—	7	2	no	—
107	#884	—	7	2	no	—
108	#882	—	7	1	no	—
109	#67⋊C₄	—	7	2	no	—
110	#877	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁	#41	1	4	yes	complemented
122	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁	—	2	1	no	—
126	Dic₂₁	—	2	2	no	—
127	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#525	—	21	1	no	Sylow
130	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
134	C₂²×D₇	—	6	4	no	—
135	C₂²×D₇	—	6	2	no	—
136	C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
142	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
143	C₂²⋊D₇	—	6	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
146	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
147	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
149	C₂×Dic₇	—	6	2	no	—
150	D₂₈	—	6	4	no	—
151	C₄×D₇	—	6	4	no	—
152	C₄×D₇	—	6	4	no	—
153	C₄×D₇	—	6	2	no	—
154	Dic₁₄	—	6	2	no	—
155	C₂³×D₃	—	7	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	7	2	no	—
159	C₂×#67	—	7	1	no	—
160	C₂×#67	—	7	1	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	7	1	no	—
163	#237	—	14	4	no	—
164	C₂×D₁₂	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	14	4	no	—
169	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
171	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#217	—	7	1	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
180	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₃×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	D₂₁	—	2	4	no	—
185	D₂₁	—	4	1	no	—
186	C₂×#41	—	21	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	21	1	no	—
188	#123	—	21	1	no	—
189	#123	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²⋊Q₈	—	21	2	no	—
191	#121	—	21	2	no	—
192	#120	—	21	1	no	—
193	#120	—	21	1	no	—
194	C₄×D₄	—	21	2	no	—
195	C₄×D₄	—	21	2	no	—
196	#117	—	21	1	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇	—	3	4	no	—
203	C₂×D₇	—	6	8	no	—
204	C₂×D₇	—	6	2	no	—
205	C₂×D₇	—	6	2	no	—
206	C₂×D₇	—	6	1	no	—
207	C₂×D₇	—	6	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	Dic₇	—	3	2	no	—
212	Dic₇	—	3	2	no	—
213	Dic₇	—	6	1	no	—
214	Dic₇	—	6	2	no	—
215	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	14	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	14	2	no	—
221	C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#67	—	14	2	no	—
227	#67	—	14	4	no	—
228	#67	—	14	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	7	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	14	2	no	—
235	D₁₂	—	14	4	no	—
236	C₄×D₃	—	14	4	no	—
237	C₄×D₃	—	14	4	no	—
238	C₄×D₃	—	14	2	no	—
239	Dic₆	—	14	2	no	—
240	C₃×C₇	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
241	C₂⁴	—	21	1	no	—
242	#41	—	42	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
244	C₂×D₄	—	21	2	no	—
245	C₂×D₄	—	21	1	no	—
246	C₂×D₄	—	21	1	no	—
247	C₂×D₄	—	21	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	42	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊C₄	—	21	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	complemented
265	C₄²	—	21	2	no	—
266	C₂×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₇	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	D₃×#41	1	2	yes	—
270	D₇	—	6	4	no	—
271	D₇	—	12	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	D₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	7	4	no	—
278	C₂×D₃	—	14	8	no	—
279	C₂×D₃	—	14	2	no	—
280	C₂×D₃	—	14	2	no	—
281	C₂×D₃	—	14	1	no	—
282	C₂×D₃	—	14	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₃	—	7	2	no	—
287	Dic₃	—	7	2	no	—
288	Dic₃	—	14	1	no	—
289	Dic₃	—	14	2	no	—
290	C₂³	—	21	2	no	—
291	C₂³	—	21	1	no	—
292	C₂³	—	42	4	no	—
293	C₂³	—	42	2	no	—
294	C₂³	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	42	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	42	4	no	—
299	D₄	—	42	2	no	—
300	D₄	—	42	4	no	—
301	D₄	—	42	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	21	4	no	—
304	C₂×C₄	—	21	1	no	—
305	C₂×C₄	—	21	1	no	—
306	C₂×C₄	—	21	2	no	—
307	C₂×C₄	—	21	1	no	—
308	C₂×C₄	—	42	4	no	—
309	C₂×C₄	—	42	4	no	—
310	C₂×C₄	—	42	2	no	—
311	C₂×C₄	—	42	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
315	C₇	#5656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	D₇×#41	1	2	yes	—
320	D₃	—	14	4	no	—
321	D₃	—	28	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	21	4	no	—
326	C₂²	—	42	8	no	—
327	C₂²	—	42	2	no	—
328	C₂²	—	42	2	no	—
329	C₂²	—	42	1	no	—
330	C₂²	—	42	2	no	—
331	C₂²	D₄×D₂₁	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	21	2	no	—
337	C₄	—	21	2	no	—
338	C₄	—	42	1	no	—
339	C₄	—	42	2	no	—
340	C₃	#90347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	42	4	no	—
344	C₂	—	84	1	no	—
345	C₂	C₂×D₄×D₂₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#41×D₂₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×#123	C₂
hypercenter	#123	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66730	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁	C₂	semidirect
3. C₃×C₇×#123	C₂	semidirect
4. #10621420	C₂	semidirect
5. #10621412	C₂	semidirect
6. #10621379	C₂	semidirect
7. #10621376	C₂	semidirect
8. #10621367	C₂	semidirect
9. #10621365	C₂	semidirect
10. #10621364	C₂	semidirect
11. #10621360	C₂	semidirect
18. C₂×#4268	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₄₂	C₂²	semidirect
28. C₃×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #66631	C₂²	semidirect
35. #66629	C₂²	semidirect
36. #66629	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₂₁	C₂²	semidirect
40. C₇×#123	D₃	semidirect
65. C₂×Dic₂₁	D₄	semidirect
90. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
92. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₃×#123	D₇	semidirect
121. C₂×D₂₁	#41	semidirect
170. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
172. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
189. #123	D₂₁	semidirect
240. C₃×C₇	#525	semidirect
258. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁	semidirect
264. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	semidirect
315. C₇	#5656	semidirect
340. C₃	#90347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66730	2
C₂²×C₄×D₂₁	2
C₃×C₇×#123	2
#10621420	2
#10621412	2
#10621379	2
#10621376	2
#10621367	2
#10621365	2
#10621364	2
#10621360	2
#90347	3
#5656	7