Subgroups — #13062003

Order 1344.

77 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10621465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10621463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	SL(2,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	8	1	no	maximal
5	#985	—	14	1	no	—
6	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
7	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	2	no	—
8	#510	—	21	1	no	maximal, Sylow
9	Dic₁₄	—	8	1	no	—
10	D₃×Q₈	—	28	1	no	maximal
11	#41⋊C₃	—	14	1	no	—
12	GL(2,𝔽₃)	—	14	1	no	—
13	#226	—	14	1	no	—
14	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
15	#135	—	21	1	no	—
16	C₂×Q₁₆	—	21	1	no	—
17	Q₃₂	—	21	2	no	—
18	SD₃₂	—	21	2	no	—
19	M₃₂	—	21	1	no	—
20	C₄×C₇	—	8	1	no	—
21	Dic₇	—	8	2	no	—
22	C₃×Q₈	—	28	1	no	—
23	C₄×D₃	—	28	1	no	—
24	C₄×D₃	—	28	2	no	—
25	Dic₆	—	28	1	no	—
26	Dic₆	—	28	2	no	—
27	SL(2,𝔽₃)	—	14	1	no	—
28	ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	Hall
29	#41	—	14	1	no	—
30	C₂×Q₈	—	42	1	no	—
31	Q₁₆	—	21	1	no	—
32	Q₁₆	—	21	2	no	—
33	Q₁₆	—	42	1	no	—
34	SD₁₆	—	42	1	no	—
35	D₈	—	21	1	no	—
36	C₂×C₈	—	21	1	no	—
37	C₁₆	—	21	2	no	—
38	C₂×C₇	—	8	1	no	—
39	C₂×D₃	—	28	1	no	—
40	C₃×C₄	—	28	2	no	—
41	C₃×C₄	—	28	1	no	—
42	Dic₃	—	28	1	no	—
43	Dic₃	—	28	2	no	—
44	Q₈	—	14	1	no	—
45	Q₈	—	28	1	no	—
46	Q₈	—	42	2	no	—
47	D₄	—	42	1	no	—
48	C₂×C₄	—	21	1	no	—
49	C₂×C₄	—	84	1	no	—
50	C₈	—	21	1	no	—
51	C₈	—	21	1	no	—
52	C₇	—	8	1	no	Sylow
53	C₂×C₃	—	28	1	no	—
54	D₃	—	28	2	no	—
55	C₂²	—	21	1	no	—
56	C₄	—	21	1	no	—
57	C₄	—	28	2	no	—
58	C₄	SO(3,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
59	C₃	—	28	1	no	Sylow
60	C₂	—	42	1	no	—
61	C₂	C₂×SO(3,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂	C₂×SO(3,𝔽₇)
commutator, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₇)	C₂²
Fitting, hypercenter	C₄	SO(3,𝔽₇)
prime radical	#10621465	C₂
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₇)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10621463	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.