Finite Group Databasebeta

← C2×C4×GL(3,𝔽2) #13062010

Subgroups — C2×C4×GL(3,𝔽2) #13062010

Order 1344.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×GL(3,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C4×GL(3,𝔽2)C212yesmaximal, direct product factor
3C2×GL(3,𝔽2)C412yesdirect product factor
4C2×GL(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
5C2×C4×S4—72nomaximal, Hall
6GL(3,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, direct product factor
7C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—81nomaximal
8C22×S4—72no—
9C2×C4×A4—72no—
10C2×SL(2,ℤ/4)—72no—
11C4×S4—74no—
12C4×S4—74no—
13C22×ΓL(1,𝔽8)—81no—
14C4×ΓL(1,𝔽8)—82no—
15C2×C4×D4—211noSylow
16C2×C4×C7—81no—
17C22×A4—72no—
18C2×S4—74no—
19C2×S4—72no—
20C2×S4—72no—
21C2×S4—74no—
22C2×C4×D3—281no—
23C4×A4—74no—
24SL(2,ℤ/4)—74no—
25C2×ΓL(1,𝔽8)—82no—
26C2×ΓL(1,𝔽8)—81no—
27C22×D4—211no—
28C23×C4—72no—
29C4×D4—212no—
30C4×D4—214no—
31C4×D4—212no—
32C2×C4⋊C4—211no—
33C2×C22⋊C4—212no—
34C2×C42—211no—
35C22×C7—81no—
36C4×C7—82no—
37C22×D3—281no—
38C2×A4—72no—
39C2×A4—74no—
40S4—72no—
41S4—74no—
42S4—72no—
43C2×C3×C4—281no—
44C2×Dic3—281no—
45C4×D3—282no—
46C4×D3—282no—
47ΓL(1,𝔽8)—81noHall
48C24—72no—
49C2×D4—211no—
50C2×D4—212no—
51C2×D4—212no—
52C2×D4—214no—
53C2×D4—211no—
54C2×D4—212no—
55C22×C4—74no—
56C22×C4—211no—
57C22×C4—211no—
58C22×C4—212no—
59C22×C4—214no—
60C22×C4—211no—
61C4⋊C4—212no—
62C4⋊C4—212no—
63C22⋊C4—214no—
64C22⋊C4—214no—
65C42—212no—
66C42—212no—
67C2×C7—82no—
68C2×C7—81no—
69C22×C3—281no—
70C2×D3—281no—
71C2×D3—281no—
72C2×D3—282no—
73C2×D3—282no—
74A4—72no—
75C3×C4—282no—
76Dic3—282no—
77C23—72no—
78C23—74no—
79C23—211no—
80C23—212no—
81C23—214no—
82D4—211no—
83D4—212no—
84D4—214no—
85D4—211no—
86D4—212no—
87D4—214no—
88D4—212no—
89C2×C4—211no—
90C2×C4—211no—
91C2×C4—212no—
92C2×C4—212no—
93C2×C4—211no—
94C2×C4—212no—
95C2×C4—212no—
96C2×C4—214no—
97C2×C4—212no—
98C2×C4—422no—
99C2×C4—422no—
100C2×C4GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
101C7—81noSylow
102C2×C3—282no—
103C2×C3—281no—
104D3—281no—
105D3—281no—
106D3—282no—
107C22—72no—
108C22—212no—
109C22—214no—
110C22—212no—
111C22—212no—
112C22—211no—
113C22—211no—
114C22—422no—
115C22C2×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
116C4—211no—
117C4—211no—
118C4—212no—
119C4—212no—
120C4—422no—
121C4C2×GL(3,𝔽2)12yesdirect product factor
122C3—281noSylow
123C2—211no—
124C2—211no—
125C2—212no—
126C2C4×GL(3,𝔽2)12yesdirect product factor
127C2C22×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2×C4GL(3,𝔽2)
commutator, hypocenterGL(3,𝔽2)C2×C4
Frattini, cosocleC2C22×GL(3,𝔽2)
socle, prime radicalC22×GL(3,𝔽2)C2
LCSG ▷ GL(3,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×GL(3,𝔽2)C2direct (N × H)
3. C2×GL(3,𝔽2)C4direct (N × H)
6. GL(3,𝔽2)C2×C4direct (N × H)
100. C2×C4GL(3,𝔽2)direct (N × H)
121. C4C2×GL(3,𝔽2)direct (N × H)
126. C2C4×GL(3,𝔽2)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×GL(3,𝔽2)2
C4×GL(3,𝔽2)2
C2×C4×S47
C2×C4×ΓL(1,𝔽8)8