Subgroups — #13061762

Order 1344.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10621430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10621423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₄×Dic₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10621369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10621368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10621366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10621364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Dic₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90372	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4268	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66636	C₂²	1	2	yes	—
25	#66631	C₂²	1	2	yes	—
26	#66631	C₂²	1	2	yes	—
27	#66631	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6510	—	3	1	no	—
38	Q₈×Dic₇	—	3	1	no	—
39	#6503	—	3	1	no	—
40	D₄×Dic₇	—	3	1	no	—
41	#6449	—	3	2	no	—
42	#6448	—	3	2	no	—
43	#6446	—	3	2	no	—
44	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
45	C₄×D₂₈	—	3	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄	—	3	1	no	—
47	#5681	—	7	1	no	maximal, Hall
48	C₂³×C₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4268	—	2	4	no	—
57	#4268	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁	—	4	2	no	—
66	Dic₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	3	2	no	—
72	C₂×D₂₈	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	3	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	3	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₇	—	3	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	3	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	3	2	no	—
85	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
86	Dic₇⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
88	C₄×Dic₇	—	3	1	no	—
89	C₄×Dic₇	—	3	2	no	—
90	C₃×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#947	—	7	1	no	—
92	Q₈×Dic₃	—	7	1	no	—
93	#940	—	7	1	no	—
94	D₄×Dic₃	—	7	1	no	—
95	#886	—	7	2	no	—
96	#885	—	7	2	no	—
97	#883	—	7	2	no	—
98	#67⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₄×D₁₂	—	7	1	no	—
100	C₄×Dic₆	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₃×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	Dic₂₁	—	2	1	no	—
113	Dic₂₁	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁	—	2	1	no	—
115	Dic₂₁	—	2	1	no	—
116	Dic₂₁	#41	1	2	yes	—
117	#559	—	21	1	no	Sylow
118	C₂³×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
120	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇	—	6	4	no	—
127	C₂²⋊D₇	—	12	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
129	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
131	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
132	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	12	2	no	—
134	D₂₈	—	6	2	no	—
135	C₄×D₇	—	12	2	no	—
136	Dic₁₄	—	6	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#67	—	7	2	no	—
140	C₂×#67	—	7	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	7	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	7	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	7	1	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#217	—	7	2	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	7	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	7	2	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	7	1	no	—
157	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
158	C₄×Dic₃	—	7	1	no	—
159	C₄×Dic₃	—	7	2	no	—
160	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	D₂₁	—	4	2	no	—
165	#127	—	21	1	no	—
166	#124	—	21	1	no	—
167	#124	—	21	2	no	—
168	#124	D₂₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#123	—	21	2	no	—
170	#123	—	21	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	21	1	no	—
173	C₄×D₄	—	21	1	no	—
174	C₄×D₄	—	21	2	no	—
175	C₄×D₄	—	21	1	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇	—	6	2	no	—
181	C₂×D₇	—	6	2	no	—
182	C₂×D₇	—	6	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇	#237	1	2	yes	—
187	Dic₇	—	3	2	no	—
188	Dic₇	—	6	1	no	—
189	Dic₇	—	6	2	no	—
190	Dic₇	—	6	1	no	—
191	Dic₇	—	6	1	no	—
192	C₂³×C₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
194	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#67	—	14	4	no	—
201	#67	—	28	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
203	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	7	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	28	2	no	—
208	D₁₂	—	14	2	no	—
209	C₄×D₃	—	28	2	no	—
210	Dic₆	—	14	2	no	—
211	C₃×C₇	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
212	C₂×Q₈	—	21	1	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	21	2	no	—
215	C₂×D₄	—	21	2	no	—
216	C₂×D₄	—	21	1	no	—
217	C₂×D₄	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	21	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	21	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	21	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁	1	2	yes	—
231	C₄²	—	21	2	no	—
232	C₄²	—	21	1	no	—
233	C₄²	—	21	1	no	—
234	C₄²	C₂×D₂₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#1009	1	1	yes	characteristic
239	D₇	—	12	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₃	—	14	2	no	—
245	C₂×D₃	—	14	2	no	—
246	C₂×D₃	—	14	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₃×C₄	#1159	1	2	yes	—
251	Dic₃	—	7	2	no	—
252	Dic₃	—	14	1	no	—
253	Dic₃	—	14	2	no	—
254	Dic₃	—	14	1	no	—
255	Dic₃	—	14	1	no	—
256	C₂³	—	21	2	no	—
257	C₂³	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	42	2	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	42	4	no	—
262	D₄	—	42	2	no	—
263	D₄	—	84	2	no	—
264	C₂×C₄	—	21	1	no	—
265	C₂×C₄	—	21	1	no	—
266	C₂×C₄	—	21	2	no	—
267	C₂×C₄	—	21	1	no	—
268	C₂×C₄	—	21	1	no	—
269	C₂×C₄	—	84	2	no	—
270	C₂×C₄	—	84	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁	1	1	yes	characteristic
275	C₇	#5681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#6553	1	1	yes	characteristic
280	D₃	—	28	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	42	2	no	—
285	C₂²	—	42	2	no	—
286	C₂²	—	42	2	no	—
287	C₂²	C₂³×D₂₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	21	2	no	—
292	C₄	—	42	1	no	—
293	C₄	—	42	2	no	—
294	C₄	—	42	1	no	—
295	C₄	—	42	1	no	—
296	C₄	#66730	1	2	yes	—
297	C₃	#90372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	84	2	no	—
300	C₂	C₂×#66730	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#41×D₂₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10621662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₂₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₇	C₂⁴
Fitting	C₃×C₇×#124	C₂
prime radical	#10621423	C₂
hypercenter	#124	D₂₁
hypocenter	C₃×C₇	#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₇ ▷ C₃×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₇×#124	C₂	semidirect
2. #10621430	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₁	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₂₁	C₂	semidirect
6. #10621369	C₂	semidirect
7. #10621368	C₂	semidirect
8. #10621366	C₂	semidirect
9. #10621364	C₂	semidirect
10. C₄×D₈₄	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₄₂	C₂	semidirect
36. C₇×#124	D₃	semidirect
90. C₃×#124	D₇	semidirect
168. #124	D₂₁	semidirect
211. C₃×C₇	#559	semidirect
275. C₇	#5681	semidirect
297. C₃	#90372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₇×#124	2
#10621430	2
Q₈×Dic₂₁	2
#10621423	2
D₄×Dic₂₁	2
#10621369	2
#10621368	2
#10621366	2
#10621364	2
C₄×D₈₄	2
C₄×Dic₄₂	2
#90372	3
#5681	7